高中数学人教A版必修5《1等差数列1》课件-公开课一等奖课件

等差数列同学们好等差数列同学们好教学目标及重点难点教学目标1.理解等差数列的概念，理解并掌握等差数列的通项公式，能运用公式解决简单的问题。

2.培养学生的观察能力，进一步提高学生的推理归纳能力。

重点难点1.等差数列概念的理解与掌握

2.等差数列通项公式的推导及应用

3.等差数列“等差”特点的理解、把握及应用

教学目标及重点难点教学目标复习导入请看以下几例：4，5，6，7，8，9，10，······3，0，-3，-6，-9，-12，······1/10,2/10,3/10,4/10,5/10······3，3，3，3，3，3，3，······你还记得吗？数列的定义

给出数列的两种方法

复习导入请看以下几例：你还记得吗？数列的定义创设问题情境，引入新课姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000创设问题情境，引入新课姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一等差数列的定义

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母d表示。返回等差数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项等差数列的公差

公差d1.an-an-1=d(n≥2)（数学表达式）3.d的范围d∈R2.常数如2，3，5，9，11就不是等差数列等差数列的公差公差d3.d的范围d∈R2.常数如2，探究性问题2：在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2，

，4；（2）-8，

，0；（3）a，

，b等差中项的相关知识

如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。例:已知三个数2，x，98成等差数列，求x探究性问题2：等差中项的如果在a与b中间插入一个数A，使a等差数列的通项公式如果等差数列｛an｝的首项是a，公差是d，那么根据等差数列的定义得到：a2-a1=da2=a1+d由此得到an=a1+(n-1)d返回an-a1=(n-1)dan-an-1=da4-a3=da3-a2=dan=a1+(n-1)da4=a1+3da3=a1+2d等差数列的通项公式如果等差数列｛an｝的首项是a，公差

(题型一)求通项an

例1：①a1=1,d=2,则an=?解：an=1+(n－1)·2=2n－1②已知等差数列8，5，2，…求an及a20解:由题a1=8,d=5－8=－3∴a20=－49∴an=8+(n－1)·(－3)=－3n+11练习1：已知等差数列3，7，11，…

则an=___________a4=_________a10=__________4n-11539an=a1+(n－1)d(n∈N*)

(题型二)求首项a1例2：已知等差数列{an}中，a20=－49, d=－3，求首项a1解：由a20=a1+(20－1)·(－3)得a1=8练习2：a4=15d=3则a1=_________6an=a1+(n－1)d(n∈N*)(题型二)求首项a1例2：已知等差数列{an}中，a20=例3：判断－400是不是等差数列－5，－9，－13，…

的项？如果是，是第几项？

解：a1=－5,d=－4，an=－5+(n－1)·(－4),假设-400是该等差数列中的第n项，则－400=－5+(n－1)·(－4)所以－400不是这个数列的项解之得n=（不是正整数）4399an=a1+(n－1)d(n∈N*)(题型三)求项数n例3：判断－400是不是等差数列－5，－9，

练习3：100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.an=a1+(n－1)d(n∈N*)练习3：100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，

(题型四)求公差d

例4：一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm,

中间还有10级，各级的宽度成等差数列。 求公差d及中间各级的宽度。分析：用｛an｝表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列。解：由题意知a1=33,a12=110,n=12

由an=a1+(n-1)d得110=33+(12-1)d

解得d=7从而可求出a2=33+7=40(cm)a3=40+7=47(cm)a4=54(cm)…。an=a1+(n－1)d(n∈N*)33110

(题型四)求公差d

例4：一张梯子最高一级宽33cm，最总结：在an=a1+(n－1)d，n∈N*

中，有an,a1,n,d

四个量,已知其中任意3个量即可求出第四个量。那么如果已知一个等差数列的任意两项，能否求出an呢？an=a1+(n－1)d(n∈N*)总结：那么如果已知一个等差数列的任意两项，能否求出an呢？a例5：在等差数列｛an｝中已知a3=10,a9=28,

求a1、d及an

（题型五）综合

∴an=4+(n－1)·3=3n+1

得a3=a1+2d=10a1=4a9=a1+8d=28d=3an=a1+(n－1)d(n∈N*)解法1：由an=a1+(n－1)d例5：在等差数列｛an｝中已知a3=10,a9=28,猜想：任意两项an和am(n>m)之间的关系：证明:∵

am=a1+(m－1)d

an=a1+(n－1)d(n∈N*)∴an=a1+(n－1)d∴a1=am-(m－1)d=am-(m－1)d+(n－1)d=am+(n-m)dan=am+(n-m)d猜想：任意两项an和am(n>m)之间的关系：证明:∵a例5：在等差数列｛an｝中已知a3=10,a9=28,求an

an=am+(n－m)d(n、m∈N*,n>m)∴an=a3+（n-3）·3解法2：∵

a9=a3+(9－3)d(n∈N*)∴28=10+6d∴d=3=10+（n-3）·3=3n+1例5：在等差数列｛an｝中已知a3=10,a9=28,等差数列的应用

例1.1）等差数列8，5，2,······的第20项是几？

2）-401是不是等差数列-5,-9,-13······的项？如果是，是第几项？解：1）由题意得，a1=8,d=-3

2）由题意得,a1=-5,d=-4,an=-401an=a1+(n-1)d∴n=100∴-401是这个数列的第100项。∴a20=a1+19d=8+19×(-3)=-49-401=-5+(n-1)×(-4)等差数列的应用例1.1）等差数列8，5，2,···课堂练习（二）1）求等差数列3，7，11······的第4项与第10项。答案：a4=15a10=392)100是不是等差数列2，9，16······的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。答案：是第15项。3)-20是不是等差数列0,-3.5,-7···的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。解：a1=0,d=-3.5∴-20不是这个数列中的项。n=47/7-20=0+(n-1)×(-3.5)课堂练习（二）1）求等差数列3，7，11······的第4项等差数列的应用

例2.在等差数列｛an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。解：由题意，a5=a1+4da12=a1+11d解之得a1=-2d=3若让求a7，怎样求？即10=a1+4d31=a1+11d等差数列的应用例2.在等差数列｛an}中，已知a5=10课堂练习（三）

1.在等差数列｛an｝中，已知a3=9,a9=3,求a12答案：a12=0

2.在等差数列｛an｝中，已知a2=3,a4=7,求a6、a8解：由题意得，a1+d=3,a1+3d=7∴a6=a1+5d=1+5×2=11a8=a1+7d=1+7×2=15∴a1=1,d=2课堂练习（三）1.在等差数列｛an｝中，已知a3=9,a课

堂

练

习在等差数列｛an｝中，1）已知a1=2,d=3,n=10,求an解：a10=a1+9d=2+9×3=292）已知a1=3,an=21,d=2,求n解：21=3+(n-1)×2n=103）已知a1=12,a6=27,求d解：a6=a1+5d,即27=12+5dd=34）已知d=-1/3,a7=8,求a1解：a7=a1+6d8=a1+6×(-1/3)∴a1=10课堂练习在等差数列｛an｝中，解：a10=a1+9d=课堂练习：2.求等差数列2，9，16…的第10项,100是不是这个数列

的项。如果是，是第几项？1.等差数列-5，-1，3…的公差是（）A.4B.-4C.8D.-83.等差数列中，已知a3=9,a9=3,则a12=_____4.数列{an}中,a1=,an+1=an-(n∈N*),则通项an=（）5.已知等差数列的前三项依次为：a-1,a+1,a+3,

则此数列的通项为（）A.an=2n-5B.an=a+2n-3C.an=a+2n-1D.an=2n-3A0DA.B.D.不能确定C.C课堂练习：2.求等差数列2，9，16…的第10项,100是1.求出下列等差数列中的未知项:

(1)2，a，6(2)8，b，c，-4(3)8，b，-4，c2.已知a,b,c成等差数列，求证：b+c,c+a,a+b成等差数列．1.求出下列等差数列中的未知项:

(1)2，a，6(3例1：在等差数列｛an｝中已知a3=10,a9=28,求an

an=am+(n－m)d(n、m∈N*,n>m)∴an=a3+（n-3）·3解法2：∵

a9=a3+(9－3)d(n∈N*)∴28=10+6d∴d=3=10+（n-3）·3=3n+1例1：在等差数列｛an｝中已知a3=10,a9=28,思考:等差数列｛an

｝中,（m、n、ｐ、ｑ∈N+）,

若m+n=p+q则am+an=ap+aq?【说明】上面的命题中的等式两边有相同数目的项，如a1+a2=a3

吗？例2、在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8=？思考:等差数列｛an｝中,（m、n、ｐ、ｑ∈N（一）等差数列的基本性质：3、项数成等差数列的项也构成等差数列。4、等差数列的前m项和，后m项和，再m项和……也构成等差数列。5、两个等差数列的和、差还是等差数列即{an}，{bn}

是等差数列，{an±bn}也是等差数列，{pan}、{an±c}

也是等差数列（p，c为常数）。2、等差中项：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。1、在等差数列{an}中，若m+n=p+q，则

.am+an=ap+aq（一）等差数列的基本性质：3、项数成等差数列的项也构成等差数（二）等差数列的证明：例3、已知数列的通项公式为an=pn+q，其中，p，q是常数，且p≠0，那么这个数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？（二）等差数列的证明：例3、已知数列的通项公式为an=pn+应用延伸例3.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少？解：由题意得，

a6=a1+5d＞0a7=a1+6d＜0

例4.已知等差数列{an}的首项为30，这个数列从第12项起为负数，求公差d的范围。解：a12=30+11d＜0a11=30+10d≥0∵d∈Z∴d=-4∴-23/5＜d＜-23/6∴-3≤d＜-30/11即公差d的范围为：-3≤d＜-30/11应用延伸例3.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前四、小结：①等差数列的定义：②通项公式：an=a1+(n－1)d（n∈N*）更一般的形式：an=am+(n－m)d（n∈N*）一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列（叠加法证明）四、小结：①等差数列的定义：②通项公式：an=a1+(n－作业课本P40A组第1题好好学习天天向上作业课本P40好好学习小魔方站作品盗版必究语文小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您高中数学人教A版必修5《1等差数列1》课件--公开课一等奖课件高中数学人教A版必修5《1等差数列1》课件--公开课一等奖课件附赠中高考状元学习方法附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。前言高考状元是一青春风采青春风采青春风采青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学1班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一高中数学人教A版必修5《1等差数列1》课件--公开课一等奖课件上海2006高考理科状元--武亦文武亦文格致中学理科班学生班级职务：学习委员高考志愿：复旦经济高考成绩：语文127分数学142分英语144分物理145分综合27分总分585分上海2006高考理科状元--武亦文武亦文格致中学理科班学生

“一分也不能少”

“我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上10：30休息，感觉很轻松地度过了三年