2020年07月1076《常微分方程试题》期末考试答案_第1页
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试卷代号：1076常微分方程试题2020年7月题号二三四五分数解的存在区间().A.因解而定B.必为(-0,0)3.一阶线性非齐次方程组的任一解的图像是n+1维空间(x,yi,…,yn)中的().C.一族曲线D.一族曲面4.已知方程xy"+y'=4x的一个特解为x²,又对应齐次方程xy"+y'=0有一个特解为lnx,则原方程的通解为().A.y=Cx+C₂lnx+x²B.y=ClnxA.鞍点B.不稳定结点C.不稳定焦点D.稳定焦点二、填空题(每小题3分，本题共15分)区间.三、计算题(每小题8分，本题共40分)的解.二、填空题(每小题3分，本题共15分)区间.三、计算题(每小题8分，本题共40分)的解.的解.的解.的解.四、计算题(本题共15分)6.方程xsinydx+ycosxdy=0的所有常数解是7.常微分方程的一个不可延展解的存在区间一定是8.二阶线性方程y"+y=0的基本解组是维线性空间.9.n阶线性齐次微分方程的所有解构成一个维线性空间.的零解是求下列方程的通解或通积分：11.求变量可分离方程(x²-1)y′+2xy²=012.求一阶线性非齐次方程14.求克莱洛方程y=xy'+y'+(y')²15.求可降阶的高阶方程y³y"+1=016.求下列方程组的通解.五、证明题(本题共15分)五、证明题(本题共15分)的任一解y=y(x)均在(-,+)上存在，常微分方程试题答案及评分标准(供参考)2020年7月7.开12.求一阶线性非齐次方程的解13.求全微分方程e'dx-(2y+xe⁻>)dy=0的解.解因为14.求克莱洛方程y=xy′+y'+(y')²的解.15.求可降阶的高阶方程y³y"+1=0的解.…………………(3分)…………(5分)原方程的通积分为：1+Cy²=(Cx+C₃)²…………(8分)四、计算题(本题共15分)16.求下列方程组的通解.即λ²-λ-2=0特征根为λ=2,λ2=-1……………(5分)λ₁=2对应特征向量应满足：可确定出…………………(10分)同样可算出λ2=-1对应的特征向量为……………(12分)所以，原方程组的通解为：…………(15分)五、证明题(本题共15分)的任一解y=y(x)均在(-,+～)上存在.证明由已知条件，方程在全平面上满足存在唯一性定理及解的延展定理条件.…(6分)由已知条件容易证明f(0)=0.于是方程有无穷多个常数解y=nπ,n=0,±1,±2,…,它们是平面上的一族平行直线.…………

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