江苏省徐州市第三十三中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

江苏省徐州市第三十三中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的虚部是 A．i B．1

C．－i

D．－1参考答案：B2.已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=ax?g（x）（a＞0，且a≠1），，若数列的前n项和大于62，则n的最小值为(

) A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A考点：简单复合函数的导数；数列的函数特性．专题：计算题；压轴题．分析：由f′（x）g（x）＞f（x）g′（x）可得单调递增，从而可得a＞1，结合，可求a．利用等比数列的求和公式可求，从而可求解答： 解：∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），∴f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，∴，从而可得单调递增，从而可得a＞1，∵，∴a=2．故=2+22+…+2n=．∴2n+1＞64，即n+1＞6，n＞5，n∈N*．∴n=6．故选：A．点评：本题主要考查了利用导数的符合判断指数函数的单调性，等比数列的求和公式的求解，解题的关键是根据已知构造函数单调递增．3.若向量、满足||=|2+|=2，则在方向上投影的最大值是（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】对条件式子两边平方，用||表示出的夹角θ的余弦值，代入投影公式，利用基本不等式得出投影的最大值．【解答】解：∵|2|=2，||=2，∴||2+4+16=4，设的夹角为θ，则||2+8||cosθ+12=0．∴cosθ=﹣．∴在方向上投影为||cosθ=﹣=﹣（+）．∵+≥2=．∴||cosθ≤﹣．故选：B．4.已知函数是R上的偶函数，且，当时，，则函数的零点个数为（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：D5.已知、、三点不共线，且点满足0，则下列结论正确的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：D6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=12，S5=90，则等差数列{an}公差d=（）A.2 B. C.3 D.4参考答案：C【分析】根据等差数列的求和公式即可得出．【详解】∵a1=12，S5=90，∴5×12+d=90，解得d=3．故选：C．【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：Ｂ8.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=60°，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由∠MF2N=60°，可得∠F1PF2=60°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos60°，即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：由题意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∵∠MF2N=60°，∴∠F1PF2=60°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos60°，∴c=a，∴e==．故选：B．9.投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的数字是奇数的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.函数的零点有（

）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：B函数的定义域为，由得，或，即（舍去）或，所以函数的零点只有一个，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数---—2的最大值为_________.参考答案：

112.数列满足，则的前60项和等于.参考答案：1830，n+1代n，得，当n为奇数时，，TTa1+a3=a5+a7=…=a57+a59=2TS奇=，由得：，，，…，，以上各式相加，得S偶-S奇=∴S60=(S偶-S奇)+2S奇=1770+60=1830.13.已知直线和圆,则与直线和圆都相切且半径最小的圆的标准方程是_______________．

参考答案：圆C的标准方程为，圆心半径为。圆心C当直线的距离，则圆上的点到直线的最短距离为，要使圆与直线和圆都相切且半径最小，则圆的直径。所以所求圆心在直线上，且圆心到直线的距离为，解得圆心坐标为，所以圆的标准方程为。如图14.设，集合，则

．

参考答案：215.已知=（2，3），=（x，﹣6），若∥，则实数x的值为

．参考答案：﹣4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量共线定理的坐标运算即可得出．解：∵∥，∴﹣12﹣3x=0，解得x=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了向量共线定理的坐标运算，属于基础题．16.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁至18岁的男生的体重情况，并将统计结果画成频率分布直方图（如图），则此100名男生中体重在kg的共有

人。参考答案：9，3017.实数满足不等式组，则的值范围是

.参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设表示数集A中的最小数；

设表示数集A中的最大数。（Ⅰ）若a,b>0,，求证：；（Ⅱ）若，，，求H的最小值.参考答案：（Ⅰ）证明：∵，，∴，，∴

，∴．

--------4分（Ⅱ）∵，，，∴，，，∴，∴．

所以H的最小值为---------10分略19.甲乙两名同学参加定点投篮测试，已知两人投中的概率分别是和，假设两人投篮结果相互没有影响，每人各次投球是否投中也没有影响．（Ⅰ）若每人投球3次（必须投完），投中2次或2次以上，记为达标，求甲达标的概率；（Ⅱ）若每人有4次投球机会，如果连续两次投中，则记为达标．达标或能断定不达标，则终止投篮．记乙本次测试投球的次数为X，求X的分布列和数学期望EX．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）记“甲达标”为事件A，利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式，能求出甲达标的概率．（Ⅱ）X的所有可能取值为2，3，4．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）记“甲达标”为事件A，则×；（Ⅱ）X的所有可能取值为2，3，4．，××，，所以X的分布列为：X234P．20.已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足2Sn+an=1，数列{bn}中，b1=1，b2=，=+（n∈N*）（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）数列{cn}满足cn=，Tn=c1+c2+c3+…cn是否存在m使Tn≥﹣m恒成立，若存在求出m的范围，若不存在说明理由．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和．【分析】（1）推导出{an}是公比为的等比数列，a1=．从而求出an．数列{bn}中，b1=1，b2=，=+（n∈N*），得到，d==1，由此能求出bn．（2）数列{cn}满足cn==n?（）n，利用错位相减法求出Tn=．从而≤m，由此利用导数性质能求出m的范围．【解答】解：（1）由2Sn+an=1，得Sn=（1﹣an）．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（1﹣an）﹣（1﹣an﹣1）=﹣，即2an=﹣an+an﹣1，∴=，由题意可知an﹣1≠0．∴{an}是公比为的等比数列，而S1=a1=（1﹣a1），∴a1=．∴an=×（）n﹣1=（）n．∵数列{bn}中，b1=1，b2=，=+（n∈N*），∴，=2，d==1，∴==1+n﹣1=n，∴bn=．（2）数列{cn}满足cn==n?（）n，∴Tn=c1+c2+c3+…cn=1，①=，②①﹣②，得：Tn=﹣n?（）n+1==，∴Tn=．∵存在m使Tn≥﹣m恒成立，∴Tn=≥﹣m恒成立，∴≤m，设y=，则y′=＜0，∴y=是减函数，∴[]max==，∴m≥，即m的范围是[，+∞）．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．21.选修4-5：不等式选讲已知不等式|2x﹣1|﹣|x+1|＜2的解集为{x|a＜x＜b}．（1）求a，b的值；（2）已知x＞y＞z，求证：存在实数k，使恒成立，并求k的最大值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）把要求得不等式去掉绝对值，化为与之等价的3个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由条件可得存在实数k，使得+≥，利用基本不等式从而证得结论，可得k的最大值为4．【解答】解：（1）由不等式|2x﹣1|﹣|x+1|＜2，可得①，或②，或③．解①求的x∈?，解②求得﹣＜x≤，解③求得＜x＜4，综上可得，﹣＜x＜4．再根据不等式的解集为{x|a＜x＜b}，可得a=﹣，b=4．（2）由题意，恒成立，即存在实数k，使得+≥∵x＞y＞z，∴x﹣y＞0，y﹣z＞0，x﹣z＞0，∴[（x﹣y）+（y﹣z）]（+）=2++≥4，当且仅当=时取等号，即+≥故存在实数k≤4，使恒成立，k的最大值为4．22.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

设虚数满足为实常数，，为实数）.（1）求的值；（2）当，求所有虚数的实部和；