山西省运城市河津育才中学高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省运城市河津育才中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是（）A．12 B．14 C．16 D．20参考答案：B【考点】椭圆的定义．【专题】计算题．【分析】根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，，根据椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，可求点P到另一个焦点F2的距离【解答】解：根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，∵椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6∴6+|PF2|=20∴|PF2|=14故选B．【点评】本题的考点是椭圆的定义，主要考查椭圆定义的运用，属于基础题．2.(2009山东卷理)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

).A.

B.

C.

D.

参考答案：C解析：该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为所以该几何体的体积为.3.已知，则（

）A．

B．

C． D．参考答案：C,故选C.

4.函数（ω＞0）的图象中，最小正周期为π，若将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x），则g（x）的解析式为（）A． B． C． D．g（x）=sin2x参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据三角函数的周期求出ω=2，结合三角函数的平移关系进行求解即可．【解答】解：∵函数（ω＞0）的图象中，最小正周期为π，∴即周期T=，则ω=2，则f（x）=sin（2x+），将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x），则g（x）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣+）=sin2x，故选：D．5.《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）A．144种 B．288种 C．360种 D．720种参考答案：A【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、用倍分法分析《将进酒》、《望岳》和另两首诗词的排法数目，②、用插空法分析《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》的排法数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将《将进酒》、《望岳》和另两首诗词的4首诗词全排列，有A44=24种顺序，由于《将进酒》排在《望岳》前面，则这4首诗词的排法有=12种，②、这4首诗词排好后，不含最后，有4个空位，在4个空位中任选2个，安排《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》，有A43=12种安排方法，则后六场的排法有12×12=144种；故选：A．6.已知全集{大于且小于10的整数}，集合，，则集合的元素个数有

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个参考答案：B7.已知，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.设为虚数单位，如果复数满足，那么的虚部为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B考点：复数综合运算，虚部为1，故选B9.如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.9参考答案：D10.求（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，，是的外心，若，则 .参考答案：12.若x>1时，不等式x+恒成立，则实数k的取值范围是_________________.参考答案：13.已知α，β∈（，π），sin（α+β）=﹣，sin（β﹣）=，则cos（α+）=．参考答案：﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由已知可求α+β，β﹣的范围，利用同角三角函数基本关系式可求cos（α+β），cos（β﹣）的值，由cos（α+）=cos[（α+β）﹣（β﹣）]利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵α，β∈（，π），α+β∈（，2π），β﹣∈（，），∴cos（α+β）==，cos（β﹣）=﹣=﹣，∵cos（α+）=cos[（α+β）﹣（β﹣）]=cos（α+β）cos（β﹣）+sin（α+β）sin（β﹣）=×（﹣）+（﹣）×=﹣．故答案为：﹣．14.已知点，，，平面区域是由所有满足的点组成的区域，若区域的面积为，则的最小值为________．参考答案：设，，∵，∴．∴，∴，∵，∴，即

∴表示的可行域为平行四边形，如图：由，得，由，得，∴,∵到直线的距离，∴，∴，∴，∴，.15.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,M是BC的中点,BM=2,AM=c-b,则△ABC面积的最大值为________.参考答案：16.（5分）已知直线l：xsinθ﹣ycosθ+sinθ+λ=0，下列命题中真命题序号为①直线l的斜率为tanθ；②存在实数λ，使得对任意的θ，直线l恒过定点；③对任意非零实数λ，都有对任意的θ，直线l与同一个定圆相切；④若圆O：（x+1）2+y2=4上到直线l距离为1的点恰好3个，则λ=±1．参考答案：②③④①当cosθ=0时，直线l没有斜率，故①不正确；②当λ=0时，直线l：xsinθ﹣ycosθ+sinθ=0，当sinθ=0时，cosθ=1，直线l：﹣y=0过定点（0，0），当sinθ≠0时，直线l：x﹣y=0过定点（0，0），∴存在实数λ=0，使得对任意的θ，直线l恒过定点（0，0），故②正确；③∵直线l：xsinθ﹣ycosθ+sinθ+λ=0，∴点（﹣1，0）到直线l的距离d==|λ|，∴对任意非零实数λ，都有对任意的θ，直线l与同一个定圆（x+1）2+y2=λ2相切，故③正确；④∵圆O：（x+1）2+y2=4上到直线l距离为1的点恰好3个，∴圆（x+1）2+y2=4的圆心（﹣1，0）到直线xsinθ﹣ycosθ+sinθ+λ=0的距离为1，∴|﹣sinθ﹣0+sinθ+λ|=1，解得λ=±1．故④正确．故答案为：②③④．17.已知点F为抛物线y2=﹣8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为

．参考答案：2考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线的定义由|AF|=4得到A到准线的距离为4，即可求出点A的坐标，根据：“|PA|+|PO|”相当于在准线上找一点，使得它到两个定点的距离之和最小，最后利用平面几何的方法即可求出距离之和的最小值．解答： 解：∵|AF|=4，由抛物线的定义得，∴A到准线的距离为4，即A点的横坐标为﹣2，又点A在抛物线上，∴从而点A的坐标A（﹣2，4）；坐标原点关于准线的对称点的坐标为B（4，0）则|PA|+|PO|的最小值为：|AB|=故答案为：2．点评：此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决最小值问题，灵活运用点到点的距离、对称性化简求值，是一道中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜.请求出该考生：（1）得60分的概率；（2）所得分数ξ的分布列和数学期望.参考答案：解：（1）设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件A，“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件B，“有一道题不理解题意”选对的为事件C，∴P（A）=，P（B）=，P（C）=，∴得60分的概率为p=．………………4分（2）ξ可能的取值为40，45，50，55，60………………5分P（ξ=40）=；……6分P（ξ=45）=…………7分P（ξ=50）=；…………8分P（ξ=55）=……9分P（ξ=60）=ξ4045505560P(ξ)…………10分（3）Eξ=40×+（45+50）×+55×+60×=………12分略19.设数列满足：，，．（Ⅰ）求的通项公式及前项和；（Ⅱ）已知是等差数列，为前项和，且，，求．参考答案：20.在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=1，圆C的圆心是C（1，），半径为1，求：（1）圆C的极坐标方程；（2）直线l被圆C所截得的弦长．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆相交的性质．【分析】（1）直接利用x2+y2=ρ2，ρcosθ=xρsinθ=y的关系式把直线的极坐标方程转化成直角坐标方程，及把圆的直角坐标方程转化成极坐标方程．（2）利用圆心和直线的关系求出直线被圆所截得的弦长．【解答】解：（1）已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=1，所以：即：x+y﹣=0．因为：圆C的圆心是C（1，），半径为1，所以转化成直角坐标为：C，半径为1，所以圆的方程为：转化成极坐标方程为：（2）直线l的方程为：x+y﹣=0，圆心C满足直线的方程，所以直线经过圆心，所以：直线所截得弦长为圆的直径．由于圆的半径为1，所以所截得弦长为2．21.（本小题满分14分）如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上。已知米，米，记。（Ⅰ）试将污水净化管道的长度表示为的函数，并写出定义域；（Ⅱ）若，求此时管道的长度；（Ⅲ）问：当取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度。参考答案：解：（Ⅰ），，由于，，，。……3分所以

，………………5分（Ⅱ）时，，；…………10分（Ⅲ）=，设,则，由于，所以

，在

内单调递减，于是当时.的最小值米………………13分答：当时，所铺设管道的成本最低，此时管道的长度为米………14分22.某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（1）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关

甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀

成绩不优秀

总计

P≥（k2≥k）0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8145.024参考答案：【分析】（1）根据题意求出随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2然后根据题意求出ξ取每一个值的概率再根据分布列和期望的定义即可得解．（2）根据频率分布直方图中每个小矩形的面积即为随机变量落在此区间的概率以及概率=求出“成绩优秀”的人数和“成绩不优秀”的人数然后即可填表，再利用附的公式求出K2的值再与表中的值比较即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得“