第二章-自动控制原理(傅里叶变换到拉普拉斯变换)课件

第二章控制系统的数学模型主要内容：1）控制系统的时域数学模型的建立；2）复习傅里叶变换拉普拉斯变换；3）控制系统的传递函数，典型元部件的传递函数；4）控制系统的结构图及等效变换；5）信号流图（梅逊公式）及控制系统的传递函数。基本要求：

1）掌握系统微分方程建立的方法；2）熟练掌握传递函数的概念、定义、性质及局限性；3）熟悉常用元部件（典型环节）的传递函数及常用的传递函数形式；4）学会由系统微分方程建立系统结构图，熟练掌握用拉氏变换方法求解线性常微分方程的方法；5）熟练掌握利用结构图等效变换和梅逊公式求系统传递函数的方法。

.第二章控制系统的数学模型主要内容：.1本章概述2.1拉氏变换和反变换2.3控制系统的复数域数学模型2.5系统方框图2.4典型环节的传递函数2.6系统信号流图2.7闭环系统传递函数的求取2.2控制系统的时域数学模型.本章概述2.1拉氏变换和反变换2.3控制系统的复数域数2数学模型：描述系统内部物理量（变量）之间关系的数学表达式。建模的基本方法:(1)机理建模法(解析法)；(2)实验辩识法。工程控制中常用的数学模型形式：时域描述——微分方程、差分方程、状态方程复域描述——传递函数、方块图（结构图）、信号流程图频域描述——频率特性

模型各有特点，使用时可灵活掌握。若分析研究系统的动态特性，取其数学模型比较方便；若分析研究系统的内部结构情况，取其物理模型比较直观；若两者皆有，则取其图模型比较合理。数学基础：傅里叶变换与拉普拉斯变换.数学模型：.3数学模型的形式时间域： 微分方程 差分方程 状态方程复数域： 传递函数 结构图频率域： 频率特性.数学模型的形式时间域： 微分方程.4“三域”模型及其相互关系.“三域”模型及其相互关系.5建立数学模型的基础机械运动：牛顿定理、能量守恒定理电学： 欧姆定理、基尔霍夫定律热学： 传热定理、热平衡定律

微分方程（连续系统）差分方程（离散系统）.建立数学模型的基础机械运动：牛顿定理、能量守恒定理微分方62.1傅里叶变换与拉普拉斯变换2.1.1傅里叶级数.2.1傅里叶变换与拉普拉斯变换2.1.1傅里叶级数.7..8..9..102.1.2

傅里叶积分与傅里叶变换.2.1.2

傅里叶积分与傅里叶变换.11{O

w1

w2

w3

wn-1wn{w.{Ow1w2w3 12..13Fourier变换的定义.Fourier变换的定义.14

在频谱分析中，傅氏变换F(w)又称为f(t)的频谱函数，而它的模|F(w)|称为f(t)的振幅频谱(亦简称为频谱)。由于w是连续变化的,我们称之为连续频谱,对一个时间函数f(t)作傅氏变换,就是求这个时间函数f(t)的频谱。.在频谱分析中，傅氏变换F(w)15例矩形脉冲函数为1-1otf(t)1.例矩形脉冲函数为1-1otf(t)1.162.1.3

拉普拉斯变换拉氏变换的优点：1）求解简化；2）把微分、积分方程转化为代数方程；3）将复杂函数转化为简单的初等函数；4）将卷积转化为乘法运算。.2.1.3

拉普拉斯变换拉氏变换的优点：.17从傅里叶变换到拉普拉斯变换.从傅里叶变换到拉普拉斯变换.18一般函数有：引入衰减因子得.一般函数有：引入衰减因子得.19拉普拉斯变换的定义

设函数满足:①时，②时分段连续，且则拉普拉斯变换的定义为：

——是原函数（时间函数）——是象函数，s是复变数

拉普拉斯反变换：.拉普拉斯变换的定义设函数满足:①202.1.4典型函数（常用信号）的拉普拉斯变换

1）指数函数

构成一变换对2）单位脉冲函数

构成一变换对.2.1.4典型函数（常用信号）的拉普拉斯变换1）指数函数21

3）单位阶跃函数

构成一变换对4）单位速度函数

构成一变换对.3）单位阶跃函数构成一变换对4）单位速度函数构成一225）单位加速度函数

构成一变换对

6）正弦函数

构成一变换对.5）单位加速度函数构成一变换对6）正弦函数构成一变换237）t的幂函数

构成一变换对.7）t的幂函数构成一变换对.242.1.5拉普拉斯变换定理（性质）1）线性定理2）微分定理

.2.1.5拉普拉斯变换定理（性质）1）线性定理2）微分定理25..263）积分定理

.3）积分定理.275）延时定理（第二平移定理）4）位移定理（第一平移定理）.5）延时定理（第二平移定理）4）位移定理（第一平移定理）.286）初值定理

7）终值定理

8）相似定理（时间比例尺的改变定理）.6）初值定理7）终值定理8）相似定理（时间比例尺的改变定299）卷积定理

10）乘幂定理

.9）卷积定理10）乘幂定理.30例求的拉普拉斯变换

.例求的拉普拉斯变换.312.1.6拉普拉斯反变换拉普拉斯变换的部分分式展开式

在控制系统中一般为如下有理分式的形式:

拉普拉斯反变换的公式：.2.1.6拉普拉斯反变换拉普拉斯变换的部分分式展开式拉普32１）中只有不同的实数极点时.１）中只有不同的实数极点时.33解：将F(s)展开成部分分式形式.解：将F(s)展开成部分分式形式.34２）中含有多重极点时

.２）中含有多重极点时.35..36解：将F(s)展开成部分分式形式.解：将F(s)展开成部分分式形式.37３）中含有共轭复数极点时

.３）中含有共轭复数极点时.38解：求方程s2+s+1=0的根.解：求方程s2+s+1=0的根.39.