《正弦定理》教学设计

《正弦定理》教学设计它是后续课程中解三角形的理论依据，也是解决实际生活中很多测量问题的工应用中灵敏变通。二、教学目标平，制定如下教学目标：学问目标：理解并把握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。法。实际应用价值。三、教学重难点教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及根本应用。解的个数。四、教法分析维由问题开头，到猜测的得出，猜测的探究，定理的推导，并逐步得到深化，并且运用例题和习题来强化内容的把握，突破重难点。即指导学生把握“观看——猜测——证明——应用”这一思维方法。学生承受自主式、合作式、探讨式的学五、教学过程本节学问教学承受发生型模式：问题情境归纳命题问题情境归纳命题命题证明命题应用问问问问问问题题题题开特变现放殊式实化化化化1、问题情境有一个旅游景点为了吸引更多的游客想在风景区两座相邻的山之间搭建一条观光索道一座山A到山脚C的上面斜距离是1500米在山脚测得两座山顶之间的夹角是450在另一座山顶B测得山脚与A山顶之间的夹角是300求需要建多长的索道？ B ？？A3001500450CAB=？BC边上的高来间接求解得出。提问：有没有依据已供给的数据，直接一步就能解出来的方法？们能不能得到关于边、角关系准确量化的表示呢？2、归纳命题我们从特别的三角形 直角三角形中来探讨边与角的数量关系：RtABC中，依据正弦函数的定义AaccbcsinB. ba bsinAsinBc.a又sinC1,所以 C Baa b c .sinA sinB sinC成立呢？3、命题证明造出直角三角形——作高线。CCabB D AAB上的高CD,依据三角函数的定义，CDasinB,CDbsinA,asinBbsinA.b c同理，在ABC中，

.sinB sinCa b c于是在锐角三角形中， sinA

sinB

也成立。sinC当ABC是钝角三角形时，以上等式照旧成立吗？CaabD A c B于是，从以上的争论和探究，得出定理：正弦定理〔lawsofsines〕在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即a b csinAsinBsinC感受数学的间接美和对称美。个角叫做三角形的元素，几个元素求其他元素的过程叫解三角形。两边和其中一边所对的角，都可以解出这个三角形。4、命题应用讲解书本上两个例题：例1 在△ABC中，A=32°，B=81.8°，a=42.9cm.解三角形。例2 解三角形〔角准确到10，边长准确到1cm。1简洁，结果为唯一解。可利用正弦定理来解三角形。2较难，使学生明确，利用正弦定理求角有两种可能。要求学生生疏把握两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形。接着回到课堂引入未解决的实际问题。AC=1500m，∠C=450，∠B=300AB=？BAC接着，课堂练习，让学习自己运用正弦定理解题。ABC中，以下条件，解三角形〔101c：〔1〕A=45°，C=30°，c=10cm〔2〕A=60°，B=45°，c=20cm在△ABC中，以下条件，解三角形〔101c：〔1〕a=20cm，b=11cm，B=30°〔2〕c=54cm，b=39cm，C=115°学生板演，教师巡察，准时觉察问题，并解答。5、形成命题域、命题系理的证明还有没有其他的证法？学生可以自主思考，也可以合作探究。学生思考出来就更好，假设没有思考出来，提示两种方法〔1〕〔2〕向量法。a b csinA

sinB

sinC

2R2倍的结而提到的向量法，则让学生课后自己思考，可以查阅资料证明。六、课堂小结与反思正弦定理的形式？正弦定理的适应范围？正弦定理的证明方法？〕1、我们从直角、锐角、钝角三类三角形动身，运用分类的方法通过猜测、a b c证明得到了正弦定理sinA的正弦值的关系。

sinB

sinC，它提示了任意三角形边和其所对的角2、运用正弦定理解决了我们所要解决的实际问题。在解三角形中，假设二种状况下，运用正弦定理需要考虑多解的状况。3、正弦定理的证明还可以运用向