北京顺义区第五中学高三数学文模拟试题含解析

北京顺义区第五中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线l：x－2y＋2＝0过椭圆的左焦点F1和上顶点B，该椭圆的离心率为()．

A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.若复数z满足=1，其中i为虚数单位，则复数z的模为（）A． B． C．2 D．4参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：=1，∴zi=z﹣i，∴z===+i，则复数|z|==．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知数列{an}满足an+12﹣2an+1an﹣3an2=0，a2=1，且an+1＞an，n∈N*，则{an}的前10项和等于(

) A．6（310﹣1） B．（310﹣1） C．6（1﹣310） D．（1﹣310）参考答案：B考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：数列{an}满足an+12﹣2an+1an﹣3an2=0，因式分解为：（an+1﹣3an）（an+1+an）=0，且an+1＞an，n∈N*，可得an+1=3an，利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．解答： 解：∵数列{an}满足an+12﹣2an+1an﹣3an2=0，∴（an+1﹣3an）（an+1+an）=0，且an+1＞an，n∈N*，∴an+1=3an，又a2=1，∴a1=．∴数列{an}是等比数列，首项为，公比为3．∴{an}的前10项和==．故选：B．点评：本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、因式分解方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.（5分）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】：等比数列的前n项和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：设等比数列{an}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可．解：设等比数列{an}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故选C．【点评】：熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．5.已知函数，，，则的最小值等于（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.向量满足||=，||=2，（+）⊥（2﹣），则向量与的夹角为（）A．45° B．60° C．90° D．120°参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】可由得出，根据进行数量积的运算即可得出，从而便可得出向量与的夹角．【解答】解：；∴===0；∴；∴；∴向量夹角为90°．故选C．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的概念．7.复数的虚部是 A．i B．1

C．－i

D．－1参考答案：B8.α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题①若α⊥γ，β⊥γ则α∥β

②若mα，nα,m∥β,n∥β则α∥β③若α∥β，lα,则l∥β

④若αβ=l，βγ=m，γα=n，l∥γ，则m∥n其中真命题的个数是(

)A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：B9.已知α，β为锐角，且tanα=，cos(α+β)=，则cos2β=（）A． B． C． D．参考答案：C【分析】首先由已知求出α，α+β的其它三角函数值，然后由β=α+β﹣α，求出β的三角函数值，再借助于倍角公式求值．【解答】解：由已知α为锐角，且，得到sinα=，cosα=，由，得到sin（α+β）=，所以cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=，所以cos2β=2cos2β﹣1=；故选C．【点评】本题考查了三角函数式的化简求值；熟练运用两角和与差的三角函数以及角的等价变化、倍角公式是解答的关键．10.函数对任意的图象关于点对称，则A. B. C. D.0参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是偶函数，且在(0，+∞)上是增函数，若[,1]时，不等式恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：[-2,0]12.已知向量，则向量在向量的方向上的投影是

．参考答案：413.已知直线与垂直，则的值是

.参考答案：1或414.已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BC=4，若点P是边BC上的动点，且P到AB，AC距离分别为m，n，则的最小值为．参考答案：

【考点】基本不等式．【分析】根据题意，作出△ABC的图形，分析可得PE=PB，PF=PC，结合题意分析可得m+n=2，由此可以变形为=（）（）=（5++），由基本不等式分析可得答案．【解答】解：根据题意，如图所示，过点P做PE⊥AB，PF⊥AC，则PE=m，PF=n，又由AB=AC，∠BAC=120°，则∠ABC=∠ACB=30°，则PE=PB，PF=PC，即m=PB，n=PC，又由PB+PC=BC=4，即m+n=2，则=（）（）=（5++）≥，即的最小值为，此时m=2n．故答案为：．15.在平面直角坐标系xOy中，已知角的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点，，则的值为

．参考答案：16.某工厂生产的、、三种不同型号的产品数量之比依次为,为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的、、三种产品中抽出样本容量为的样本，若样本中型产品有件，则的值为

．参考答案：试题分析：因,故,应填.考点：分层抽样的方法和计算．17.设变量x，y满足约束条件则目标函数z=的最大值为

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【专题】函数思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：则z的几何意义为区域内的点P到定点D（﹣1，﹣1）的直线的斜率，由图象可知当直线过C点时对应的斜率最小，当直线经过点A时的斜率最大，由，解得，即A（0，1），此时AD的斜率z==2，故答案为：2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，要熟练掌握目标函数的几何意义．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数关系将f（x）=4cosxsin（x+）﹣1转化为f（x）=2sin（2x+），即可求得f（x）的最小正周期；（Ⅱ）由f（x）=2sin（2x+），x∈[﹣，]，利用正弦函数的单调性质即可求其的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+）﹣1=4cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π；（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，﹣1≤2sin（2x+）≤2．∴f（x）max=2，f（x）min=﹣1．19.在2016年高考结束后，针对高考成绩是否达到了考生自己预期水平的情况，某校在高三部分毕业生内部进行了抽样调查，现从高三年级A、B、C、D、E、F六个班随机抽取了50人，将统计结果制成了如下的表格：班级ABCDEF抽取人数610121264其中达到预期水平的人数366643（Ⅰ）根据上述表格的数据估计，该校这些班中，哪个班的学生高考成绩达到自己的预期水平的概率较高？（Ⅱ）若从A班、F班，从抽查到的达到预期水平的所有对象中，再随机选取2名同学进行详细调查，求选取的2人中含有A班同学的概率．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）分别求出A班、B班、C班、D班、E班、F班中学生高考成绩达到自己的预期水平的概率，从而得到该校这些班中，F班的学生高考成绩达到自己的预期水平的概率较高．（Ⅱ）A班、F班抽查到的达到预期水平的所有对象有6人，从中抽取2人，基本事件总数n==15，选取的2人中含有A班同学包含的基本事件的个数m==9，由此能求出选取的2人中含有A班同学的概率p（A）．【解答】解：（Ⅰ）A班中学生高考成绩达到自己的预期水平的概率P（A）=，B班中学生高考成绩达到自己的预期水平的概率P（B）=，C班中学生高考成绩达到自己的预期水平的概率P（C）=，D班中学生高考成绩达到自己的预期水平的概率P（D）==，E班中学生高考成绩达到自己的预期水平的概率P（E）==，F班中学生高考成绩达到自己的预期水平的概率P（F）=，该校这些班中，F班的学生高考成绩达到自己的预期水平的概率较高．（Ⅱ）A班、F班抽查到的达到预期水平的所有对象有6人，从中抽取2人，基本事件总数n==15，选取的2人中含有A班同学包含的基本事件的个数m==9，∴选取的2人中含有A班同学的概率p（A）===．20.设数列的前项和为，数列的前项和为，满足．（1）

求的值；（2）求数列的通项公式。参考答案：（1）在中，令

（2），相减得：

，，相减得：

，得

得：数列是以为首项，公比为的等比数列

21.设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）画出函数y=f（x）的图象；（2）若不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x），（a≠0，a、b∈R）恒成立，求实数x的范围．参考答案：【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】常规题型；压轴题；数形结合；分类讨论．【分析】本题考查的是分段函数的解析式求法以及函数图象的作法问题．在解答时对（1）要先将原函数根据自变量的取值范围转化为分段函数，然后逐段画出图象；对（2）先结和条件a≠0将问题转化，见参数统统移到一边，结合绝对值不等式的性质找出f（x）的范围，通过图形即可解得结果．【解答】解：（1）（2）由|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）得又因为则有2≥f（x）解不等式2≥|x﹣1|+|x﹣2|得【点评】本题考查的是分段函数的解析式求法以及函数图象的作法问题．在解答过程中充分体现了分类讨论的思想、数形结合的思想、问题转化的思想．值得同学体会和反思．22.（本题满分14分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF//AC，AB=,CE=EF=1（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE;参考答案：证明：（Ⅰ）设AC于BD交于点G。因为EF∥AG,且EF=1，AG=AG=1

所以四边形AGEF为平行四边形,所以AF∥EG