最小二乘支持向量机在线式短时交通流预测

最小二乘支持向量机在线式短时交通流预测

0交通流时间序列交通预测是智能网络系统的重要组成部分，对研究尤为重要。交通流预测主要是对由一定统计间隔的实时交通流时间序列构成的动力系统进行的一种预测性研究。交通流预测的主要研究对象为统计间隔为2~15min的短时交通流时间序列本文的主要贡献如下:a)提出一种基于滑动时间窗口的LS-SVM在线式短时交通流预测算法,实现了针对非平稳短时交通流的在线式实时预测。b)改进LS-SVM模型结构风险形式以消除模型中的偏置项,简化了在线学习过程中Lagrange乘子的求解过程。c)利用样本滑动时间窗口的移动来控制新样本的加入和旧样本的移除,通过相关向量的线性运算即可求得由训练样本集的更新而引起Lagrange乘子的变化量,进而完成预测模型的在线更新。d)应用真实数据集的实验结果表明所提出的算法相比已有算法在保证预测精度的条件下,具有更低的计算复杂度,模型在线更新时间能够大幅度降低。目前,常见的在线式SVM回归预测算法1这个问题表明1.1时间序列分析本文所采用的交通流数据来自于美国UniversityofMinnesotaDuluth的TransporationDataResearchLaboratory(RDRL)根据文献[18]的研究结果,可将15min交通流数据近似认为随机时间序列。基于时间序列分析理论,首先采用样本自相关函数法(auto-correlationfunction,ACF)对所选的4天共384组数据进行分析,其中样本自相关函数估计值采用式(1)计算,其计算结果如图2所示。其中:X对于非平稳时间序列而言,其样本自相关函数估计值会显示出明显的拖尾效应其中:由样本自相关函数估计值构造集合其中:下标i表示样本在时间序列中的编号;上标τ表示样本周期序号;x1.2建立lagrange函数文献[16]对标准LS-SVM的置信范围进行了改动,添加了b其中:ω表示权值向量;M表示训练样本容量;x根据Lagrangemultiplier方法,将式(5)的约束优化问题转换为无约束优化问题,建立Lagrange函数,即其中:a对于i=1,2,…,M,消去ω'、ξ其中:E为M×M阶的全1矩阵;I为M×M阶的单位矩阵;K根据上述分析,初始预测模型为由式(10)可知,在模型的优化目标函数中通过添加了b2滑动时间窗口的移动样本更新算法本章详细介绍在利用改进的LS-SVM模型并结合短时交通流数据特征的基础上,所提出的基于滑动时间窗口的在线式短时交通流实时预测算法。假设短时交通流样本数据按式(3)表示,用滑动时间窗口表示LS-SVM在线算法在一次模型训练过程中所使用到的所有样本集合,滑动时间窗口的长度为训练样本空间的大小,通常设为样本周期T的整数倍,设为(N+1)×96。在模型在线更新过程中滑动时间窗随着时间推移向前移动,每次样本空间更新时,在增加最新样本的同时移除原训练样本集中最早时刻的旧样本。随着滑动时间窗口的移动样本空间的更新情况如图3所示。根据1.1节中的分析可知,当训练样本空间进行一次更新时,新加入的样本与移除的旧样本之间样本编号相等,如在图3中有x由矩阵理论可知,当原矩阵仅发生行置换时,其逆矩阵也仅发生相应的列置换,而其他部分并不发生变化。令R=H由式(9)可知,a=RY,结合式(12)可知,当样本空间一次更新之后,如移除原样本空间中的样本(x其中:a综上,基于滑动时间窗口的在线式短时交通流实时预测算法如下所述:a)对于初始交通流观测序列,进行归一化处理后,确定初始训练数据集Db)根据1.2节中改进的LS-SVM模型,求解式(9)所示线性方程获得初始Lagrange乘子向量a,并获得核扩展矩阵的逆矩阵记为R,由式(10)进行初始预测。c)滑动时间窗口向前移动一次,即增加最新样本,并移除原训练样本集中最早时刻的旧样本,更新训练样本空间。d)由式(13)求解样本空间一次更新后Lagrange乘子向量更新值ae)计算预测误差,如继续预测则返回步骤c);否则,进入步骤f)。f)计算累计预测误差,对预测结果进行评价。由上述算法中,结合短时交通流数据周期性特征,当训练样本空间进行一次更新后,无须重新求取核扩展矩阵H及其逆矩阵,仅利用初次预测时求取的核扩展矩阵H的逆矩阵,并通过简单的线性计算即可求得更新后的Lagrange乘子向量,从而大大简化了LS-SVM模型在线更新效率;另外,在模型更新过程中无须保存核扩展矩阵H,仅保存H的逆矩阵即可,因此也进一步节省了存储空间。3实验和结果使用真实交通流数据对本文所提出的基于滑动时间窗口的在线式短时交通流实时预测算法的有效性进行仿真验证。3.1b各评价指标本文采用均方根误差(RMSE)、绝对值误差(MAE)和相对误差(MAPE)作为评价指标,其计算公式如式(14)~(16)所示。3.2交通流量数据仿真数据集来源于美国UniversityofMinnesotaDuluth的TransporationDataResearchLaboratory的2014年1月25日~1月28日期间100号采集点采样间隔为15min的交通流量数据共384组数据,其中前288组数据作为训练数据集,后96组数据作为测试数据集。3.3仿真结果分析本文分别采用文献[16]提出的动态无偏LS-SVM学习算法和本文算法对上述数据进行对比仿真测试,其中初始LS-SVM模型中的核函数选择径向基RBF核函数,并结合文献[1]中的动态调整思想,最终确定了模型参数为:核函数参数σ=1,规则化参数C=4,期望训练精度ε=0.01,引入参数λ=1。为了评价预测效果,经过仿真,两种算法在线模型更新耗时对比如图4所示,其预测结果如图5所示,其预测性能指标如表1所示。由预测结果及预测性能指标的对比分析可见,本文算法在预测精度不低于文献[16]中算法的预测精度的情况下,将在线模型更新时间平均降低了62.64%,进一步提高了在线模型的预测效率。4基于滑动时间窗口的在线式时差交通流预测算法交通流预测是智能交通系统的关键组成部分,具有重要的研究意义。在实际应用中,短时交通流时间序列是随着时间的推移逐步注入到预测模型中,这就需要随着新样本的到来对原预测模型实时在线更新。研究发现短时交通流时间序列属于周期性非平稳随机序列,通过利用其周期性特征可以进一步提高LS-SVM在线建模效率。本文以实际的短时交通流数据为基础,提出了一种基于滑动时间窗口的LS-SVM在线式短时交通流预测算法。首先改进LS-SVM模型结构风险形式以消除模型中的偏置项,简化在线学习过程中Lagrange乘子的求解过程,利用样本滑动时间窗口的移动来控制新样本的