福建省漳州市诏安县边城中学2022年高一数学文期末试卷含解析

福建省漳州市诏安县边城中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（

）A. B.C. D.参考答案：D由图象可以看出，，则，将点代入中，得，，又函数表达式，故选D.

2.参考答案：D3.已知为坐标原点，向量，，且，则点的坐标为A．B．C．D．参考答案：C4.已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则.其中正确的命题是（

）A.②③ B.①③ C.②④ D.①④参考答案：B【分析】利用空间中线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与性质即可作答.【详解】垂直于同一条直线的两个平面互相平行,故①对；平行于同一条直线的两个平面相交或平行，故②错；若，，，则或与为异面直线或与为相交直线，故④错；若，则存在过直线的平面，平面交平面于直线，，又因为，所以，又因为平面，所以，故③对.故选B.【点睛】本题主要考查空间中，直线与平面平行或垂直的判定与性质,以及平面与平面平行或垂直的判定与性质，属于基础题型.5.下列结论正确的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：DA．∵＜，∴log52＜log32，因此不正确．B．∵0.93＜1＜30.9，因此不正确．C．∵log0.32＜0＜0.32，因此不正确．D．∵=﹣log32＞﹣1，=﹣log23＜﹣1，∴＞．因此正确．故选：D．

6.直线的倾斜角是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.若全集M=，N=，CN=

（

）A

B

C

D参考答案：B8.若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（）A．[0，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选B．【点评】本题考查求复合函数的定义域问题．9.设P(x，y)是圆上任意一点，则的最小值为()A.＋2

B.－2

C．5

D．6参考答案：B10.函数在上满足，则的取值范围是（

） A．

B．

C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于的方程，给出下列四个命题：（1）存在实数，使得方程恰有个不同的实根；（2）存在实数，使得方程恰有个不同的实根；（3）存在实数，使得方程恰有个不同的实根；（4）存在实数，使得方程恰有个不同的实根。其中正确的命题序号是

。参考答案：（2）、（3）、（4）12.已知﹣＜α＜，﹣＜β＜，且tanα、tanβ是方程x2+6x+7=0的两个根，则α+β=

．参考答案：﹣【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由已知的一元二次方程，利用韦达定理求出两根之和与两根之积，即可得到tanα+tanβ及tanα?tanβ的值，然后利用两角和的正切函数公式表示出tan（α+β），把tanα+tanβ及tanα?tanβ的值代入即可求出tan（α+β）的值，由α和β的范围，求出α+β的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出α+β的度数．【解答】（本题满分为14分）解：∵tanα+tanβ=﹣6，tanα?tanβ=7，…∵tan（α+β）===1，…∴tanα＜0，tanβ＜0，∴﹣＜α＜0，﹣＜β＜0，…∴﹣π＜α+β＜0，∴α+β=﹣．故答案为：﹣…13.已知角的终边经过点，则=

★

；参考答案：14.不等式的解集是

。参考答案：15.函数，则__________参考答案：略16.若________参考答案：17.（1）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，8），则f（x）=；（2）已知g（x+1）=2x+3，则g（x）=．参考答案：x3

2x+1.【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）设出幂函数的解析式，利用幂函数经过的特殊点求解即可．（2）利用配凑法，求解函数的解析式即可．【解答】解：（1）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，8），设f（x）=xa，8=2a，a=3，则f（x）=x3故答案为：x3．（2）g（x+1）=2x+3=2（x+1）+1，可得g（x）=2x+1．故答案为：2x+1．【点评】本题考查函数的解析式的求法，基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1).计算：(2)已知，求的值参考答案：（2）19.已知数列是等差数列，且，。（1）

求数列的通项公式；（2）

令，求数列的前10项和。参考答案：20.（本小题满分12分）已知直三棱柱中，，是中点，是中点．（Ⅰ）求三棱柱的体积；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求证：∥面．参考答案：（Ⅰ）

---------------------------------3分（Ⅱ）∵,∴为等腰三角形∵为中点，∴

---------------------------------4分∵为直棱柱，∴面面

------------------------5分∵面面,面，∴面---------------------------------6分∴

---------------------------7分（Ⅲ）取中点，连结，，--------8分∵分别为的中点∴∥，∥，-----------------9分∴面∥面

-----------------------11分面∴∥面．

-----------------------------12分21.（12分）已知向量，，，其中．（1）当时，求值的集合；（2）求的最大值.参考答案：（1）由，得，即．…………4分则，得．…………………5分∴为所求．…………………6分（2），……………10分当时，有最大值9所以有最大值为3．……………………12分22.已知向量，，

（1）求证：⊥；

（2），求的值

参考答案：解：（1）∵，

∴，