高三数学一轮复习课件6：§52平面向量基本定理及坐标表示

§5.2平面向量基本定理及坐标表示§5.2平面向量基本定理及坐标表示高三数学一轮复习课件6：§52平面向量基本定理及坐标表示高三数学一轮复习课件6：§52平面向量基本定理及坐标表示1.平面向量的基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个

不共线

向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2使a=λ1e1+λ2e2,其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.

2.平面向量的坐标表示(1)平面向量的正交分解把一个向量分解为两个相互垂直的向量,叫做把向量正交分解.1.平面向量的基本定理(2)平面向量的坐标表示①在平面直角坐标系中,分别取与

x轴,y轴

方向相同的两个单位向量i,j作为基底,对于平面内的一个向量a,有且只有一对实数x,y,使得a=xi+yj,有序数对

(x,y)

叫做向量a的坐标,记作a=(x,y),其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标,显然,i=

(1,0)

,j=

(0,1)

,0=

(0,0)

.

(2)平面向量的坐标表示高三数学一轮复习课件6：§52平面向量基本定理及坐标表示高三数学一轮复习课件6：§52平面向量基本定理及坐标表示高三数学一轮复习课件6：§52平面向量基本定理及坐标表示2.已知向量a=(2,1),b=(1,-2),则(a+2b)·a=(

)A.5 B.-2 C.0 D.6【答案】A

【解析】因为a+2b=(4,-3),所以(a+2b)·a=5.2.已知向量a=(2,1),b=(1,-2),则(a+2b)高三数学一轮复习课件6：§52平面向量基本定理及坐标表示4.已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),则m-n的值为

.

4.已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=高三数学一轮复习课件6：§52平面向量基本定理及坐标表示高三数学一轮复习课件6：§52平面向量基本定理及坐标表示平面向量的基本定理解题的思维模式(1)选择一组基底(一般以题中给出的考查更好),将条件与结论表示成这组基底的线性组合,再进行向量的运算;(2)充分利用中点向量公式进行向量运算;(3)充分利用特殊位置法进行求解.平面向量的基本定理解题的思维模式高三数学一轮复习课件6：§52平面向量基本定理及坐标表示高三数学一轮复习课件6：§52平面向量基本定理及坐标表示高三数学一轮复习课件6：§52平面向量基本定理及坐标表示利用向量的坐标解题基于以下两点(1)根据相等向量的向量坐标相等这一原则,通过列方程(组)进行求解;(2)几何图形(特别是含有直角的情况)中的运算可通过建系利用向量坐标转化为代数问题求解,这既简化了思维过程又使计算量得到减少,是复习中应强化的解题思想.利用向量的坐标解题基于以下两点考点3

平面向量平行的坐标运算典例3

已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b与a-b平行,则x=

.

【解析】分别表示出向量a+b与a-b的坐标,由向量平行的充要条件建立关于x的方程求解x.由题意得a+b=(3,x+1),a-b=(-1,1-x),因为a+b与a-b平行,所以3(1-x)-(x+1)(-1)=0,解得x=2.【答案】

2考点3平面向量平行的坐标运算平面向量平行的坐标运算两步曲(1)把题中的向量坐标化(如果是几何图形应建系,利用条件把点的坐标求出);(2)利用平行(共线)的坐标公式转化为方程(组)进行求解.平面向量平行的坐标运算两步曲变式训练已知向量a=(1,-2),b=(2,x),且(a+b)∥a,则a与b的夹角为(

)A.0° B.45°C.90° D.180°【解析】A

【解析】由a=(1,-2),b=(2,x)得a+b=(3,x-2),又由(a+b)∥a得-6-x+2=0⇒x=-4,即b=(2,-4),所以a∥b.变式训练【解析】A构建坐标系解决平面向量问题向量融“数”、“形”于一体,具有几何、代数的“双重身份”,我们在研究向量问题时,巧妙构造平面直角坐标系,可以将复杂问题简单化,抽象问题直观化.构建坐标系解决平面向量