锐角三角函数的复习课件

锐角三角函数（复习课）锐角三角函数复习提纲（要求：学生独学构造知识网络。）1.锐角三角函数公式：2.特殊角的三角函数值：3.解直角三角形的依据：（1）.三边关系（2）.锐角之间的关系（3）.边角关系解直角三角形的应用（1）仰角和俯角.（2）方位角（3）坡角，坡比。（注：可画图说明）复习提纲（要求：学生独学构造知识网络。）1.锐角三角函数公式本章知识结构梳理锐角三角函数1、锐角三角函数的定义⑴、正弦；⑵、余弦；⑶、正切。2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值。3、解直角三角形⑴、定义；⑵解直角三角形的依据①、三边间关系；②、锐角间关系；③、边角间关系。4、解直角三角形在实际问题中的应用。1、仰角、俯角2、方位角3、坡度、坡比本章知识结构梳理锐角三角函数1、锐角三角函数的定义⑴、正弦；知识回顾一.锐角三角函数的概念正弦：把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作

余弦：把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作

正切：把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作

对边a邻边b斜边c锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.知识回顾一.锐角三角函数的概念正弦：把锐角A的对边与斜边的比知识回顾二.特殊角的三角函数值

锐角的三角函数值有何变化规律呢？知识回顾二.特殊角的三角函数值锐角的三角函数值有何变化知识回顾知识回顾3三.解直角三角形由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.1.什么叫解直角三角形？2.直角三角形中的边角关系：∠A十∠B＝90°归纳：只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），就可以求出其余3个未知元素.（1）三边关系：（勾股定理）（2）两锐角的关系：（3）边角的关系：对边a邻边b斜边c知识回顾知识回顾3三.解直角三角形由直角三角形中，除直角外的知识回顾知识回顾4四.解直角三角形的应用1.仰角和俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.铅直线水平线视线视线仰角俯角知识回顾知识回顾4四.解直角三角形的应用1.仰角和俯角在进行2.方向角指南或北的方向线与目标方向线构成小于90°的角,叫做方向角.如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）知识回顾30°45°BOA东西北南2.方向角指南或北的方向线与目标方向线构成小于90°的角,叫坡度（坡比）：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母i表示，则3.坡度、坡角坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示.hl知识回顾坡度通常写成的形式.坡度（坡比）：坡面的铅3.坡度、坡角坡角：坡面与水平面的夹角3、坡度与坡角之间的关系：=tanα显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.hLABCDi=h:lEα3、坡度与坡角之间的关系：=tanα显然，坡度越大，坡角a就1、如图，在所示的直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（3，y），且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是，则y=

，cosα=

．1、如图，在所示的直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（2、在△ABC中，若∠A，∠B满足:sinA=___，cosB=___，∠A=___，∠B=___。2、在△ABC中，若∠A，∠B满足:3、在正方形网格中，的位置如图所示，则∠B正弦值为（）B3、在正方形网格中，的位置如图所示，则B4、在Rt△ABC中∠C=90°,sinA=,cosA=4、在Rt△ABC中∠C=90°,sinA=,c5、在△ABC中，∠C＝90°，则sinA+cosA的值（）A.等于1B.大于1C.小于1D.不一定5、在△ABC中，∠C＝90°，则sinA+cosA的值（5、一段坡面的坡角为60°，则坡度i=___，一个人从山脚走到高为100米的山顶，走了200米，山的坡角度数α为=

。5、一段坡面的坡角为60°，则坡度i=___，一个人从山脚走6.一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，试根据下图中的数据求出坡角α和坝底宽AD。（单位是米，结果保留根号）.ADEF6αBC46.一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，试根据下图中的数据求阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30°=____,cos30°=____,sin230°+cos230°=____;sin45°=____,cos45°=____,sin245°+cos245°=____;sin60°=____,cos60°=____,sin260°+cos260°=____;⑴观察上述等式，猜想：对于任意锐角A，都有sin2A+cos2A=____;⑵如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对上述猜想进行证明。⑶已知∠A为锐角（cosA﹥0）且sinA=

，求cosA。ACB阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：⑴观察上述等式30°练习1、某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是16米，某时太阳光线与水平线的夹角为30°，如果南北两楼间隔仅有20米，试求：（1）此时南楼的影子落在北楼上有多高？（2）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应当是多少米？试试你的基本功30°练习1、某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是16练习1、某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是16米，某时太阳光线与水平线的夹角为30°，如果南北两楼间隔仅有20米，试求：（1）此时南楼的影子落在北楼上有多高？（2）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应当是多少米？练习1、某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是16米，某

练习1、我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是16米，某时太阳光线与水平线的夹角为30°，如果南北两楼间隔仅有20米，试求：（1）此时南楼的影子落在北楼上有多高？（2）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应当是多少米？练习1、我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是1

练习1、某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是16米，某时太阳光线与水平线的夹角为30°，如果南北两楼间隔仅有20米，试求：（1）此时南楼的影子落在北楼上有多高？（2）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应当是多少米？练习1、某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是16米30°16x

练习1、我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是16米，某时太阳光线与水平线的夹角为30°，如果南北两楼间隔仅有20米，试求：（1）此时南楼的影子落在北楼上有多高？（2）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应当是多少米？30°16x练习1、我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向2、如图，小山岗的斜坡AC的坡度是3:4，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.60，求小山岗的高AB（结果取整数；参考数据：sin26.60=0.45，cos26.60=0.89，tan26.60=0.50）。A26.60DC200米αB2、如图，小山岗的斜坡AC的坡度是3:4，在与山脚C距离23、如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．(1)用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围)；(2)当α＝30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？解：(1)过点E作EF⊥AB于F，由题意，四边形ACEF为矩形.∴EF=AC=30，AF=CE=h,∠BEF=α，∴BF=3×10-h=30-h.又在Rt△BEF中，tan∠BEF=

，∴tanα=

，即30-h=30tanα.∴h=30-30tanα.3、如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30共同探索：1、如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．(1)用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围)；(2)当α＝30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？

(2)当α＝30°时，h=30-30tan30°=30-30×

≈12.7，∵12.7÷3≈4.2，∴B点的影子落在乙楼的第五层.当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.此时，由AB=AC=30，知△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，∴=1(小时).故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．Zx.xk共同探索：1、如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为A二、本章专题讲解专题二：解直角三角形专题概述：Zx```x//k

解直角三角形的知识在解决实际问题中有广泛的应用。因此要掌握直角三角形的一般解法，即已知一边一角和已知两边的两种情况。二、本章专题讲解专题概述：Zx```x//k3、如图，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标的俯角30°，飞机高度AC=1200米，则飞机到目标B的距离AB为（）A、1200米B、2400米C、400米D、1200米BCAB3、如图，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看3、坡度与坡角之间的关系：=tanα显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.hLABCDi=h:lEα3、坡度与坡角之间的关系：=tanα显然，坡度越大，坡角a就1.一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；2.一个人从山脚走到高为100米的山顶，走了200米，求山的坡角度数.3.一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，试根据下图中的数据求出坡角α和坝底宽AD。（单位是米，结果保留根号）.练习ADEF6αBC41.一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；练习AD在Rt△ABC中∠ACB=90°,斜边AB上的高CD=2，AC=4，则∠ACD的正切值记作（），结果为（），tanB=()

ABCD在Rt△ABC中∠ACB=90°,斜边AB上的高CD=2，A知识回顾知识回顾4四.解直角三角形的应用1.仰角和俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.铅直线水平线视线视线仰角俯角知识回顾知识回顾4四.解直角三角形的应用1.仰角和俯角在进行2.方向角指南或北的方向线与目标方向线构成小于90°的角,叫做方向角.如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）知识回顾30°45°BOA东西北南2.方向角指南或北的方向线与目标方向线构成小于90°的角,叫坡度（坡比）：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母i表示，则3.坡度、坡角坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示.hl知识回顾坡度通常写成的形式.坡度（坡比）：坡面的铅3.坡度、坡角坡角：坡面与水平面的夹角同一锐角的正弦值和余弦值之间的关系是：正弦值等于它的余角的余弦值，余弦值等于它的余角的正弦值.即sinA＝cos（90°一A）＝cosBcosA＝sin（90°一A）＝sinB知识回顾思考：同一个锐角的正弦值和余弦值之间有何关系？同一锐角的正弦值和余弦值之间的关系是：正弦值等于它的余角的余二、本章专题讲解专题一：锐角三角函数强化练习：1、在△ABC中，∠C＝90°，则sinA+cosA的值（）A.等于