山东省菏泽市水堡中学高二数学文联考试题含解析

山东省菏泽市水堡中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数（a2﹣3a+2）+（a﹣2）i是纯虚数，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用纯虚数的定义可得a2﹣3a+2=0，且a﹣2≠0，由此求得a的值．【解答】解：∵复数（a2﹣3a+2）+（a﹣2）i是纯虚数，∴a2﹣3a+2=0，且a﹣2≠0，求得a=1，故选：A．2.设定义在上的函数，其导函数为，若恒成立，则（）．A． B．C． D．参考答案：B∵，∴，，由，得，即，令，，则，∴函数在上单调递增，∴，即，∴，项，，故项错误；项，，故项正确；项，，故项错误；项，，故项错误．故选．3.已知分别是双曲线的左右焦点，为双曲线右支上一点，，的角平分线交轴于，，则双曲线的离心率为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.平面与平面平行的条件可以是（

）A.内有无穷多条直线与平行；

B.直线a//,a//C.直线a,直线b,且a//,b//

D.内的任何直线都与平行参考答案：D5.在△ABC中,已知a=,b=,∠B=60°,那么∠A等于(

)A.30°

B.45°

C.90°

D.135°参考答案：B6.已知点(

)A． B．C． D．参考答案：B7.下列双曲线中，焦点在x轴上且渐近线方程为y=±x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1参考答案：B【考点】双曲线的标准方程．【分析】根据双曲线的渐近线的方程结合双曲线的标准方程的性质进行求解判断．【解答】解：A．双曲线的焦点在x轴，a=1，b=4，则双曲线的渐近线方程为y=±x=±4x，B．双曲线的焦点在x轴，a=4，b=1，则双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，满足条件．C．双曲线的焦点在y轴，不满足条件．D．双曲线的焦点在y轴，不满足条件．故选：B【点评】本题主要考查双曲线渐近线的求解和应用，比较基础．8.若实数a、b满足，则的最小值是（

）

A．18

B．6

C．2

D．2参考答案：C9.短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ΔABF2的周长为(

)

A．24

B．12

C．6

D．3参考答案：C10.设奇函数f（x）在R上存在导数f′（x），且在（0，+∞）上f′（x）＜x2，若f（1﹣m）﹣f（m）≥，则实数m的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造辅助函数，由f（x）是奇函数，g（﹣x）+g（x）=0，可知g（x）是奇函数，求导判断g（x）的单调性，，即g（1﹣m）≥g（m），解得m的取值范围．【解答】解：令，∵，∴函数g（x）为奇函数，∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣x2＜0，函数g（x）在x∈（0，+∞）为减函数，又由题可知，f（0）=0，g（0）=0，所以函数g（x）在R上为减函数，，即g（1﹣m）≥g（m），∴1﹣m≤m，∴．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知条件；条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是__________.参考答案：略12.的逆矩阵为

.参考答案：13.已知向量则向量的关系为_____________.参考答案：相交或异面略14.盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为__________.参考答案：【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有15种结果，满足条件的事件是取出的球是一个黑球，共有种结果，从而得到答案。【详解】由题可知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有15种结果，满足条件的事件是取出的球是一个黑球，共有种结果，所以根据等可能事件的概率得到【点睛】本题考查等可能事件的概率，属于简单题。15.若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为________．参考答案：±116.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为），则该棱锥的体积是________．

参考答案：17.椭圆的焦距是___________________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a＞0，求证：﹣≥a+﹣2．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】用分析法，证明不等式成立的充分条件成立，要证原命题，只要证+2≥a++，即只要证（+2）2≥（a++）2，进而展开化简，可得只要证明：（a﹣）2≥0，易得证明，【解答】证明：要证﹣≥a+﹣2，只要证+2≥a++．∵a＞0，故只要证（+2）2≥（a++）2，即a2++4+4≥a2+2++2（a+）+2，从而只要证

2≥（a+），只要证4（a2+）≥2（a2+2+），即a2+≥2，即：（a﹣）2≥0，而上述不等式显然成立，故原不等式成立．19.(本小题满分12分)（1）设，求和；（2）设，求的值。参考答案：解：（1）

………3分

…………3分（2）

…………2分

…………3分

………1分

略20.、设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等差中项．（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）证明．参考答案：21.如图，在某海滨城市O附近的海面上正形成台风．据气象部门检测，目前台风中心位于城市O的南偏东15°方向200km的海面P处，并以10km/h的速度向北偏西75°方向移动．如果台风侵袭的范围为圆心区域，目前圆形区域的半径为100km，并以20km/h的速度不断增大．几小时后该城市开始受到台风侵袭（精确到0.1h）？参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据题意可设t小时后台风中心到达A点，该城市开始受到台风侵袭，如图△PAO中，PO=200，PA=10t，AO=100+20t，∠APO=75°﹣15°=60°，利用余弦定理建立关系即可求解．【解答】解：根据题意可设t小时后台风中心到达A点，该城市开始受到台风侵袭，如图△PAO中，PO=200，PA=10t，AO=100+20t，∠APO=75