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基础拓扑学习题课

北京师范大学

唐梓洲基础拓扑学习题课

北京师范大学

唐梓洲1英文字母的同胚与同伦类英文字母的同胚与同伦类2以上七个空间的欧拉示性数分别为1,0,0,2,0,1,0怎样区别平环和莫比乌斯带？注意到二者同伦型一致以上七个空间的欧拉示性数分别为1,0,0,2,0,1,0怎样3P141P1414同调群应用：闭曲面分类定理闭曲面由定向与亏格g唯一决定；欧拉示性数怎么算？2阶同调群区别：不可定向曲面剖分后找不到非平凡的2维闭链，与不可定向直接相关同调群应用：闭曲面分类定理闭曲面由定向与亏格g唯一决定；欧拉5基本群，各阶同调群是同伦不变量，有什么重要意义？1）为计算复杂空间的基本群同调群提供方便

将计算从复杂的空间转移到与之同伦的简单空间上；同伦往往是用收缩映射构造，比如平环莫比乌斯带收缩核2）为证明某些映射不存在性提供障碍，比如球面的不可缩性质基本群，各阶同调群是同伦不变量，有什么重要意义？6P133P115不存在从n维球体到其边界上的保核收缩；球面空间不可缩P133P115不存在从n维球体到其边界上的保核收7收缩核收缩核8P141456P1414569VonKampentheoremVonKampentheorem10回忆RP^2的基本群回忆RP^2的基本群11P141P14112P141-P14用Vonkampen的原始形式P141-P14用Vonkampen的原始形式13一阶同调群是同伦不变量

基本群的交换化一阶同调群是同伦不变量

基本群的交换化14基础

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