山西省长治市黎城县西井中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

山西省长治市黎城县西井中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则的值为(

)A．2

B．－2

C．0

D．参考答案：A有.关于(0,1)中心对称.所以.

2.集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】先看当k取偶数时，角的终边所在的象限，再看当k取奇数时，角的终边所在的象限，把二者的范围取并集．【解答】解：当k取偶数时，比如k=0时，+≤α≤+，故角的终边在第一象限．当k取奇数时，比如k=1时，+≤α≤+，故角的终边在第三象限．综上，角的终边在第一、或第三象限，故选C．3..“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A.2 B.3 C.10 D.15参考答案：C【分析】根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果.【详解】设阴影部分的面积是s，由题意得，选C.【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．4.已知函数的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则函数的定义域和值域分别是（

）

A.[0，1]，[1，2]

B.[2，3]，[3，4]

C.[-2，-1]，[1，2]

D.[-1，2]，[3，4]参考答案：C5.设集合A＝{1,2}，则A的子集个数是

()A．1

B．3

C．4

D．5参考答案：C6.函数的图象可能是(

)A．

B． C．

D．参考答案：C当时，图象可能为：当时，图象可能为：故选C。

7.已知函数f（x）=xn的图象过点（3，），则n=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】根据幂函数f（x）的图象过点（3，），代入点的坐标，求出n的值．【解答】解：函数f（x）=xn的图象过点（3，），∴3n=，解得n=．故选：A．【点评】本题考查了利用函数图象上的点的坐标求函数解析式的问题，是基础题．8.如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.设等差数列满足：，且公差.若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知a、b、c均是直线，则下列命题中，必成立的是(

）A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cB．若a与b相交，b与c相交，则a与c也相交C．若ab，bc，则acD．若a与b异面，b与c异面，则a与c也是异面直线参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b，x均为正数，且a＞b，则____（填“＞”、“＜”或“＝”）．参考答案：<【分析】直接利用作差比较法解答.【详解】由题得，因为a>0,x+a>0,b-a<0,x>0,所以所以.故答案为：＜【点睛】本题主要考查作差比较法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=a，且AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，，这时二面角B﹣AD﹣C的大小为．参考答案：60°【考点】二面角的平面角及求法．【分析】BD⊥AD，CD⊥AD，∠BDC是二面角B﹣AD﹣C的平面角，推导出BD=CD=BC，由此能求出二面角B﹣AD﹣C的大小．【解答】解：如图，∵等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，，∴BD⊥AD，CD⊥AD，∴∠BDC是二面角B﹣AD﹣C的平面角，∵AB=AC=a，∴BD=CD=a，∴BD=CD=BC，∴∠BDC=60°，∴二面角B﹣AD﹣C的大小为60°．故答案为：60°．【点评】本题考查二面角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．13.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：

据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在内的人数为

．参考答案：100略14.已知直线和两点，，若直线上存在点使得最小，则点的坐标为

参考答案：15.等比数列{an}中，若，，则

．参考答案：

32

16.

已知，⊙的半径为6，⊙的半径为8，且⊙与⊙相切，则这两圆的圆心距为

．参考答案：2或1417.已知函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣4，1]【考点】函数单调性的性质．【分析】根据分段函数在R上的单调函数，y1=2x﹣5是单调递增，也是单调递增，根据勾勾函数的性质求解．【解答】解：函数为R上的单调函数，当x＜1，y1=2x﹣5是单调递增，其最大值小于﹣3，也是单调递增，根据勾勾函数的性质可知：当a＞0时，y2在是单调递增，∵的定义域为{x|x≥1}，∴，解得：0＜a≤1．那么：当x=1时，函数取得小值为1+a．由题意：，即1+a≥﹣3，解得：a≥﹣4．综上可得：1≥a≥﹣4．故得实数a的取值范围是[﹣4，﹣1]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，其中a＞0.（1）求的值；（2）的值恰是关于x的方程的两根之积，求函数f(x)=的最小值。

参考答案：(1)

(2)

f(x)=

略19.求值：（1）；（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）利用有理数指数幂性质、运算法则求解．（2）利用对数性质、运算法则求解．【解答】（本小题满分14分）解：（1）；=．（2）=log23?log34+2=log24+2=4．20.已知集合，，若，求实数的取值范围。参考答案：解：

（1）当时，有

（2）当时，有又，则有

由以上可知略21.(10分)已知：求值：（I）； （II）参考答案：（I）

--------------------------------------------5分（II）=------10分22.（本小题满分12分）已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域D内存在x0，使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立．（1）函数是否属于集合M？说明理由；（2）若函数f(x)=+b属于集合M，试求实数k和b满足的条件；（3）设函数属于集合M，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1），若，则存在非零实数，使得，

即，

因为此方程无实数解，所以函数．（2），由f(x)=+bM，存在实数，使得

，，

所以，k和b满足的条件是k>0，bR.（3）由题意，，．由∈M，存在实数，使得