2023学年完整公开课版算法的概念3

算法的概念

问题情境×【1】“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：

“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问：雉兔各几何？”

解决问题×【1】“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问：雉兔各几何？”

解：设笼子里有鸡只，兔子只.列方程得解方程得答：

笼子中有鸡23只，兔12只.设列解

答：

解决问题×解方程第一步,由（1）得第二步,将（3）代入（2）得第三步,解（4）得第四步,将（5）代入（3）得第五步,得到方程组的解得

问题：课本上的解答过程有什么特点？解方程第一步,第二步,第三步,第四步,第五步,得到方程组的解得

提出问题×【2】写出一般二元一次方程组的解法步骤.

第一步,

第二步,解（3）得

解决问题×【2】写出一般二元一次方程组的解法步骤.

第四步,解（4）得

第三步,

第五步,得到方程组的解为

算法的概念×算法：

在数学中算法通常指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.

现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.

算法的基本特征:明确性:算法中的每一步都应该是确定的,并且能有效地执行且得到确定的结果.有限性:一个算法的步骤是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的．程序性:算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都要准确无误.

算法的概念

应用举例×例1.(1)设计一个算法判断7是否为质数.第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7.第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.

应用举例×例1.(2)设计一个算法判断35是否为质数.第一步,用2除35,得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.第二步,用3除35,得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35.第三步,用4除35,得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.第四步,用5除35,得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数.

应用举例×例1.(3)设计一个算法判断1997是否为质数.第一步,用2除1997,得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除1997.第二步,用3除1997,得到余数2.因为余数不为0,所以3不能整除1997.第三步,用4除1997,得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除1997.第一九九五步,用1996除1997,得到余数1.因为余数不为0，所以1996不能整除1997.因此，1997是质数.……..

应用举例×例1.(4)设计一个算法判断整数

n(n>2)是否为质数.第一步：给定一个大于2的整数n；第二步：令i=2；

第三步：用i除n，得到余数r；第五步：判断“i>(n-1)”是否成立.若是，则n是质数,结束算法；否则，返回第三步.第四步：判断“r=0”是否成立.若是，则n

不是质数,结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示.

应用举例×例2.写出用“二分法”求方程的近似解的算法.

分析问题×二分法

对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

探究解决×

解决问题×第四步,

若f(a)·f(m)<0,则含零点的区间为［a,m］；第一步,

令.给定精确度d.第二步,

给定区间［a,b］,满足f(a)·f(b)＜0．第三步,

取中间点．第五步,

判断［a,b］的长度是否小于d或者f(m)是否等于０.将新得到的含零点的仍然记为［a,b］

.否则，含零点的区间为［m,b］.

若是，则m是方程的近似解;否则，返回第三步．

解决问题×abmf(m)d121.50.25111.51.25-0.43750.51.251.51.375-0.1093750.251.3751.51.43750.066406250.1251.3751.43751.40625-0.022460940.06251.406251.43751.4218750.0217285160.031251.406251.4218751.4140625-0.000427250.0156251.41406251.4218751.417968750.0106353760.00781251.41406251.4179691.416015630.005100250.00390625当d=0.05时教材P5:练习1.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.第一步：第二步：第三步：给定一个正实数r；计算S=πr2;得到圆的面积S.

巩固概念教材P5：练习2.任意给定一个大于1的正整数n，设计一个算法求出n的所有因数.第一步：第二步：第三步：依次用2～（n–1）除n

，检查余数是否为0；若是，则是n的因数；若不是，则不是n

的因数；在n

的因数中加入1和n；输出n的所有因数.

巩固概念

巩固概念×练习3.设计一个算法，求一元二次方程