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文档简介

3.3.1两条直线的交点坐标思考?已知两条直线

l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0.相交，如何求这两条直线交点的坐标?如果这两条直线相交,由于交点同时在这两条直线上,交点的坐标一定是这两个方程的公共解;反之,如果这两个二元一次方程只有一个公共解,那么以这个解为坐标的点必是直线l1和l2的交点.

这种说法是否正确?A.正确B.不正确C.不一定因此,两条直线是否有交点,就要看这两条直线的方程所组成的方程组

A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0是否有唯一解.看下表,并填空:几何元素及关系代数表示点A直线l点A在直线上l直线l1与l2的交点是AA（a,b）Aa+Bb+C=0A1a+B1b+C1=0A2a+B2b+C2=0l:Ax+By+C=0

已知直线l1：A1x+B1y+C1=0

直线l2：A2x+B2y+C2=0解关于l1、l2的方程组：唯一解无穷多解无解l1、l2相交l1、l2平行l1、l2重合相交时，解就是交点的坐标例1.求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0，l2：2x+y+2=0.解：解方程组3x+4y－2=0，2x+y+2=0.得x=-2，y=2.∴l1、l2的交点是Ｍ（-2，2）.探究：当λ变化时，方程３x＋４y－２＋λ（２x＋y＋２）＝０表示什么图形？图形有何特点？例２判断下列各对直线的位置关系，如果相交，则求出交点的坐标。（1）l1：x-y=０， l2：３x＋３y－１０=０；（2）l1：３x-y+4=0， l2：６x－２y－１＝０；（3）l1：３x+４y－５=０，

l2：６x+８y－１０=０

.

例３.求经过原点并且经过两直线

l1：x-2y+2=0与l2：2x–y–2=0的交点的直线方程。解：解方程组x-2y+2=0，

2x–y–2=0，得x=2，y=2.∴

l1、l2的交点为（2，2）设过原点的直线方程为y=kx，把点（2，2）坐标代入以上方程，得k=1.∴所求方程为y=x.

例３.求经过原点并且经过两直线

l1：x-2y+2=0与l2：2x–y–2=0的交点的直线方程。解二：设所求方程为x-2y+2＋λ（

2x–y–2）=0，因为直线过原点，把点（０，０）坐标代入以上方程，得λ＝１，∴所求方程为 x-2y+２＋（2x–y–2）=0.即y=x．练习１：求出下列各对直线交点的坐标。（1）l1：2x＋３y=１２， l2：x－2y=４；（2）l1：x=２， l2：３x+２y－１２＝０；

练习２：判断下列各对直线的位置关系，如果相交，则求出交点的坐标。（1）l1：2x-y=7，l2：4x+2y=1；（2）l12x-6y+4=0，l2：y=+；x3

23

（3）l1：

x＋y=3，

l2：x+y=2.√2+1）（√2-1）（作业：Ｐ１２０：１，３，５已知直线

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