实数与有理数-课件-人教版

实数与有理数实数与有理数1你准备好了吗？实数有理数无理数有限小数及无限循环小数无限不循环小数你准备好了吗？实数有理数无理数有限小数及无限不循环小数2有理数整数分数零正整数负整数正分数负分数自然数1、有理数的分类：有理数正整数正分数零正有理数负有理数负整数负分数有理数整数分数零正整数负整数正分数负分数自然数1、有理数的分3无理数正无理数负无理数无限不循环小数一般有三种情况１．圆周率及一些含有的数２．开不尽方的数３．有一定的规律，但不循环的无限小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数一般有三种情况１．圆周率4有理数数轴相反数绝对值比较大小减法加法乘法除法加法乘法运算律乘方科学记数法近似数有效数字知识结构图有理数数轴相反数绝对值比较大小减法乘法加法乘法运算律乘方科学5在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理61、什么叫数轴？（规定了正方向、原点和长度的直线叫数轴）2、有理数和数轴上的点有什么关系？（每个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示，但反过来，数轴上任一点并不一定表示有理数。）3、实数与数轴上的点是一一对应的.4、同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.1、什么叫数轴？（规定了正方向、原点和长度的直线叫数轴）2、7相反数：

只有符号不同的两个数互为相反数。

0的相反数是0。例如：2和－2互为相反数的两个数相加得0。例如：5＋（－5）＝0一个数相反数是。例如：3的相反数是－3

－4的相反数是－（－4）＝4倒数：

乘积是1的两个数互为倒数。

0没有倒数。的倒数是。相反数：8绝对值：

从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。数的绝对值记为。

正数的绝对值是它本身；

0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数。即：=对任何有理数a,总有︱a︱≥0.绝对值：=对任何有理数a,总有︱a︱≥0.9

数的大小比较：

正数都大于0，负数都小于0。即负数＜0＜正数。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。两个负数，绝对值大的反而小。数的大小比较：10实数的大小比较方法多种，要具体观察实数的特点，灵活选择最好的比较方法

比较大小的方法适用范围

主要的依据

举例利用数轴比较所有实数实数与数轴上的点是一一对应关系，有大小顺序排列。

（略）利用绝对值比较

负实数两负实数比较，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大。

-√5、-3求平方比较

正实数两正数比较，平方值大的数大，平方值小的数小。课本p79练习/3;课本p87练习/6(1)求差比较同号实数对于同号实数a、b，若a-b≧0，则a≧b（略）求商比较同号正实数对于同号正实数a、b，若a∕b≧1，则a≧b（略）计算近似值比较含无理数的实数牢牢记住的近似值，直接计算比较课本p72练习/2(2);课本p87练习/6实数的大小比较方法多种，要具体观察实数的特点，灵活选择最好的11(1)、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；(2)、绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)、互为相反数的两个数相加等于0；(4)、0同任何数相加都得0.加法运算法则1、有理数加法运算2、有理数减法运算减去一个数等于加上这个数的相反数（先把减法统一为加法，再按加法法则确定）.(1)、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；加法运算12

3、有理数乘法运算（1）两数相乘除，同号取正，异号取负,并把绝对值乘；（3）多个不为零的数相乘，负因数的个数是偶数个时，积为正；负因数的个数是奇数个时，积为负.乘法、除法和乘方（2）任何数同0相乘都得0；

4、有理数除法运算（1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数；（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.3、有理数乘法运算（1）两数相乘除，同号取正，13

5、有理数乘方运算正数的任何次幂都是正数；

负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；

0的任何正整数次幂都是0.

求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方运算可以化为乘法运算进行：即：

是底数，是指数，是幂。5、有理数乘方运算正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂141、有括号先算括号里面的，括号层次多时，由里向外，依次计算；2、在没有括号的部分，先乘方、再乘除、最后加减；3、只有同级运算的从左到右依次计算.混合运算1、有括号先算括号里面的，括号层次多时，由里混合运算15加法的运算律交换律

a+b=b+a结合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法的运算律交换律ab=ba结合律(ab)c=a(bc)分配律a(b+c)=ab+ac运算律加法的运算律运算律162.精确度:一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个数精确到哪一位.3.有效数字:一个近似数,从左边第一个不为零的数字起,到末位数字止,所有数字都叫做这个数的有效数字.科学记数法，近似数和有效数字1.科学记数法:把一个大于10的数表示成的形式,其中是整数位只有一位的数,是正整数.2.精确度:一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个数精3.17乘方开方平方根立方根无理数互为逆运算开平方开立方乘方开方平方根立方根无理数互为逆运算开平方开立方181.算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。特殊：0的算术平方根是0。1.算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于特殊：19

一般地，如果一个数的平方等于a

，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）．

这就是说，如果x2

=a，那么x就叫做a的平方根．a的平方根记为±

a2.平方根的定义：3、平方根的性质：正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a204.立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作.其中a是被开方数，３是根指数，符号“”读做“三次根号”．３5.立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。4.立方根的定义：其中a是被开方数，３是根指数，符号“”21你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？算术平方根

平方根

立方根表示方法的取值性质≥开方≥正数0负数正数（一个）0没有互为相反数（两个）0没有正数（一个）0负数（一个）求一个数的平方根的运算叫开平方求一个数的立方根的运算叫开立方是本身0,100,1,-1你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？算术平方根22=你知道吗？=你知道吗？2301-1√2如图是两个边长1的正方形操作探索拼成的长方形,其面积是2.现剪下两个角重新拼成一个

正方形,

新正方形的边长是_____

√2

√2

2√2

下图数轴中,正方形的对角线长为____,以原点为圆心,对角线长为√2

半径画弧截得一点,

该点与原点的距离是____,√2

该点表示的数是____.√2

实数与数轴上的点是一一对应关系.√2-01-1√2如图是两个边长1的正方形操作探索拼成的长方形,240132-1-2问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?操作探索平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.-3123-1-2xyABCD√2

0132-1-2问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?操作25是负数等于它的相反数是正数等于它本身是负数里面的数的符号化简绝对值要看它等于它的相反数是负数等于它的相反数是正数等于它本身是负数里面的数的符号等于26不要遗漏哦！解下列方程：当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解当方程中出现立方时，一般都有一个解1.解:2.解:不要遗漏哦！解下列方程：当方程中出现平方时，若有解，一般都有27再见!再见!28

1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。

2、从善如登，从恶如崩。

3、现在决定未来，知识改变命运。

4、当你能梦的时候就不要放弃梦。

5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。

6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。

7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。

8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。

9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。

10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。

11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。

12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。

13、人生最大的错误是不断担心会犯错。

14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。

15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。

16、心态决定命运，自信走向成功。

17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。

18、励志照亮人生，创业改变命运。

19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。

20、当你能飞的时候就不要放弃飞。

21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。

22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。

23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。

24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。

25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。

26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。

27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。

28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。

29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。

30、经验是由痛苦中粹取出来的。

31、绳锯木断，水滴石穿。

32、肯承认错误则错已改了一半。

33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。

34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。

35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。

36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。

37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。

38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。

39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。

40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。

41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。

42、自信人生二百年，会当水击三千里。

43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。

44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。

45、不可能！只存在于蠢人的字典里。

46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。

47、小事成就大事，细节成就完美。

48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。

49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。

50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。

51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。

52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。

53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。

54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。

55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。

56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。

57、理想的路总是为有信心的人预备着。

58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。

59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。

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