河北省沧州市河间兴村中学高二数学文摸底试卷含解析

河北省沧州市河间兴村中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设命题p：?x0∈（0，+∞），lnx0=﹣1．命题q：若m＞1，则方程x2+my2=1表示焦点在x轴上的椭圆．那么，下列命题为真命题的是（）A．￢q B．（￢p）∨（￢q） C．p∧q D．p∧（￢q）参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假的关系进行判断即可．【解答】解：当x0=时，lnx0=﹣1即：?x0∈（0，+∞），lnx0=﹣1，故命题p是真命题，方程x2+my2=1的标准方程为x2+=1，当m＞1，则0＜＜1，则方程表示焦点在x轴上的椭圆，故命题q是真命题，则p∧q为真命题，故选：C【点评】本题主要考查复合命题真假判断，根据条件判断p，q的真假是解决本题的关键．2.如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（

）A、

B、2C、4

D、1参考答案：B略3.4名同学甲、乙、丙、丁按任意次序站成一排，甲或乙站在边上的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出甲、乙、丙、丁四人并排站成一排的事件种数，然后求出甲和乙站在中间的情况，从而求出甲或乙站在边上的情况，最后利用古典概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：甲、乙、丙、丁四人并排站成一排一共有A44=24种甲和乙站在中间的情况有A22?A22=4种∴甲或乙站在边上的情况有20种甲或乙站在边上的概率为=，故选：B．【点评】本题求的是概率实际上本题考查的是排列问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．4.设，则是的（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C5.已知不等式组表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知直线

，与的夹角为（

）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°参考答案：B略7.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()A、2

B、－2

C、－

D、参考答案：A略8.已知命题,命题,则下列判断正确的是(

)A.p是假命题

B.q是真命题C.是真命题

D.是真命题参考答案：C9.用反证法证明命题“若a2+b2=0（a，b∈R），则a，b全为0”，其反设正确的是（）A．a，b至少有一个为0 B．a，b至少有一个不为0C．a，b全部为0

D．a，b中只有一个为0参考答案：B【考点】反证法．【分析】把要证的结论否定之后，即得所求的反设．【解答】解：由于“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，故选B．【点评】本题考查用反证法证明数学命题，得到“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，是解题的关键．10.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】判充要条件就是看谁能推出谁．由m⊥β，m为平面α内的一条直线，可得α⊥β；反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β．【解答】解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线，且m⊥β，则α⊥β，反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β，所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．故选B．【点评】本题考查线面垂直、面面垂直问题以及充要条件问题，属基本题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.________．参考答案：

12.数列{}的前n项和,则

参考答案：16113.3位数学教师和3位语文教师分配到两所不同的学校任教，每校3位，且每所学校既有数学教师，也有语文教师，则不同的分配方案共有_________种．参考答案：1814.正方体中，点为的中点，为的中点，

则与所成角的余弦值为

参考答案：2/5略15.方程表示双曲线的充要条件是

▲

．参考答案：k>3或k<116.先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方法：令＝x，则有＝x，从而解得x＝(负值已舍去)”；运用类比的方法，计算：＝

.

参考答案：略17.三点在同一条直线上，则k的值等于

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若，且.（Ⅰ）求实数a的值;

（Ⅱ）求的值.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)2【分析】（Ⅰ）解法1：将展开，找出项的系数表达式，结合条件列方程求出的值；解法2：利用二项式定理写出的通项，令的指数为，列方程求出参数的值，再将参数代入通项得出的系数的表达式，结合条件列方程求出实数的值；（Ⅱ）解法1：令代入题干等式求出的值，再令可得出的值，减去可得出，再乘以可得出答案；解法2：利用二项式定理求出、、、、、、的值，代入代数式可得出答案。【详解】（Ⅰ）解法1：因为，所以，解法2：，，所以。（Ⅱ）解法1：当时，，当时，，，；解法2：由二项展开式分别算出，代入得：。【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查二项式指定项的系数问题，考查项的系数和问题，一般利用赋值法来求解，考查计算能力，属于中等题。19.已知复数，.（Ⅰ）若为纯虚数，求实数的值；(Ⅱ)当=1时，若，请问复数在复平面内对应的点在第几象限？参考答案：解：（Ⅰ）……2分又为纯虚数∴………4分∴……6分(Ⅱ)当=1时，，∴………10分∴复数在复平面内对应的点为…………11分∴复数在复平面内对应的点在第四象限…………12分略20.（12分）已知数列的前项和，数列的前项和。（1）求数列与的通项公式；（2）设，证明：当且仅当时参考答案：（1）当时，，又

∴

又当时，，

∴。时，

∴∴数列是等比数列，其首项为1，公比为，

∴（2）证明：由（1）知，

∴恒成立。∴

由得：

即：∴，即。又当时，成立，即∴当且仅当时，。21.(本小题满分12分)△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，.(1)求的值；

(2)设，求a+c的值.参考答案：解：(1)由，得，

……2分由b2=ac及正弦定理得，sin2B=sinAsinC，

……3分于是.

……6分(2)由，得，由，可得ca=2，b2=2，……8分由余弦定理b2=a2+c2－2ac·cosB，得a2+c2=b2+2ac·cosB=5.

……10分(a+c