习题第3章答案

第3章力系的平彳（平面汇交力系的平衡）3-1各种支架如题3-1图（a）、（b）、（c）和（d）所示，由杆AB与AC组成,A、B与C均为狡链，在销钉A上悬挂重量为W的重物。试求图示4种情况下，杆AB与AC所受的力。（a＞）（b））（ci）（d】）（a＞）（b））（ci）（d】）题3-1解：情况如题3-1图（a）所示，取较A为研究对象，作受力图如题3-1图（al）所示.由平衡方程工X=0,-SAB+SACcos60=0工Y=0,-SacSill60—0w得Sac=—-=1.155W（R力）sm30SAB=SACcos60°=1・155Wcos60=0.577W（拉力）

情况（b）如题3-1图（b）所示，取餃A为研究对象，作受力图如题3-1图（bl）所示.由平衡方程工X=0,SAC-SABcos70=0D=S加sm70-W=0w得Sa厂rr"・°64w(拉力)sin30SAC=SAlicos70°=1.064VVcos70=0.364VV(压力)情况(c)如题3-1图(c)所示，取狡A为研究对象，作受力图如题3-1图(cl)所示.由平衡方程工X=0,SAC-Wcos30=0工｝"=0,SAff-Wsin30=0得=“cos3(T=0.8661V(拉力)SAS=Wsm30°=0.5W（压力）情况（d）如题3-1图（d）所示，取餃A为研究对象，作受力图如题3-1图（dl）所示.由平衡方程X=0,~SACsin30+SAf}siii30=0工Y=0,SACcos30’+SABcos30-W=0SAC=SSAC=SAB=W2cos30=0.577W(拉力)3-2题3-2图（a）所示的电动机重W=5kN9放在水平梁AC的中间，A和B为固定餃链，C为中间狡链。试求A点反力及杆BC所受的力。C(a)(b)C(a)(b)题3-2图解：解除题3-2图(a)所示电动机支架的支座，代之以约束反力，利用三力平衡汇交定理，作受力图如题3-2图(b)所示。由平衡方程工X=0,-Racos30+Rbcos30=0/?4sm30+^sm30-W=0所以A点的反力为5kN，杆BC为二力杆，B点受的力就是杆BC受的力，为5MV。3-3题3-3图(a)所示起重机BAC,A为滑轮,B与C均为餃链，吊起重物W=20kN,儿何尺寸如图所示。试求杆AB和AC所受的力。D(a)题3-3图解：取点A为研究对象，作受力图如题3-3图(b)所示。当忽略滑轮的摩擦力时，绳AH内的张力T等于物重W。由平衡方程工X=0,SAC-Wcos30'-Tsin30°=0工｝"=0,S4F+Tcos30-lVsin30=0(T=W)可得杆AB和AC所受的力Sm=IV(cos30+sin30)=20(0.5+0.866)=27.32RNS朋=W(cos30-sui30)=20(0.866-0.5)=7.32RN均为压力。(力偶系的平衡)3-4己知M\=3kNm,=转向如题3-4图(a)所示。°=1加。试求图示钢架的A及B处的约束反力。题3-4图解：解除钢架支座约束，代之以支座反力，作受力图如题3-4图(b)所示。由平衡方程工20,心-心=0得Ra=Rr钢架是在力偶系和M3的作用下平衡，其中M3=2aRA,由力偶系平衡条件工Mj=O,+M2+M3=0得—3+1+2亦4=03-12^13-12^1=\kN3-5四连杆机构在题3-5图(a)所示位置时平衡，a=3(r,0=9(F。试求平衡时M/M,的值。r时M/M,的值。rABRb题3-5图解：因杆AB是二力杆，所以杆AB俩端的餃A和B的约束力应沿杆的轴线方向，题3-5图(b)所示。因此，杆和杆0/的餃B和狡A处的约束反力的方向应如题3-5图（c）、（d）所示。因杆0申和杆0/的外力均为力偶，所以约束反力J及化分别应与心及心等值、反向，并有Rb=R02，Ra=R（n由力偶矩平衡条件工M,=0,M2-SaRB=0一A/】+6RAasin30=0可得A/可得A/】_6asin3QRA_3~~8^83-6题3-6图（a）所示曲柄滑道机构中，杆AE上有一道槽，套在杆BD的销子C±,销子C可在光滑导槽内滑动。已知M严4kNm转向如图，AB=2mf在图示位置处于平衡，。=30仁试求册三及餃链A和B的反力。(a)题3-6图(a)题3-6图解：分别取杆AE和BD为研究对象，销子C作用于导槽的反力Rc因垂直于AE,因此决定了餃A处的反力心应于他等值、反向。杆BD±的反力&应于心等题题3-#图所示。由平衡方程工Ma=O,-aP+m+3aRli=0得Rr工x=o,XA=0工Y=0,Ya-P+Rb=OciP-m93a——牛瞥解除题3-7图(d)所示梁的支座，代之以支座反力，作受力图(dl)所示。由平衡方程工M八=0,m+2aR&_3aP=0yx=o,x4=oD=o,ya+re-p=o得心二3aP—m2aX/O,ya=p-r得心二3aP—m2aX/O,ya=p-rh=p-3aP-m2atn-ciP2a3-8试求题3-8图所水各梁的支座反力。(a)auiimumunuumI(b)mtm2(a)auiimumunuumI(b)mtm2(c)解：(a)解除题3-8图(a)所示悬臂梁的约束，代之以支座反力，作受力图(al)所示。(aO<bi>质2((aO<bi>质2(C1)由平衡方程工x=o,XA=0工20,乙=0工M八=0,mA-m=0得XA=09乙=°，加人=加代之以支座反力，作受力图(bl)解除题3-8图(b)代之以支座反力，作受力图(bl)工X=0,XA=0=0,Y=0,YA-P—qa=0解除题3-8图(c)所示外伸梁的约束，代之以支座反力，作受力图(cl)所示。由平衡方程yx=o,xA=o工M,、=0,__q(3a)‘+“一阻+5g/?b=0D=YA+RH-3qa=0TOC\o"1-5"\h\z9,-qcr-ml+m2得XA=0,心==：5+0・9qa5a5aYa=3qa_Rr=3qa-―-0.9*=2・lqa-_—5a5ci3-9各刚架的载荷和尺寸如题3-9图所示，不计刚架质量，试求刚架上各支座反力。解：将题3-9图所示结构肢解。（1）取杆EE为研究对象，作受力图54）所示，由平衡方程工Mp=0,5.4伦-*（5.4尸=0得29.16旷〃心―2"2x5.4由平衡方程YX=0,XH+RE-5Aq=0得X〃=5・4q—2・7q=2・7q由平衡方程工>=0,人=0得人=0（2）取杆DE为研究对象，作受力图52）所示，由平衡方程工x=o,rd-re=0得Rd=Re=2.7g（3）取杆AD为研究对彖，作受力图53）所示，由平衡方程工Ma=0,5.4心-3R”cos45=0得陷==E2.7（/=6873q3cos453cos45由平衡方程工Y=0>Ya—Rhcos45=0得Ya=知cos45j=6.873qcos45°=4.86g由平衡方程工X=0,—4-Rhcos45—RD=0得XA=-Rd+Rhcos45=-2.7g+6.873gcos45=2.16?（4）取曲杆HC为研究对彖，作受力图（al）所示，因曲杆HC是二力杆，所以约束反力和应等值、反向，故有Rc=Rh=6.873q刚架上支座A、E、C的反力分别为Xa=2.16q,Ya=4.86t?,XB=2.1q,乙=0,Rc=6.873g3-10题3-10图所示起重机在连续梁上，已知P=\0kN,Q=50kN,不计梁质量，求支座A、B和D的反力。

ReRh3m(b)(c)ReRh3m(b)(c)(d)题3-10图解：首先取起重机为研究对象，作受力图如题3-10图(b)所示。由平衡方程工Me=O,2Rh_5P_Q=0》Y=O,re+rh-q-p=o得Rh=m(5P+0)=f(5xlO+5O)=5ORW©=O+P-R“=(50+10-50)=10RN再取连续梁AB的右段CB为研究对象，作受力图如题3-10图(d)所示。由平衡方程工陆・=0，6Rr—Rh=0R气“得R=M=h&33kN_66最后，取连续梁AB为研究对象，作受力图如题3-10图(c)所示。由平衡方程

工巧=0，3心-5心-7心+12心=0工X=0,XA=0工"0,一乙+心—心一心+心=0得心=扣心+7心一12心)=*(5xlO+7x5O—12x8.33)=1003Ya=Rd-Re-Rh+Rb=(100-10-50+8.33)=48.33kN所以，支座A、E和D的反力分别为X4=0,乙=48.333,心=8.33QV,心=WOkN。3-11题3-11图所示构架由滑轮D、杆AB和CBD构成，一钢丝绳饶过滑轮，绳的一段挂一重物，重量为G,另一端系在杆AB的E处，尺寸如图所示，试求狡链A、B、C和D处反力。X4X488(b)(c)题3-11图解：首先取构架整体为研究对象，作受力图如题3-11图(b)所示。列平衡方程工Mc=0,(2l+r)G+lXA=0①YMa=0,(2l+r)G-lXc=0②工丫=0,ya+yc-g=o③2/+r由①式得Xa—亍G由②式得Xc=士pG再取杆CD为研究对象，作受力图如题3-11图(c)所示。列平衡方程工=0,I