初中数学圆的难题汇编及答案

初中数学圆的难题汇编及答案一、选择题1.如图，在矩形ABCD中，AB=6，对角线AC=10，阴影部分的面积是（）O内切于ΔABC，则图中阴影部分的面积是多少？A.24-πB.24-2πC.24-3πD.24-4π解析：先根据勾股定理求出BC，连接OA、OB、OC，过点O作OH⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，设O的半径为r，利用面积法求出r=2，再利用三角形ABC的面积减去圆O的面积得到阴影的面积。详解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵AB=6，AC=10，∴BC=8，连接OA、OB、OC，过点O作OH⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，设O的半径为r，O内切于ΔABC，AB×BC=(AB+AC+BC)×r/2，∴OH=OE=OF=r，∵SABC=1/2×6×8=24，∴r=2，∴O的半径为2，S阴影=SABC-SO=24π/4-π×22/4=24-4π，故选D。点睛：此题考查矩形的性质，勾股定理，三角形内切圆的定义，阴影面积的求法，添加合适的辅助线是解题的关键。2.已知下列命题：①若a＞b，则ac＞bc；②若a=1，则a=a；③内错角相等；④90°的圆周角所对的弦是直径。其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可。详解：解:①若a＞b，则ac＞bc是假命题，逆命题是假命题；②若a=1，则a=a是真命题，逆命题是假命题；③内错角相等是假命题，逆命题是假命题；④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；故选A。点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理。3.已知，如图，点C，D在⊙O上，直径AB=6cm，弦AC，BD相交于点E，若CE=BC，则阴影部分面积为（）求图中阴影部分的面积。A.π-9B.9π/4-π/2C.9π/4-π/4D.9π/4-π/3解析：利用相似三角形和阴影面积的求法，可求出阴影部分的面积。详解：连接AE，BE，DE，CE，利用相似三角形可求出AE=BE=2，DE=3，CE=BC=1，利用面积法求出△ADE与扇形AOE的面积，再利用扇形面积公式求出△AOE的面积，最后利用阴影面积的求法可求出阴影部分的面积。∵AB=6cm，∴O的半径为3cm，∵CE=BC=1，∴AE=BE=2，DE=3，连接AE，BE，DE，CE，∵△ADE∽△BOC，∴ADE与BOC的面积比为4:9，∴S△ADE=4/13×π×3²=36π/13，∵S扇形AOE=1/3×π×3²=3π，∴S△AOE=3π-SADE-S扇形AOE=9π/13，∵S阴影=S△AOE-S△ADE=9π/13-36π/13=-27π/13，故选B。点睛：此题考查相似三角形的性质，扇形面积公式，阴影面积的求法，添加合适的辅助线是解题的关键。连接OF，得到直角三角形OFD，且OF=2，FD=1，根据勾股定理得到OD=$\sqrt{5}$，所以最小值为2-$\sqrt{5}$，故选D．【点睛】本题考查三角形内心，内切圆半径，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形内心、内切圆、勾股定理等基础知识，学会构造直角三角形，灵活运用勾股定理解决问题，属于中考较难的题型．并且△ABC和△EDC相似，∴∠CED=∠CAB=30°，∴∠DEF=90°-∠CED=60°，∴△DEF是等腰三角形，∴EF=DF=1，又因为△ACF和△DEF相似，∴CF=2EF=2，AF=AC-CF=23-2=13，∴阴影部分的面积为△ACF-△DEF=12×13×sin30°-12×1×sin60°=3√3-3，而n的大小为∠EDC=∠ABC=60°，故选C．在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2。将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到三角形EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F。根据三角函数，可以求得AC=BC×cot∠A=2×3=2√3，AB=2BC=4，∠B=60°。因为三角形EDC是由三角形ABC旋转而成，所以BC=CD=BD=1/2AB=2。由于∠B=60°，所以三角形BCD是等边三角形，∠BCD=60°。因此，∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，并且三角形ABC和EDC相似。因此，∠CED=∠CAB=30°，∠DEF=90°-∠CED=60°，所以三角形DEF是等腰三角形，EF=DF=1。又因为三角形ACF和DEF相似，所以CF=2EF=2，AF=AC-CF=2√3-2。因此，阴影部分的面积为三角形ACF-三角形DEF=1/2×12×13×sin30°-1/2×1×1×sin60°=3√3-3，而n的大小为∠EDC=∠ABC=60°，故选C。且OH=AB/2=1/2，∴OH=1/2，AH=√(OA^2-OH^2)=√(1-1/4)=√3/2，∴△AOH是30-60-90特殊三角形，∠AHO=60°，∴扇形AOB的面积=S1=1/6π，同理可得扇形COD和扇形EOF的面积分别为S2=1/6π和S3=1/6π，∴三叶轮图案的面积=S1+S2+S3-△ABC=S1+S2+S3-√3/4，=