河南省周口市远志高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析

河南省周口市远志高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过坐标原点且与圆相切的直线方程为A．

B．C．或

D．或

参考答案：C略2.在△ABC中，AC⊥AB，AB=2，AC=1，点P是△ABC所在平面内一点，，且满足，若，则2λ+μ的最小值是（）A. B.5 C.1 D.参考答案：D【分析】建立适当的直角坐标系，分别表示出，，进而表示出，再用参数方程，结合三角函数性质求出范围，即可求解．【详解】由题意，以A

为原点，AB，AC所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（0，1），，，所以，所以点M满足：（x-1）2+（y-2）2=1，设M（1+cosθ，2+sinθ），则由得：（1+cosθ，2+sinθ）=（2λ，μ），所以，所以2λ+μ的最小值是3-．故选：D．【点睛】本题考查了平面向量基本定理，以及三角函数的性质的应用，其中解答中根据向量的平面向量的基本定理，结合三角函数求范围是关键，属于中档题．3.若函数在（0，1）上单调递减，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D4.函数y=（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则loga+loga=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】34：函数的值域；33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数定义域和值域的关系，判断函数的单调性，结合对数的运算法则进行求解即可．【解答】解：当x=1时，y=0，则函数为减函数，故a＞1，则当x=0时，y=1，即y==1，即a﹣1=1，则a=2，则loga+loga=loga（?）=log28=3，故选：C．5.已知向量，满足且，若向量在向量方向上的投影为－2，则（

）A．2 B． C．4 D．12参考答案：A由，即，所以，由向量在向量方向上的投影为，则，即，所以，故选A．

6.设集合，，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求解不等式确定集合A,B，然后进行交集运算即可.【详解】求解不等式可得：，求解不等式可得，结合交集的定义可知.故选：A.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，不等式的解法，交集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.已知数列满足,前项的和为,关于叙述正确的是(

)A.都有最小值

B.都没有最小值C.都有最大值

D.都没有最大值参考答案：A8.已知集合、}，则集合B非空真子集有（

）A．3个 B．6个

C．7个 D．8个参考答案：B9.参考答案：D10.把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】H6：正弦函数的对称性．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足不等式组则的最小值是

．参考答案：4略12.《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），不知道其大小，用锯沿着面AB锯掉裸露在外面的木头，锯口CD深1寸，锯道AB长度为1尺，问这块圆柱形木料的直径是

．（注：1尺=10寸）参考答案：26寸【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由勾股定理OA2=OD2+AD2，代入数据即可求得．【解答】解：∵AB⊥CD，∴AD=BD，∵AB=10，∴AD=5，在Rt△AOD中，∵OA2=OD2+AD2，∴OA2=（OA﹣1）2+52，∴OA=13，∴CD=2AO=26．故答案为：26寸．13.若试验范围是，用分数法去找到最佳点，用为一个单位去找试验点，则第一试点

第二试点

参考答案：80,50略14.若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为

．参考答案：1【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】求出正切函数的最大值，即可得到m的范围．【解答】解：“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，可得tanx≤1，所以，m≥1，实数m的最小值为：1．故答案为：1．15.设集合

参考答案：16.在正三角形中，是上的点，，则

。参考答案：本题考查向量数量积的运算，难度中等.由题意可知.17.若复数（1﹣i）（2i+m）是纯虚数，则实数m的值为．参考答案：﹣2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：∵复数（1﹣i）（2i+m）=m+2+（m﹣2）i是纯虚数，∴，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某校政教处为检查各班落实学校“学生素养五十条”的规定情况，从各班抽取了一批学生进行测试，全部学生参加了“理论部分”和“模拟现场”两项测试，成绩均分为A，B，C，D，E五个等级.某考场考生两项测试成绩的数据统计如下图所示，其中“理论部分”科目测试成绩为B的考生有10人.（1）求该考场考生中“模拟现场”科目中成绩为A的人数；（2）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.（i）求该考场考生“理论部分”科目的平均分；（ii）若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分.从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望.参考答案：（1）3;（2）2.9,（1）因为“理论部分”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有人，所以该考场考生中“模拟现场”科目中成绩等级为A的人数为

……………4分(2)（i）求该考场考生“理论部分”科目的平均分为……………6分（ii）设两人成绩之和为，则的值可以为16，17，18，19，20，

，

所以的分布列为1617181920所以

所以的数学期望为

……………12分

19.已知函数（Ⅰ）解关于x的不等式；（II）若函数的图象恒在函数图象上方，求b的取值范围.参考答案：（I）：不等式，即.当时，解集为;当时，解集为全体实数；当时，解集为（II）的图象恒在函数图象的上方，即对任意实数x恒成立，即恒成立，，又因为。当且仅当即时取等号于是得，即b的取值范围是.20.M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作。（I）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（II）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？参考答案：略21.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知，点A在变换:作用后，再绕原点逆时针旋转，得到点B．若点B的坐标为(－3,4)，求点A的坐标．参考答案：解：．

…………………4分设，则由，得．…………8分所以，即．

…………10分

22.设{an}是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等