天津立德中学高一数学文知识点试题含解析

天津立德中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若,则△ABC的形状是(

)A．锐角三角形

B．直角三角形

C.钝角三角形

D．不能确定参考答案：2.已知a>b,则下列不等式成立的是

(

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A.

B.ac>bc

C.

D.参考答案：D略3.为了得到函数的图象，只要把上所有的点（

）A．向右平行移动的单位长度

B．向左平行移动的单位长度

C．向右平行移动的单位长度

D．向左平行移动的单位长度参考答案：C把上所有的点向右平行移动的单位长度得到函数的图像。4.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】本题考查的是分段函数的图象判断问题．在解答时应充分体会实际背景的含义，根据走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：离学校的距离应该越来越小，所以排除C与D．由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．随着时间的增加，距离学校的距离随时间的推移应该减少的相对较快．而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间减少应该相对较慢．所以适合的图象为：B故答案选：B．5.设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．100参考答案：A【考点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选A【点评】本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题．6.（多选题）下列化简正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：AB【分析】利用诱导公式，及，依次分析即得解【详解】利用诱导公式，及A选项：，故A正确；B选项：，故B正确；C选项：，故C不正确；D选项：，故D不正确故选：AB【点睛】本题考查了诱导公式和同角三角函数关系的应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于基础题.7.如果，那么（

）A.-

B.

C.

D.参考答案：A8.已知集合，，则A∩B=（

）A．{0,1,2} B．{0,2} C．{2} D．{1,2,3}参考答案：B集合，，所以.

9.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法所确定的编号有可能是（）A．3，8，13，18B．2，6，10，14C．2，4，6，8D．5，8，11，14参考答案：A略10.函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合.则的解析式是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，0）【考点】函数单调性的性质．【分析】由条件利用函数的单调性的性质，可得1﹣2a＞1，且a＜0，由此求得a的取值范围．【解答】解：由于函数f（x）=是R上的增函数，∴1﹣2a＞1，且a＜0，求得a＜0，故答案为：（﹣∞，0）．12.（5分）若A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∪B=

，A∩B=

．参考答案：{0，1，2，3},{1，2}考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 由集合A和B，找出既属于集合A又属于集合B的元素，确定出A与B的并集；找出A和B的公共元素，即可确定出A与B的交集．解答： ∵A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}，A∩B={1，2}．故答案为：{0，1，2，3}；{1，2}点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．13.已知集合，试用列举法表示集合=

参考答案：14.函数的单调减区间是.参考答案：15.已知0<a<1，则三个数由小到大的顺序是

<

<

参考答案：16.若，则

.参考答案：

.解析：由条件得，则17.长为10cm的线段AB上有一点C，则C与A、B距离均大于2cm的概率为_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知半径为的圆C，其圆心在射线y=﹣2x（x＜0）上，且与直线x+y+1=0相切．（1）求圆C的方程；（2）从圆C外一点P（x0，y0））向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求△PMC面积的最小值，并求此时点P的坐标．参考答案：【考点】圆的切线方程．【分析】（1）设圆心C（a，﹣2a）（a＜0），圆心到直线x+y+1=0的距离d=，求出圆心，可得圆的方程；（2）由|PM|=|PO|，得2x0﹣4y0+3=0，化简PM=PO==，求出PM的最小值，进一步求出△PMC面积的最小值及点P的坐标即可．【解答】解：（1）已知圆的半径为，设圆心C（a，﹣2a）（a＜0），∵圆心到直线x+y+1=0的距离d=，∴a=﹣1．∴圆心C（﹣1，2）．则圆的方程为：（x+1）2+（y﹣2）2=2；（2）点P（x0，y0），则PO=，PM=，由|PM|=|PO|，得2x0﹣4y0+3=0，PM=PO====．当时，PM=．因此，PM的最小值为．△PMC面积的最小值是：=．此时点P的坐标为（，）．19.log2(x－1)+log2x=1参考答案：x=220.已知.（1）化简.（2）若是第三象限角，且，求.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据诱导公式进行化简即可得到结果．（2）由求得，再结合（1）中的结论可得所求．【详解】（1）由题意得．（2）∵，∴．又为第三象限角，∴，∴．【点睛】应用诱导公式解题时，容易出现的错误是三角函数名是否改变和结果的符号问题，解题时一定要强化对公式的理解，正确掌握“奇变偶不变，符号看象限”的含义，并熟练地应用到解题中，考查变换能力和对公式的掌握情况，属于基础题．21.已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).若·=，求的值.参考答案：解：由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.①------------4分又=2sinαcosα.由①式两边平方------8分得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.∴.------------10分22.将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体，如图所示，设这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2，底面的面积为A．（1）求面积A以x为自变量的函数式；（2）求截得长方体的体积的最大值．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；基本不等式．【分析】（1）作出横截面，由这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2，能求出底面的面积A．（2）长方体的体积V=x??1，由此利用配方法能求出截得长方体的体积的最大值．【解