浙江省绍兴市县实验中学高三数学文知识点试题含解析

浙江省绍兴市县实验中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则中的元素个数是

（

）（A）15

（B）16

（C）10

（D）11参考答案：B略2.如图所示的5×5正方形表格中尚有20个空格，若在每一个空

格中填入一个正整数，使得每一行和每一列都成等差数列，则字母a所代表的正整数是

（

）

A．16

B．17

C．18

D．19

参考答案：答案:B3.设是定义在上的奇函数，当时，，则

A．

B.

Ｃ.１Ｄ.３参考答案：A略4.某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于，母线与轴的夹角为，则这个圆台的高为A.7

B.14

C.21

D.参考答案：B5.函数（

）A．图象无对称轴,且在R上不单调B．图象无对称轴,且在R上单调递增C．图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调D．图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增参考答案：D6.函数的值域为A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知等差数列中,是方程的两根,则等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略8.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y＝f(x)，则y＝f(x)的图象是

()参考答案：A9.已知空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位:cm)可得该几何体的体积为

A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.若复数是纯虚数，则实数a的值为 （

）

A．-6

B．13

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出这2只球颜色不同，包含的基本事件个数，由此能求出这2只球颜色不同的概率．【解答】解：袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，基本事件总数n==6，这2只球颜色不同，包含的基本事件个数m=C=4，∴这2只球颜色不同的概率p==．故答案为：．12.中，、、分别是角、、的对边，若，且，则的值为____________.参考答案：3由正弦定理与余弦定理可知，可化为，化简可得，又且，可计算得.13.设变量满足，则的取值范围是

.参考答案：略14.执行右图的程序框图，如果输入，则输出的值为

．参考答案：

15.如图，机车甲、乙分别停在A，B处，且AB=10km，甲的速度为4千米/小时，乙的速度是甲的，甲沿北偏东60°的方向移动，乙沿正北方向移动，若两者同时移动100分钟，则它们之间的距离为千米．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【专题】解三角形．【分析】由原题求出AD，BC，利用余弦定理求解即可．【解答】解：甲的速度为4千米/小时，移动100分钟，可得AD=千米．甲的速度为4千米/小时，乙的速度是甲的，乙沿正北方向移动，移动100分钟，可得BC=千米，AC=10﹣=千米．∠DAC=120°，CD==．（千米）．故答案为：．【点评】本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，考查计算能力．16.函数的定义域为

。

参考答案：（-1，1）17.若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为________．参考答案：6解答：画出可行域如图所示，可知目标函数过点(2,0)时取得最大值，.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，其中一个顶点是抛物线x2=的焦点．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在过点P（2，1）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B满足·，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明埋由参考答案：19.已知函数，其中，．(Ⅰ)若的最小值为，试判断函数的零点个数，并说明理由；(Ⅱ)若函数的极小值大于零，求的取值范围．参考答案：

略20.已知各项都是正数的数列{an}的前n项和为Sn，Sn=an2+an，n∈N*（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足：b1=1，bn﹣bn﹣1=2an（n≥2），求数列{}的前n项和Tn（3）若Tn≤λ（n+4）对任意n∈N*恒成立，求λ的取值范围．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．【分析】（1）通过Sn=an2+an、Sn+1=an+12+an+1，作差、分析可得an+1﹣an=，进而可得结论；（2）通过an=，可得bn﹣bn﹣1=n，累加即得：bn﹣b1=，从而可得bn=，裂项可得=2（﹣），并项相加即得结论；（3）通过Tn=、Tn≤λ（n+4），整理可得λ≥，利用基本不等式即得结论．【解答】解：（1）∵Sn=an2+an，∴Sn+1=an+12+an+1，两式相减得：an+1=﹣+（an+1﹣an），∴（an+1+an）（an+1﹣an﹣）=0，∵数列{an}的各项都是正数，∴an+1﹣an=，又∵a1=+a1，∴a1=，∴数列{an}是以为首项、为公差的等差数列，∴an=+（n﹣1）=；（2）∵an=，∴bn﹣bn﹣1=2an=2?=n，∴b2﹣b1=2，b3﹣b2=3，…bn﹣bn﹣1=n，累加得：bn﹣b1=，又∵b1=1，∴bn=b1+=1+=，∴==2（﹣），∴；（3）∵Tn=，∴Tn≤λ（n+4），∴λ≥==，∵n+≥2=4当且仅当n=2时取等号，∴当n=2时有最大值，∴．【点评】本题是一道数列与不等式的综合题，考查数列的通项、求和、基本不等式等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．21.在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF是边长均为a正方形，CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，且AB=2BG=4BH（1）求证：平面AGH⊥平面EFG（2）若a=4，求三棱锥G﹣ADE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接FH，由题意，知CD⊥平面BCFG，从而CD⊥GH．再求出GH⊥FG，由此能证明平面AGH⊥平面EFG．（2）由VG﹣ADE=VE﹣ADE，能求出三棱锥G﹣ADE的体积．【解答】证明：（1）连接FH，由题意，知CD⊥BC，CD⊥CF，∴CD⊥平面BCFG．又∵GH?平面BCFG，∴CD⊥GH．又∵EF∥CD，∴EF⊥GH，…由题意，得BH=，CH=，BG=，∴GH2=BG2+BH2=，FG2=（CF﹣BG）2+BC2=，FH2=CF2+CH2=，则FH2=FG2+GH2，∴GH⊥FG．…又∵EF∩FG=F，GH⊥平面EFG．…∵GH?平面AGH，∴平面AGH⊥平面EFG．…解：（2）∵CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，∴CF∥BG，又∵ED∥CF，∴