电动力学(全套课件240P)-课件

电动力学

Electrodynamices物理学本科专业主干必修课程电动力学

Electrodynamices物理学本科专业主干1庆祝2005世界物理年庆祝2005世界物理年2第0章绪论及数学准备

第2章静电场

第3章静磁场

第4章电磁波的传播第5章电磁波的辐射电动力学目录第1章电磁现象的普遍规律第6章狭义相对论第0章绪论及数学准备第2章静电场第3章静磁场第3课程简介课程类型：物理学、物理学本科专业主干课成绩评定：期末考试（70%），平时表现及作业（15%），研究性内容（15%）。学时学分：80学时，5学分先修要求：电磁学,高等数学,数学物理方程基本目的：1.学习处理电磁问题的一般理论和方法2.学习狭义相对论的理论和方法内容提要：1．电磁场的基本规律2．静电问题和静磁问题3．电磁波的辐射和传播4．狭义相对论的概念和理论的数学形式课程简介课程类型：物理学、物理学本科专业主干课成绩评定：学时4一、基本情况及要求研究对象电动力学主要研究电磁场的基本性质，运动规律以及与带电物质之间的相互作用。

课程性质电动力学是物理学科的一门重要基础理论课，是物理学的“四大力学”之一。§1绪论普通物理学数学电动力学统计力学量子力学理论物理学固体物理学激光物理学量子电动力学量子场论电子通信类课程电磁相关的技术一、基本情况及要求研究对象课程性质§1绪论普通物理学5

学习目的与要求（1）通过学习电磁运动的基本规律，加深对电磁场基本性质的理解；（2）通过学习狭义相对论理论了解相对论的时空观及有关的基本理论；（3）获得在本门课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力；（4）为学习后续课程和独力解决实际问题打下必要的基础。学习目的与要求6主要考核目标（包括重点及难点）（1）掌握矢量场论的简单运算；（2）掌握电磁场基本理论、重要实验定律；（3）掌握静电场和静磁场的基本理论和解题方法；（4）掌握电磁波传播和辐射的基本概念和简单应用；（5）掌握狭义相对论的基本理论和简单应用。重点：第一、二、四、六章难点：公式多、需要记得多、数学推导较繁杂；解题难度大、相对论概念不易理解。主要考核目标（包括重点及难点）重点：第一、二、四、六章7二、电动力学与电磁学的联系与区别范围既讨论静场又讨论变化场，外加相对论。深度从矢量场论出发，总结电磁现象普遍规律，解题更具一般性。方法建立模型、求解方程、注重理论。

数学矢量场论、张量分析初步、线性代数、数理方程、特殊函数………二、电动力学与电磁学的联系与区别范围8三、理论物理的特点模型建立在一些实验与一系列假设基础之上模型一般为偏微分方程求解方程需要特殊的数学方法理论的正确由求解结果与实验是否相符合来验证一些基本思想在争论中不断发展三、理论物理的特点模型建立在一些实验与一系列假设基础之上9四、适用范围及主要应用适用于宏观电磁现象，对于微观粒子不考虑波动性同时也不考虑电磁场的量子性。主要应用：电力工业技术、广播、通讯、雷达、测井技术、加速器、光电子技术、激光理论、非线性光学、等离子体、天体物理……。四、适用范围及主要应用适用于宏观电磁现象，对于微观粒子不考10五、主要参考书[1]《电动力学》郭硕鸿高教出版社第二版1997[2]《电动力学》蔡圣善等高教出版社第二版2002[3]《电动力学》虞福春北京大学出版社1992[4]《电动力学题解》林璇英、张之翔科学出版社1999；[5]《电动力学解题指导》王雪君北京师范大学出版社1998[6]经典电动力学(影印版)(第3版)JohnDavidJackson高等教育出版社2004.五、主要参考书[1]《电动力学》郭硕鸿高教出版社第二版11⑴1675库仑定律⑵1820电流磁效应（毕－萨定律）⑶1822安培作用力定律（电动力学一词开始使用）⑷1831电磁感应（法拉第），场的思想⑸1856-1873麦克斯韦方程，预言了电磁波的存在⑹1881-1887迈克尔逊实验（1881）,迈－莫雷实验（1887）⑺1888赫兹证实电磁波存在⑻1905狭义相对论（爱因斯坦“论运动物体的电动力学”）。六、发展简史4123⑴1675库仑定律六、发展简史412312绪论结束谢谢合作！绪论结束谢谢合作！13法拉第英国物理学家和化学家。最主要贡献：1831年发现了电磁感应现象。1834年他研究电流通过溶液时产生的化学变化，提出了法拉第电解定律。这一定律为发展电结构理论开辟了道路。1845年9月13日法拉第发现，一束平面偏振光通过磁场时发生旋转，这种现象被称为“法拉第效应”。法拉第认为光具有电磁性质，是光的电磁波理论的先驱1852年他引进磁力线概念。他的很多成就不仅非常重要、且是带根本性的理论。（1791～1867）

他制造了世界上第一台发电机。法拉第发现电介质的作用，创立了介电常数的概念。后来电容的单位“法拉”就是用他的名字命名的。返回法拉第英国物理学家和化学家。（1791～1867）14麦克斯韦(JamesClerkMaxwell1831～1879)

生平简介：英国物理学家，1831年6月13日生于英国爱丁堡的一个地主家庭，8岁时，母亲去世，在父亲的诱导下学习科学，16岁时进入爱丁堡大学，1850年转入剑桥大学研习数学，1854年以优异成绩毕业于该校三一学院数学系，并留校任职。1856年到阿伯丁的马里沙耳学院任自然哲学教授。1860年到伦敦任皇家学院自然哲学及天文学教授。1865年辞去教职还乡，专心治学和著述。1871年受聘为剑桥大学的实验物理学教授，负责筹建该校的第一所物理学实验室——卡文迪许实验室，1874年建成后担任主任。1879年11月5日在剑桥逝世，终年只有49岁。科学成就：电磁场理论和光的电磁理论，预言了电磁波的存在，1873《电磁学通论》。他建立了实验验证的严格理论，并重复卡文迪许的实验，他还发明了麦克斯韦电桥。运用数学统计的方法导出了分子运动的麦克斯韦速度分布律，创立了定量色度学，负责建立起来的卡文迪许实验室。法拉第专于实验探索，麦克斯韦擅长理论概括

返回麦克斯韦(JamesClerkMaxwell1831～15返回实验物理学家迈克尔孙

迈克耳孙1873年毕业于美国海军学院，并留校教物理和化学。大约在5年后，开始进行光速的测量工作，随后游学欧洲，在德国和法国学习光学。回国后离开海军成为凯斯学院物理学教授。迈克耳孙因为精密光学仪器和借助这些仪器进行的光谱学和度量学的研究工作做出的贡献获得1907年的诺贝尔物理学奖。迈克耳孙自己设计了旋转镜和干涉仪，用以测定微小的长度、折射率和光波波长。1879年，他得到的光速为299910±5千米／秒；1882年，他得到的光速为299853±6千米／秒。这个结果被公认为国际标准，沿用了40年。迈克耳孙最后一次测量光速是在加利福尼亚两座相差35千米的山上进行的，光速测量精确度最后达到了299798±4千米／秒。他就在这次测量过程中中风，于1931年去世。迈克耳孙最著名的实验是被称为迈克耳孙－莫雷的测定以太是否存在的实验（1887）。

返回实验物理学家迈克尔孙迈克耳孙1873年毕业于美国海军学16爱因斯坦

20世纪最杰出的科学家

爱因斯坦生于德国乌尔姆一个经营电器作坊的小业主家庭。一年后，随全家迁居慕尼黑。1894年，他的家迁到意大利米兰。1895年他转学到瑞士阿劳市的州立中学。1896年进苏黎世工业大学师范系学习物理学，1900年毕业。1901年取得瑞士国籍。1902年被伯尔尼瑞士专利局录用为技术员，从事发明专利申请的技术鉴定工作。他利用业余时间开展科学研究，于1905年在物理学三个不同领域中取得了历史性成就，特别是狭义相对论的建立和光量子论的提出，推动了物理学理论的革命。同年，以论文《分子大小的新测定法》，取得苏黎世大学的博士学位。

1879-1955爱因斯坦20世纪最杰爱因斯坦生于德国乌尔姆17爱因斯坦1908年兼任伯尔尼大学编外讲师。1909年离开专利局任苏黎世大学理论物理学副教授。1911年任布拉格德语大学理论物理学教授，1912年任母校苏黎世联邦工业大学教授。1914年，应马克斯·普朗克和瓦尔特·能斯脱的邀请，回德国任威廉皇家物理研究所所长兼柏林大学教授，直到1933年。1920年应亨德里克·安东·洛伦兹和保耳·埃伦菲斯特的邀请，兼任荷兰莱顿大学特邀教授。第一次世界大战爆发后，他投入公开和地下的反战活动。爱因斯坦1908年兼任伯尔尼大学编外讲师。1909年离开181915年爱因斯坦发表了广义相对论。他所作的光线经过太阳引力场要弯曲的预言于1919年由英国天文学家亚瑟·斯坦利·爱丁顿的日全食观测结果所证实。1916年他预言的引力波在1978年也得到了证实。爱因斯坦和相对论在西方成了家喻户晓的名词，同时也招来了德国和其他国家的沙文主义者、军国主义者和排犹主义者的恶毒攻击。爱因斯坦因在光电效应方面的研究，而被授予1921年诺贝尔物理学奖。1933年1月纳粹党攫取德国政权后，爱因斯坦是科学界首要的迫害对象，幸而当时他在美国讲学，未遭毒手。3月他回欧洲后避居比利时，9月9日发现有准备行刺他的盖世太保跟踪，星夜渡海到英国，10月转到美国普林斯顿大学，任新建的高级研究院教授，直至1945年退休。1940年他取得美国国籍。1915年爱因斯坦发表了广义相对论。他所作的光线经过太阳引力191939年他获悉铀核裂变及其链式反应的发现，在匈牙利物理学家利奥·西拉德推动下，上书罗斯福总统，建议研制原子弹，以防德国占先。第二次世界大战结束前夕，美国在日本广岛和长崎两个城市上空投掷原子弹，爱因斯坦对此强烈不满。战后，为开展反对核战争的和平运动和反对美国国内法西斯危险，进行不懈的斗争。1955年4月18日爱因斯坦因主动脉瘤破裂逝世于普林斯顿。遵照他的遗嘱，不举行任何丧礼，不筑坟墓，不立纪念碑，骨灰撒在永远对人保密的地方，为的是不使任何地方成为圣地。爱因斯坦的后半生一直从事寻找大统一理论的工作，不过这项工作没有获得成功，现在大统一理论是理论物理学研究的中心问题。爱因斯坦是耶路撒冷希伯来大学的注册商标

返回1939年他获悉铀核裂变及其链式反应的发现，在匈牙利物理学家20第零章第二节矢量场论复习第零章第二节矢量场论复习21绪论及数学准备第零章

绪论及数学准备第零章22第零章第一节通信与电子工程学院矢量代数与张量初步第零章第一节通信与电子工程学院矢量代数与张量初步23§1

矢量代数与张量初步直角坐标系中矢量定义矢量的基本运算

§1矢量代数与张量初步直角坐标系中矢量定义矢量的基本24矢量代数中的两个重要公式混合积矢量微分双重矢量积注意顺序不能颠倒矢量代数中的两个重要公式混合积矢量微分双重矢量积注意顺序不25并矢与张量

（一般

）

为单位并矢，张量的基（9个分量）

矢量与张量的矩阵表示

并矢与张量（一般）为单位并矢，张量的基（9个分量）26张量的运算张量的运算27两并矢的一次点乘

两并矢的二次点乘单位张量与矢量、张量的点乘

两并矢的一次点乘两并矢的二次点乘单位张量与矢量、张量的点乘28补充练习题（0，

，

－1，

1）计算与矢量垂直,即证明计算下列各式证明下列各式补充练习题（0，29一、场的概念§2矢量场论复习

描述一定空间中连续分布的物质对象的物理量。或说：若在一定空间中的每一点，都对应着某个物理量的确定值，就说在这空间中确定了该物理的场。如：强度场、速度场、引力场、电磁场。场用一个空间和时间坐标的函数来描述：稳恒场（稳定场、静场）：场与时间无关变化场（时变场）：场函数与时间有关一、场的概念§2矢量场论复习描述一定空间中连续分布的物30已知场函数可以了解场的各种性质：随时空的变化关系（梯、散、旋度）。已知场函数的梯度、散度、旋度可以确定场函数，

这是求解电磁场的主要方法。二、标量场的梯度

在空间任意靠近两点函数的全微分在空间某点的任意方向上，导数有无穷多个，其中有一个值最大，这个方向导数的最大值定义为梯度：

已知场函数可以了解场的各种性质：随时空的变化关系（梯、散、旋31

梯度的意义：空间某点标量场函数的最大变化率，刻画了标量场的空间分布特征等值面：常数的曲面称为等值面。梯度与等值面的关系：梯度与等值面垂直。

已知梯度即可求出沿任一方向的方向导数。三、矢量微分算子

既具有矢量性质，又具有微分性质

注意：它可以作用在矢量上，可以作点乘、叉乘。梯度的意义：空间某点标量场函数的最大变化率等值面：32解：=？例1：解：=？例1：33解：例2：=？解：例2：=？34四、高斯定理与矢量场的散度

矢量族

在矢量场中对于给定的一点，有一个方向，它沿某一曲线的切线方向，这条曲线形成一条矢量线，又叫场线（对静电场称为电力线），无穷多条这样的曲线构成一个矢量族。

矢量场的通量

面元的通量：

有限面积的通量

意义：用来描述空间某一范围内场的发散或会聚，它只具有局域性质，不能反映空间一点的情况。有源无源负源

闭合曲面的通量

四、高斯定理与矢量场的散度矢量族在矢量场中对于35高斯公式

矢量场的散度

缩小到一点若空间各点处处则称为无源场。该点有源该点无源该点为负源

高斯公式矢量场的散度缩小到一点若空间各点处处则称36例子：求求例子：求求37

证明证：证明证：38五、斯托克斯公式与矢量场的旋度

矢量场的环量（环流）

表明在区域内无涡旋状态，场线不闭合表明在区域内存在涡旋状态，场线闭合斯托克斯公式（定理）

矢量沿任一闭合曲线的积分称为环量五、斯托克斯公式与矢量场的旋度矢量场的环量（环流）表明在39定义为矢量场的旋度，它在法线方向上的分量为单位面积上的环量。刻画矢量场场线在空间某点上的环流特征。若空间各点，则称为无旋场。

矢量场的旋度

当L无限小：

定义为矢量场的旋度，它在法线方向上的分量为40例子：证明同理证=0例子：证明同理证=041证明

证：证明证：42六、有关场的四个定理关于散度旋度的两个定理正定理：标量场的梯度必为无旋场，即逆定理：无旋场必可以表示为某一标量场的梯度。即若，则，称为无旋场的标量势函数。2.正定理:矢量场的旋度必为无散场，即逆定理:无源场必可表示为某个矢量场的旋度。即若，则，称为无源场的矢量势函数。

六、有关场的四个定理关于散度旋度的两个定理正定理：标量场的梯43亥姆霍兹定理

任意矢量场[]均可分解为无旋场和无源场之和。即可分解为[]。又称为的横场部分，可引入标势，

又称为的纵场部分，可引入矢势，亥姆霍兹定理任意矢量场[44唯一性定理

定理：在空间某一区域内给定场的散度和旋度以及矢量场在区域边界上的法线分量，则该矢量场在区域内是唯一确定的。

V唯一性定理定理：在空间某一区域内给定场的散度和旋度以及则45

1795~1799年在哥廷根大学学习，1799年获博士学位。1870年任哥廷根大学数学教授和哥廷根天文台台长，一直到逝世。1855年2月23日在哥廷根逝世。他一生中共发表323篇（种）著作，提出404项科学创见（发表178项），在各领域的主要成就有：（1）关于静电学温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位（长度质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究；（2）利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯定理光学；（3）天文学和大地测量学中，如小行星轨道的计算，地球大小和形状的理论研究等；（4）结合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高斯定理误差曲线。此外，在纯数学方面，对数论、代数、几何学的若干基本定理作出严格证明。

德国数学家和物理学家。1777年4月30日生于德国布伦瑞克，幼时家境贫困，聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。高

斯1795~1799年在哥廷根大学学习，1799年获博士46第三节三度在坐标系中的表示及一些重要公式第三节三度在坐标系中的表示及一些重要公式47§3三度在坐标系中的表示及一些重要公式

一、矢量微分算子（哈密顿算子）二、柱坐标、球坐标与直角坐标的关系

柱坐标与直角坐标的关系

球坐标与直角坐标的关系§3三度在坐标系中的表示及一些重要公式一、矢量微分算子（48三、“三度”在坐标系中的具体表示形式四、关于“三度”的一些常用公式复合函数的三度公式

积分变换公式

高斯公式

斯托克斯公式利用混合积公式三、“三度”在坐标系中的具体表示形式四、关于“三度”的一些常49格林公式第一公式

第二公式

积分变换的一般规则格林公式第一公式第二公式积分变换的一般规则50一般变换规则证明

证：任取常矢量点乘上式两端左1。=2。证：任取常矢量点乘上式两端左一般变换规则证明证：任取常矢量点乘上式两端左1。51矢量微分算符常用公式

1。3。4。5。6。7。8。9。10。2。矢量微分算符常用公式1。3。4。5。6。7。8。9。10。52仅证明7式证：同理去掉脚标微分运算矢量运算仅证明7式证：同理去掉脚标微分运算矢量运算53§4函数与点电荷密度一维三维§4函数与点电荷密度一维三维54电动力学中一个重要的函数形式证：=0[]/点电荷密度分布电动力学中一个重要的函数形式证：=0[]/点电荷密度分布55作业：P452、4、6作业：P452、4、656电动力学(全套课件240P)--课件57电磁现象的普遍规律第一章电磁现象的普遍规律第一章58本章重点、难点及主要内容简介本章重点：从特殊到一般，由一些重要的实验定律及一些假设总结出麦克斯韦方程。主要内容：

讨论几个定律，总结出静电场、静磁场方程；找出问题，提出假设，总结真空中麦氏方程；讨论介质电磁性质，得出介质中麦氏方程；给出求解麦氏方程的边值关系；引入电磁场能量、能流并讨论电磁能量的传输。本章难点：电磁场的边值关系、电磁场能量。本章重点、难点及主要内容简介本章重点：从特殊到一般，由一些重59§1.电荷和静电场

一、库仑定律和电场强度描述一个静止点电荷对另一静止点电荷的作用力QQ’1.库仑定律

⑴静电学的基本实验定律；⑵Q’

对Q的作用力为；⑶两种物理解释:超距作用：一个点电荷不需中间媒介直接施力与另一点电荷。场传递：相互作用通过场来传递。对静电情况两种观点等价§1.电荷和静电场一、库仑定律和电场强度描述一个静止点602.点电荷电场强度它的方向沿试探电荷受力的方向，大小与试探点电荷无关。给定Q，它仅是空间点函数，因而静电场是一个矢量场。电荷周围空间存在电场：即任何电荷都在自己周围空间激发电场。电荷电场电荷电场的基本性质：对电场中的电荷有力的作用

描述电场的函数----电场强度2.点电荷电场强度它的方向沿试探电荷受力的方向，大小与试探613．场的叠加原理（实验定律）

电荷系在空间某点产生的电场强度等于组成该电荷系的各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。Q1QnQi平行四边型法则3．场的叠加原理（实验定律）电荷系在空间某点产生的电场强度624．电荷密度分布

体电荷面电荷线电荷4．电荷密度分布体电荷面电荷线电荷635．连续分布电荷激发的电场强度

对场中一个点电荷，受力仍成立

dQPr5．连续分布电荷激发的电场强度对场中一个点电荷，受力64若已知，原则上可求出。若不能积分,可近似求解或数值积分。但是在许多实际情况不总是已知的。例如，空间存在导体介质，导体上会出现感应电荷分布，介质中会出现束缚电荷分布，这些电荷分布一般是不知道或不可测的，它们产生一个附加场，总场为。因此要确定空间电场，在许多情况下不能用上式，而需用其他方法。若已知，原则上可求出。若不能积分,可近似求65二、高斯定理与静电场的散度方程静电场对任一闭合曲面的通量等于面内电荷与真空介电常数比值。它适用求解对称性很高情况下的静电场。它反映了电荷分布与电场强度在给定区域内的关系，不反应电场的点与点间的关系。电场是有源场，源为电荷。

1.高斯定理

Erv二、高斯定理与静电场的散度方程静电场对任一闭合曲面的通量等于66高斯定理的证明（不要求掌握）

+EdS利用点电荷可以验证高斯定理高斯定理的证明（不要求掌握）+EdS利用点电荷可以验证高斯672.静电场的散度方程它又称为静电场高斯定理的微分形式。它说明空间某点的电场强度的散度只与该点电荷体密度有关，与其它点的无关。它刻划静电场在空间各点发散和会聚情况。它仅适用于连续分布的区域，在分界面上，电场强度一般不连续，因而不能使用。由于电场强度有三个分量，仅此方程不能确定，还要知道静电场的旋度方程。2.静电场的散度方程它又称为静电场高斯定理的微分形式。68三、静电场的环路定理与旋度方程

1.环路定理⑴静电场对任意闭合回路的环量为零。⑵说明在回路内无涡旋存在，静电场是不闭合的。证明（不要求）

三、静电场的环路定理与旋度方程1.环路定理证明（不要69⑴又称为环路定理的微分形式，仅适用静电场。⑵它说明静电场为无旋场，电力线永不闭合。⑶在分界面上电场强度一般不连续，旋度方程不适用，只能用环路定理。⑷电场强度有三个分量方程，但只有两个独立的方程。

？2、旋度方程⑴又称为环路定理的微分形式，仅适用静电场。？2、旋度方程70四、静电场的基本方程

微分形式积分形式物理意义：反映电荷激发电场及电场内部联系的规律性物理图像：电荷是电场的源，静电场是有源无旋场例题：电荷均匀分布于半径为a的球体内，求各点场强的散度和旋度。四、静电场的基本方程微分形式积分形式物理意义：反映电荷激发71第一章第二节电流与磁场第一章第二节电流与磁场72§2电流和静磁场一、电荷守恒定律

1、电流强度和电流密度（矢量）

I单位时间通过空间任意曲面的电量（单位：安培）

方向：沿导体内一点电荷流动的方向大小：单位时间垂直通过单位面积的电量两者关系：§2电流和静磁场一、电荷守恒定律I单位时间通过空间732、电荷守恒的实验定律语言描述：封闭系统内的总电荷严格保持不变。对于开放系统，单位时间流出区域V的电荷总量等于V内电量的减少率。

一般情况积分形式全空间总电量不随时间变化一般情况微分形式⑴反映空间某点电流与电荷之间的关系，电流线一般不闭合⑵若空间各点电荷与时间无关，则为稳恒电流。流出为正，流入为负2、电荷守恒的实验定律语言描述：封闭系统内的总电荷严格保持不74二、磁场以及有关的两个定律磁场：通电导线间有相互作用力。与静电场类比假定导线周围存在着场，该场与永久磁铁产生的磁场性质类似，因此称为磁场。磁场也是物质存在的形式，用磁感应强度来描述。毕奥萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）闭合导线闭合导体二、磁场以及有关的两个定律磁场：通电导线间有相互作用力。与静753、安培作用力定律闭合导体

两电流元之间的相互作用力是否满足牛顿第三定律？结论：两电流元之间的相互作用力不满足牛顿第三定律。但两通电闭合导体之间满足第三定律闭合导线3、安培作用力定律闭合导体两电流元之间的相互作用力是否满足76它反应了电流与磁感应强度在某区域内的关系，对于某些具有较高对称性的问题可利用该定理求解。三、安培环路定理和磁场的旋度方程式中I为L所环连的电流强度

1、环路定理

它反应了电流与磁感应强度在某区域内的关系，对于某些具有较高对771）稳恒磁场为有旋场。2）应用该公式必须在电流连续分布区域，不连续区只有用环路定理；3）该方程可直接由毕萨定律推出（见教材P16－18）；4）它有三个分量方程，但只有两个独立；5）它只对稳恒电流磁场成立。

？2、旋度方程1）稳恒磁场为有旋场。？2、旋度方程78四、磁场的通量和散度方程毕奥---萨伐尔定律2、磁场的散度方程

1）静磁场为无源场（相对通量而言）2）它不仅适用于静磁场，也适用于变化磁场。1、磁场的通量四、磁场的通量和散度方程毕奥---萨伐尔定律2、磁场的散度方79五．静磁场的基本方程

微分形式：积分形式：反映静磁场为无源有旋场，磁力线总闭合。它的激发源仍然是运动的电荷。注意：静电场可单独存在，稳恒电流磁场不能单独存在（永磁体磁场可以单独存在，且没有宏观静电场）。习题：P46-475、10五．静磁场的基本方程微分形式：积分形式：反映静磁场为无源有80第一章第三节麦克斯韦方程组第一章第三节麦克斯韦方程组81§3麦克斯韦方程组本节学习向导：

通过麦克斯韦方程的建立过程，深刻理解理论物理学的特点；了解麦克斯韦方程在电磁场理论中的重要地位；了解麦克斯韦方程组的实验基础；从麦克斯韦方程出发可以得到那些结果和预言。机动目录上页下页返回结束§3麦克斯韦方程组本节学习向导：通过麦克斯韦方程的82一、电磁感应定律电磁感应现象

1831年法拉第发现：当一个导体回路中电流变化时，在附近的另一个回路中将出现感应电流。由此他总结了这一现象服从的规律：

为什么要加负号？机动目录上页下页返回结束一、电磁感应定律电磁感应现象1831年法拉第发现：当一个导83

物理机制动生可以认为电荷受到磁场的洛伦兹力，因此产生电动势；感生情况回路不动，应该是受到电场力的作用。因为无外电动势，该电场不是由静止电荷产生，因此称为感生电场（对电荷有作用力是电场的本质，因此它与静电场在这一点上无本质差别）

磁通变化的三种方式：a)回路相对磁场做机械运动，即磁场与时间无关，磁通量随时间变化，一般称为动生电动势；b)回路静止不动，但磁场变化，称为感生电动势；c)上面两种情况同时存在。电磁感应现象的实质：变化磁场激发电场机动目录上页下页返回结束物理机制磁通变化的三种方式：电磁感应现象的实质：变化磁场84二、总电场的旋度和散度方程

感生电场与感生电动势的关系感生电场的旋度方程1）它反映感生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。2）它反映变化磁场与它激发的变化电场间的关系，是电磁感应定律的微分形式。机动目录上页下页返回结束二、总电场的旋度和散度方程感生电场与感生电动势的关系感生电85感生电场的散度方程总电场的旋度与散度方程

假定电荷分布激发的场为满足：

总电场为：因此得到总电场满足的方程：变化电场是有旋有源场，它不仅可以由电荷直接激发，也可以由变化磁场激发。感生电场是有旋无源场机动目录上页下页返回结束由于感生电场不是由电荷直接激发，可以认为

感生电场的散度方程总电场的旋度与散度方程假定电荷分布激发的86三、位移电流假设

变化电场激发磁场猜想

变化磁场产生感生电场变化电场产生磁场？？位移电流假设

对于静磁场：与相一致对变化场它与电荷守恒发生矛盾麦克斯韦假设存在位移电流总电流：类比？机动目录上页下页返回结束三、位移电流假设变化电场激发磁场猜想变化磁场产生感生电场87位移电流的表达式是什么？麦克斯韦在多方面考虑后取它仅在产生磁场上与传导电流相同机动目录上页下页返回结束位移电流的表达式是什么？麦克斯韦在多方面考虑后取它仅在产生磁88四、总磁场的旋度和散度方程（1）

为总磁感应强度（2）若，仍为有旋场（3）可认为磁场的一部分直接由变化电场激发旋度方程散度方程与变化磁场产生的感生电场比较后人发现由可直接导出上述结果机动目录上页下页返回结束四、总磁场的旋度和散度方程（1）为总磁感应强度（2）若89五、真空中的电磁场基本方程

——麦克斯韦方程组

机动目录上页下页返回结束五、真空中的电磁场基本方程

90对方程组的分析与讨论（1）真空中电磁场的基本方程

揭示了电磁场内部的矛盾和运动，即电荷激发电场，时变电磁场相互激发。微分形式反映点与点之间场的联系，积分方程反映场的局域特性。

（2）线性偏微分方程，满足叠加原理

它们有6个未知变量（）、8个标量方程，因此有两个不独立。一般认为后两个方程为附加条件，它可由前两个方程导出。具体求解方程还要考虑空间中的介质，导体以及各种边界上的条件。机动目录上页下页返回结束对方程组的分析与讨论（1）真空中电磁场的基本方程（2）线性偏91（3）预测空间电磁场以电磁波的形式传播

在电荷、电流为零的空间（称为自由空间）机动目录上页下页返回结束（3）预测空间电磁场以电磁波的形式传播在电荷、电流为零的空92电磁波（4）方程通过电磁感应定律加位移电流假设导出，它们的正确性是由方程与实际情况相比较验证的。

电场与磁场之间的相互激发可以脱离电荷和电流而发生。电场与磁场的相互联系，相互激发，时间上周而复始，空间上交链重复，这一过程预示着波动是电磁场的基本运动形态。机动目录上页下页返回结束他的这一预言在Maxwell去世后（1879年）不到10年的时间内，由德国科学家Hertz通过实验证实。从而证明了Maxwell的假设和推广的正确性。电磁波（4）方程通过电磁感应定律加位移电流假设导出，它93六、洛伦兹力公式

洛伦兹假设变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了该式的正确。对于运动点电荷机动目录上页下页返回结束力密度六、洛伦兹力公式洛伦兹假设变化电磁场上述公式仍然成立，近代94§4介质的电磁性质本节学习向导：1、介质的极化与磁化2、介质中的麦克斯韦方程3、介质的电磁性质机动目录上页下页返回结束§4介质的电磁性质本节学习向导：1、介质的极化与磁化机动95第一章第四节通信与电子工程学院介质的电磁性质第一章第四节通信与电子工程学院介质的电磁性质96一、介质的极化和磁化介质：

介质由分子组成，分子内部有带正电的原子核及核外电子，内部存在不规则而迅变的微观电磁场。宏观物理量：因我们仅讨论宏观电磁场，用介质内大量分子的小体元内的平均值表示的物理量称为宏观物理量（小体元在宏观上无限小，在微观上无限大）。在没有外力场时，介质内宏观电荷、电流分布不出现，宏观场为零。

机动目录上页下页返回结束一、介质的极化和磁化介质：机动目录上页下页97

分子分类(1)有极分子：无外场时，正负电中心不重合，有分子电偶极矩。但固取向无矩，不表现宏观电矩。(2)无极分子：无外场时，正负电中心重合，无分子电偶极矩，也无宏观电矩。(3)分子电流：介质分子内部电子运动可以认为构成微观电流。无外场时，分子电流取向无规，不出现宏观电流分布。机动目录上页下页返回结束分子分类(2)无极分子：无外场时，正负电中心重合，无分子(98

介质的极化和磁化极化使介质内部或表面上出现的电荷称为束缚电荷。介质的极化：介质中分子和原子的正负电荷在外加电场力的作用下发生小的位移，形成定向排列的电偶极矩；或原子、分子固有电偶极矩不规则的分布，在外场作用下形成规则排列。机动目录上页下页返回结束介质的极化和磁化极化使介质内部或表面上出现的电荷称为束缚电99介质的磁化：介质中分子或原子内的电子运动形成分子电流，微观上形成不规则分布的磁偶极矩。在外磁场力作用下，磁偶极矩定向排列，形成宏观上的磁偶极矩。传导电流：介质中可自由移动的带电粒子，在外场力作用下，导致带电粒子的定向运动，形成电流。机动目录上页下页返回结束介质的磁化：介质中分子或原子内的电子运动形成分子电流，微观上100二、介质存在时电场的散度和旋度方程1、极化强度

2、极化电荷密度介质1pi=pP=n

p由于极化，分子或原子的正负电荷发生位移，体积元内一部分电荷因极化而迁移到的外部，同时外部也有电荷迁移到体积元内部。因此体积元内部有可能出现净余的电荷（又称为束缚电荷）。机动目录上页下页返回结束二、介质存在时电场的散度和旋度方程1、极化强度2、极化电荷101（3）在两种不同均匀介质交界面上的一个很薄的层内，由于两种物质的极化强度不同，存在极化面电荷分布。（1）线性均匀介质中，极化迁出的电荷与迁入的电荷相等，不出现极化电荷分布。（2）不均匀介质或由多种不同结构物质混合而成的介质，可出现极化电荷。机动目录上页下页返回结束（3）在两种不同均匀介质交界面上的一个很薄的层内，由于两种物102

3、电位移矢量的引入

存在束缚电荷的情况下，总电场包含了束缚电荷产生的场，一般情况自由电荷密度可知，但束缚电荷难以得到(即使实验得到极化强度,他的散度也不易求得)为计算方便，要想办法在场方程中消掉束缚电荷密度分布。它仅起辅助作用并不代表场量。它在具体应用中与电场强度的关系可由实验或计算来确定。4、电场的散度、旋度方程机动目录上页下页返回结束3、电位移矢量的引入存在束缚电荷的情况下，总电场包含了103三、介质存在时磁场的散度和旋度方程

1、磁化强度

2、磁化电流密度（矢量）mi=mM=nm当介质被磁化后，由于分子电流的不均匀会出现宏观电流，称为磁化电流。机动目录上页下页返回结束三、介质存在时磁场的散度和旋度方程1、磁化强度2、磁化电1043、极化电流密度

在介质交界面上的一个薄的层内，存在磁化面电流分布4、诱导电流

5、磁场强度

实质是电场变化率介质中的磁场由共同决定

机动目录上页下页返回结束3、极化电流密度在介质交界面上的一个薄的层内，存在磁化面电105磁场强度6、关于磁场的散度、旋度方程机动目录上页下页返回结束磁场强度6、关于磁场的散度、旋度方程机动目录上页106四、介质中的麦克斯韦方程

2、12个未知量，6个独立方程，求解必须给出与，与的关系。

1、介质中普适的电磁场基本方程，可用于任意介质，当，回到真空情况。机动目录上页下页返回结束四、介质中的麦克斯韦方程2、12个未知量，6个独立方程，求107五、介质中的电磁性质方程

1、电磁场较弱

首先讨论非铁磁介质均呈线性关系⑴各向同性均匀介质极化率电容率相对电容率磁化率磁导率相对磁导率机动目录上页下页返回结束五、介质中的电磁性质方程1、电磁场较弱首先讨论非铁磁介质108⑵各向异性介质（如晶体）

磁导率张量各向异性介质电性质方程矩阵形式电容率张量机动目录上页下页返回结束⑵各向异性介质（如晶体）磁导率张量各向异性介质电性质方程1092、电磁场较强时

电位移矢量与电场强度的关系为非线性关系对于铁磁物质，一般情况不仅非线性，而且非单值在电磁场频率很高时，情况更复杂，介质会出现色散现象。即使在电磁场较弱的情况表现为频率的函数。

3、导体中的欧姆定律带电粒子晶格点阵电导率适用于所有情况作业：P46-477、9机动目录上页下页返回结束2、电磁场较强时电位移矢量与电场强度的关系为非线性关系对于110第一章第五节电磁场的边值关系第一章第五节电磁场的边值关系111§5电磁场的边值关系一、法线分量的边值关系二、切向分量的边值关系三、其它边值关系内容提要：机动目录上页下页返回结束§5电磁场的边值关系一、法线分量的边值关系二、切向分量的边112

1、实际电磁场问题都是在一定的空间和时间范围内发生的，它有起始状态（静态电磁场例外）和边界状态。即使是无界空间中的电磁场问题，该无界空间也可能是由多种不同介质组成的，不同介质的交界面和无穷远界面上电磁场构成了边界条件。

2、在不同介质分界面处，由于可能存在电荷电流分布等情况，使电磁场量产生突变。微分方程不能适用，但可用积分方程。从积分方程出发，可以得到在分界面上场量间关系，这称为边值关系。它是方程积分形式在界面上的具体化。只有知道了边值关系，才能求解多介质情况下场方程的解。

边界上的电磁场问题机动目录上页下页返回结束1、实际电磁场问题都是在一定的空间和时间范围内发生的，它1131、和

的法向分量边值关系：一、电磁场量的法线方向分量的边值关系总不连续机动目录上页下页返回结束1、和的法向分量边值关系：一、电磁场量的法线方向1142、、的法向分量边值关系

对均匀各项同性线性介质

机动目录上页下页返回结束2、、的法向分量边值关系对均匀各项同性线性介质机115二、切向分量边值关系1、的边值关系00机动目录上页下页返回结束二、切向分量边值关系1、的边值关系00机动目116可导出的切向边值关系：

2、的切向边值关系但

的切向分量一般不连续。三、其它边值关系机动目录上页下页返回结束可导出的切向边值关系：2、的切向边值关系但117边值关系一般表达式理想介质边值关系表达式一侧为导体的边值关系表达式介质1介质2习题：P47-4811、12、13机动目录上页下页返回结束边值关系一般表达式理想介质边值关系表达式一侧为导体的边介质1118例题：1、已知均匀各项同性线性介质中放一导体，，证明与表面垂直，导体表面静电场强度为并求分界面上自由电荷、束缚电荷分布。解：在静电平衡时，内部机动目录上页下页返回结束例题：中放一导体，，证明与表面垂直，导体表面静电场强度为并求1192.有一均匀磁化介质球，磁化强度为

（常矢）。

求磁化电流分布。机动目录上页下页返回结束2.有一均匀磁化介质球，磁化强度为（常矢）。求磁化电流1203、无限大平行板电容器内有两层介质，板上面，求电场和束缚电荷分布。

电荷分为解：（1）根据对称性，电场沿方向，且为均匀场，极板为导体，在表面处，

（2）两介质分界面上电荷分布导体3、无限大平行板电容器内有两层介质，板上面，求电场和束缚电荷121第一章第六节电磁场的能量与能流第一章第六节电磁场的能量与能流122§6电磁场的能量和能流

能量守恒与转化

能量密度、能流密度矢量（重点）

机械功与场能的变化关系内容提要：

电磁场能量守恒公式（重点）机动目录上页下页返回结束§6电磁场的能量和能流能量守恒与转化能量密度、能流密123一、能量守恒与转化能量：物质运动强度的量度，表示物体做功的物理量。主要形式：机械能、热能、化学能、电磁能、原子能。能量守恒与转化：能量在不同形式之间可以相互转化，但总量保持不变。

电磁能的特点：电磁场作为一种物质，具有能量和动量，电磁场弥散于全空间，电磁能也应弥散于全空间。认识一种新物质的能量从能量转化入手热能：从机械能转化认识热能并得到热能的量度。电磁能：从电磁场对带电体系做功来认识电磁能。机动目录上页下页返回结束一、能量守恒与转化能量：能量守恒与转化：电磁能的特点：认识124二、机械功与场能的变化关系1、电磁场对运动带电体系所作的功带电体受电磁场的洛伦兹力（力密度）机动目录上页下页返回结束设一带电体由一种粒子组成，在电磁场中运动，电荷密度为，运动速度为在间隔内，力对体元所做元功：dt二、机械功与场能的变化关系1、电磁场对运动带电体系所作的功带125电磁场对整个带电体单位时间所做功：电磁场对物体所做功转化为物体的机械能或转化为热能（改变速度或焦耳热）

2、功与场量的关系

利用机动目录上页下页返回结束电磁场对整个带电体单位时间所做功：电磁场对物体所做功转化为物126机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束127三、能量密度与能流密度矢量1、能量密度

带电体能量的增加率电磁场能量减少率机动目录上页下页返回结束三、能量密度与能流密度矢量1、能量密度带电体能量的增加率电磁128因此w为单位体积的能量---能量密度。单位体积能量的增加率称为能流密度矢量（玻印亭矢量）它表示单位时间、垂直通过单位面积的能量，用来描述能量的传播。

均匀各项同性线性介质中的能量密度机动目录上页下页返回结束因此w为单位体积的能量---能量密度。单位体积能量的增129四、电磁场能量守恒公式电磁场单位时间对带电粒子做的功等于V内电磁场能量的减少率与单位时间流入V内的电磁能量之和。对于全空间电磁场对带电体做功的功率恒等于电磁场能量的减少率。电磁场能量守恒的微分形式电磁场能量守恒的积分形式V机动目录上页下页返回结束四、电磁场能量守恒公式电磁场单位时间对带电粒子做的功等于V130五、电磁场能量的传输电磁场的能量不在导体中传播而是在场中传播JESH习题：书中例题思考题：导线的作用？能否不用导线来传递能量？机动目录上页下页返回结束五、电磁场能量的传输电磁场的能量不在导体中传播而是在场中传播131第二章静电场本章重点：本章难点：静电势及其特性、分离变量法、镜象法分离变量法（柱坐标）、电多极子机动目录上页下页返回结束第二章静电场本章重点：本章难点：静电势及其特性、分离变量法132第二章静电场第二章静电场133静电场的基本特点：

边值关系：

②等均与时间无关（，

为唯一解）

①③不考虑永久磁体（）

④

基本方程：机动目录上页下页返回结束静电场的基本特点：②等均与时间无关（，为唯一解）①134介质分界面上的束缚电荷：

电磁性质方程：②静电平衡时的导体：导体内外表面电荷分布在表面上，电场处处垂直于导体表面

①

均匀各向同性线性介质：机动目录上页下页返回结束介质分界面上的束缚电荷：电磁性质方程：②静电平衡时的导体135§2.1静电势及其微分方程一、静电场的标势二、静电势的微分方程和边值关系

三．静电场的能量本节主要内容机动目录上页下页返回结束§2.1静电势及其微分方程一、静电场的标势二、静电势的微1361．静电势的引入一、静电场的标势静电场标势[简称电势]

②取负号是为了与电磁学讨论一致满足迭加原理③①

的选择不唯一，相差一个常数，只要即可确定知道机动目录上页下页返回结束1．静电势的引入一、静电场的标势静电场标势[简称电势]②1372、电势差空间某点电势无物理意义，两点间电势差才有意义电势差为电场力将单位正电荷从P移到Q点所作功负值①

电场力作正功，电势下降

电场力作负功，电势上升

②两点电势差与作功的路径无关

机动目录上页下页返回结束2、电势差空间某点电势无物理意义，两点间电势差才有意义电势差138●等势面：电势处处相等的曲面与等势面垂直，即点电荷电场线与等势面+电偶极子的电场线与等势面均匀场电场线与等势面机动目录上页下页返回结束●等势面：电势处处相等的曲面与等势面垂直，即点电荷电场线与等139参考点通常选无穷远为电势参考点

（1）电荷分布在有限区域，P点电势为将单位正电荷从P移到∞电场力所做的功。（2）电荷分布在无限区域不能选无穷远点作参考点，否则积分将无穷大。3、电荷分布在有限区几种情况的电势（1）点电荷机动目录上页下页返回结束参考点通常选无穷远为电势参考点（1）电荷分布在有限区域，140（2）电荷组Q产生的电势

产生的电势

（3）无限大均匀线性介质中点电荷

点电荷在均匀介质中的空间电势分布（Q为自由电荷）（4）连续分布电荷

机动目录上页下页返回结束（2）电荷组Q产生的电势产生的电势（3）无限大141二、静电势的微分方程和边值关系

电势满足的方程适用于均匀介质

泊松方程

导出过程

拉普拉斯方程

适用于无自由电荷分布的均匀介质机动目录上页下页返回结束二、静电势的微分方程和边值关系电势满足的方程适用于均泊1422．静电势的边值关系(1)两介质分界面0

PQ机动目录上页下页返回结束2．静电势的边值关系(1)两介质分界面0P143机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束144由于导体表面为等势面，因此在导体表面上电势为一常数。将介质情况下的边值关系用到介质与导体的分界面上，并考虑导体内部电场为零，则可以得到第二个边值关系。（2）导体表面上的边值关系机动目录上页下页返回结束由于导体表面为等势面，因此在导体表面上电势为一常数。将介质情145三．静电场的能量一般方程：

能量密度

若已知

总能量为

不是能量密度总能量

机动目录上页下页返回结束仅讨论均匀介质三．静电场的能量一般方程：能量密度若已知总能量为146导出过程：该公式只适合于静电场情况。能量不仅分布在电荷区，而且存在于整个场中。机动目录上页下页返回结束导出过程：该公式只适合于静电场情况。能量不仅分布在电荷区，而147四、例题求均匀电场的电势解：均匀电场可看作由两无限大平行板组成的电容器产生的电场。因为电荷分布在无穷区域，可选空间任一点为参考点，为方便取坐标原点电势xyzPR机动目录上页下页返回结束四、例题的电势解：均匀电场可看作由两无限大平行板组成的电容器148Pzxy-QQ电偶极子产生的电势解：电偶极子：两个相距为的同量异号点电荷构成的系统偶极矩

P点电势：（无穷远为零点）机动目录上页下页返回结束zxy-QQ电偶极子产生的电势解：电偶极子：两个相距为的149同理

平面为等势面（Z=0的平面）。机动目录上页下页返回结束求近似值：同理平面为等势面（Z=0的平面）。机动目录150若电偶极子放在均匀介质中（无限大介质）：注意：考虑了束缚电荷，就不能再考虑介质，而用真空中的。这由

决定。均匀介质中点电荷产生的束缚电荷分布在自由点电荷附近，介质中电偶极子产生的势为自由偶极子与束缚偶极子产生的势的迭加，设为束缚电荷，机动目录上页下页返回结束若电偶极子放在均匀介质中（无限大介质）：注意：考虑了束缚电荷151

56页例2（自学）4．带电Q的导体球（半径为a）产生的电势。电荷分布在有限区，参考点选在无穷远。根据对称性，导体产生的场具有球对称性，电势也应具有球对称性。当考虑较远处场时，导体球可视为点电荷。满足

aQP机动目录上页下页返回结束56页例2（自学）4．带电Q的导体球（半径为a）产生的152此题也可用高斯定理（积分形式）求解。

=

=

机动目录上页下页返回结束此题也可用高斯定理（积分形式）求解。==机动153第二章第三节分离变量法第二章第三节分离变量法154§2.3拉普拉斯方程的解

——分离变量法、分离变量法的适用条件四、应用实例（习题课）三、解题步骤二、拉普拉斯方程的解在坐标系中的形式机动目录上页下页返回结束§2.3拉普拉斯方程的解、分离变量法的适用条件四、应用1551、空间，自由电荷只分布在某些介质（或导体）表面上，将这些表面视为区域边界，可用拉普拉斯方程。一、拉普拉斯方程的适用条件2、在所求区域的介质中若有自由电荷分布，则要求自由电荷分布在真空中产生的势为已知。机动目录上页下页返回结束

一般所求区域为分区均匀介质，则不同介质分界面上有束缚面电荷。区域V中电势可表示为两部分的和，即，为已知自由电荷产生的电势，不满足，为束缚电荷产生的电势，满足拉普拉斯方程但注意，边值关系还要用

而不能用1、空间，自由电荷只分布在某些介质（或导一、拉普拉156二、拉普拉斯方程在几种坐标系中解的形式1、直角坐标

（1）令

令机动目录上页下页返回结束二、拉普拉斯方程在几种坐标系中解的形式1、直角坐标（1）157（2）若

（3）若

，与无关。

注意：在（1）、（2）两种情况中若考虑了某些边界条件，将与某些正整数有关，它们可取1，2，3，…，只有对它们取和后才得到通解。机动目录上页下页返回结束（2）若（3）若，与无关。注意：在（1）158

柱坐标

讨论

，令

有两个线性无关解、单值性要求，只能取整数，令若

，机动目录上页下页返回结束柱坐标讨论，令有两个线性无关解、单值性要求1593．球坐标

——缔合勒让德函数（连带勒让德函数）

若不依赖于，即具有轴对称性，通解为

-----为勒让德函数

若与均无关，具有球对称性，通解：机动目录上页下页返回结束3．球坐标——缔合勒让德函数（连带勒让德函数）若不依赖160三．解题步骤

根据具体条件确定常数选择坐标系和电势参考点坐标系选择主要根据区域中分界面形状，参考点主要根据电荷分布是有限还是无限；分析对称性、分区写出拉普拉斯方程在所选坐标系中的通解；（1）外边界条件：电荷分布有限

机动目录上页下页返回结束三．解题步骤根据具体条件确定常数选择坐标系和电势参考点分析161注意：边界条件和边值关系是相对的。导体边界可视为外边界，给定（接地），或给定总电荷Q，或给定。电荷分布无限，电势参考点一般选在有限区。如

（直角坐标或柱坐标），电势可选在坐标原点。均匀场中，（2）内部边值关系：介质分界面上一般讨论分界面无自由电荷的情况机动目录上页下页返回结束注意：边界条件和边值关系是相对的。导体边界可视为外边界，给定162四．应用举例1、两无限大平行导体板，相距为，两板间电势差为V(与无关)，一板接地，求两板间的电势和。xyOVZ解：（1）边界为平面，故应选直角坐标系下板

，设为参考点（2）定性分析：因在（常数），可考虑与无关。机动目录上页下页返回结束四．应用举例1、两无限大平行导体板，相距为，两板间163(4)定常数：

(5)电场为均匀场常数电势：(3)列出方程并给出解：

方程的解：机动目录上页下页返回结束(4)定常数：(5)电场为均匀场常数电势：(3)列出164

一对接地半无限大平板，相距为，左端有一极板电势为V（常数），求两平行板之间的电势。xyzV解：（1）边界为平面，选直角坐标系；上、下两平板接地，取为参考点；且当（2）轴平行于平板，且与无关，可设机动目录上页下页返回结束一对接地半无限大平板，相距为，左端有一极板电势为165（3）确定常数A，B，C，D，k①②通解

机动目录上页下页返回结束（3）确定常数A，B，C，D，k①②通解机动目166③④两边同乘

并从0→b积分：∵

机动目录上页下页返回结束③④两边同乘并从0→b积分：∵机动目录167∴（m=奇数）（m=偶数）令

机动目录上页下页返回结束∴（m=奇数）令机动目录上页下页168半径a，带有均匀电荷分布的无限长圆柱导体，求导体柱外空间的电势和电场。解：电荷分布在无限远，电势零点可选在有限区，为简单可选在导体面r=a处，即选柱坐标系。对称性分析：①导体为圆柱，柱上电荷均匀分布，一定与无关。②柱外无电荷，电场线从面上发出后，不会终止到面上，只能终止到无穷远，且在导体面上电场只沿方向，可认为与z无关，机动目录上页下页返回结束xyzorθ半径a，带有均匀电荷分布的无限长圆柱导体，求导体柱外空间的169当r=a时，机动目录上页下页返回结束

在导体面上

当r=a时，机动目录上页下页170[补充题1]长方形盒的长为A、宽为B、高为C，上盖电位为，其余接地，求盒内的电位分布。

CAB[补充题2]无穷长导体圆筒，半径为a，厚度可以忽略不计。圆筒分成相等的两个半片，相互绝缘。其中的一半的电位为，另一半电位为，求圆筒内的电位分布。机动目录上页下页返回结束[补充题1]长方形盒的长为A、宽为B、高为C，上盖电位为1714．一半径为a，介电常数为的无限长电介质圆柱，柱轴沿方向，方向上有一外加均匀电场，求空间电势分布和柱面上的束缚电荷分布。解：(1)边界为柱面,选柱坐标系。均匀场电势在无穷远处不为零，故参考点选在有限区域，例如可选在坐标原点常数（或0）xyzO机动目录上页下页返回结束(2)考虑对称性电势与z无关，设柱内电势为，柱外为它们分别满足,。通解为：4．一半径为a，介电常数为的无解：(1)边界为柱面,172(3)确定常数

①因为有外加均匀场，它们对x轴对称，可考虑、也相对x轴对称（为偶函数），所以中不应包含项，故：、均为零。②

常数（或零），有限，故中不应有

项。（均匀场电势），中不含项），得（因此机动目录上页下页返回结束(3)确定常数、均为零。②常数（或零），有限，故中不应173③

时，两边为任意值，前系数应相等（）机动目录上页下页返回结束③时，两边为任意值，前系数应相等174（4）解为

（5）求柱内电场：仍沿x方向∴∵Z机动目录上页下页返回结束（4）解为（5）求柱内电场：仍沿x方向∴∵Z175（6）柱面上束缚面电荷分布（7）若圆柱为导体，可用上述方法重新求解，或令机动目录上页下页返回结束（6）柱面上束缚面电荷分布（7）若圆柱为导体，可用上述方法重1765．如图所示的导体球（带电Q）和不带电荷的导体球壳，用分离变量法求空间各点的电势及球壳内、外面上的感应电荷。解：(1)边界为球形，选球坐标系，电荷分布在有限区，选若将Q移到壳上，球接地为书中P64例题（2）设球壳内为I区，壳外为II区。球壳内:球壳外

电荷在球上均匀分布，场有球对称性，与无关机动目录上页下页返回结束III5．如图所示的导体球（带电Q）和不带电荷的导体球壳，用分离变177（3）确定常数①

②机动目录上页下页返回结束③导体壳为等势体④在导体壳上

（3）确定常数①②机动目录上页下页178（4）

机动目录上页下页返回结束（5）球壳上的感应电荷壳外面

壳内面

以上结果均与高斯定理求解一致。（4）机动目录上页下页