江苏省连云港市第三中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

江苏省连云港市第三中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,若成立,则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知f（3x+2）=9x2+3x﹣1，求f（x）（）A．f（x）=3x2﹣x﹣1 B．f（x）=81x2+127x+53C．f（x）=x2﹣3x+1 D．f（x）=6x2+2x+1参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】综合题；整体思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】设t=3x+2求出x=，代入解析式化简后即可求出f（x）的解析式．【解答】解：设t=3x+2，则x=，代入解析式得，∴f（t）=9+3?﹣1=t2﹣3t+1，∴f（x）=x2﹣3x+1，故选：C．【点评】本题考查了函数解析式的求法：换元法，注意函数解析式与自变量的符号无关，属于基础题．3.下列表述正确的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用三角函数图像平移原则，结合诱导公式，即可求解.【详解】函数的图象向右平移个单位长度得到．故选：B．【点睛】本题考查三角图像变换，诱导公式，熟记变换原则，准确计算是关键，是基础题.5.已知数列{an}的前n项和，那么下述结论正确的是（

）

A．k为任意实数时，{an}是等比数列

B．k=－3时，{an}是等比数列

C．k=－1时，{an}是等比数列

D．{an}不可能等比数列参考答案：B略6.下列各组函数是同一函数的是

（

）①与；

②与；③与；

④与。A、①②

B、①③

C、①④

D、③④参考答案：D7.如图，是水平放置的直观图，则的面积为（

）A．12

B．6

C．

D．参考答案：A略8.若f（x）=，则f（1）+f（2）+f（3）…+f（2011）+f（）+f（）+…+f（）=

A.

B.2009

C.2012

D.1参考答案：A9.已知，则在下列区间中，有实数解的是（

）A、（－3，－2）

B、（－1，0）

C、（2，3）

D、（4，5）参考答案：B10.方程组的解是A．或

B．C．

Ｄ．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=log3（x2﹣2x）的单调减区间是．参考答案：（﹣∞，0）【考点】对数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】先求函数的定义域设u（x）=x2﹣2x则f（x）=lnu（x），因为对数函数的底数3＞1，则对数函数为单调递增函数，要求f（x）函数的减区间只需求二次函数的减区间即可．【解答】解：由题意可得函数f（x）的定义域是x＞2或x＜0，令u（x）=x2﹣2x的增区间为（﹣∞，0）∵3＞1，∴函数f（x）的单调减区间为（﹣2，1]故答案：（﹣∞，0）【点评】此题考查学生求对数函数及二次函数增减性的能力，以及会求复合函数的增减性的能力．12.如果一个等差数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它前15项的和等于

.参考答案：120略13.下列说法中正确的是：

①函数的定义域是；

②方程有一个正实根，一个负实根，则；

③是第二象限角，是第一象限角，则>；

④函数,恒过定点（3，-2）；⑤若则的值为2⑥若定义在R上的函数满足：对任意，则为奇函数参考答案：②④⑥14.若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是．参考答案：0＜b＜2【考点】函数的零点．【分析】由函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，可得|2x﹣2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x﹣2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可求b的范围【解答】解：由函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，可得|2x﹣2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x﹣2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可得，0＜b＜2时符合条件，故答案为：0＜b＜215.已知求（1）（2）.

参考答案：（1）将两边平方得：而（2）

略16.在△ABC中，若，，成等差数列，且三个内角A，B，C也成等差数列，则△ABC的形状为____．参考答案：等边三角形分析：由lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列得到角A，B，C的三角函数关系，再由A，B，C也成等差数列得到角B等于60°，然后联立并展开两角和与差的正弦求解答案．详解：因为lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，得

lgsinA+lgsinC=2lgsinB，

即sin2B=sinAsinB①

又三内角A，B，C也成等差数列，所以B=60°．

代入①得sinAsinB=②

假设A=60°-α，B=60°+α．

代入②得sin（60°+α）sin（60°-α）=．

展开得，cos2α?sin2α＝．

即cos2α=1．

所以α=0°．

所以A=B=C=60°．

故答案为等边三角形．点睛：本题考查了等差数列的性质，考查了三角函数的化简与求值，训练了对数的运算性质，是中低档题．17.若平面向量，满足=1，平行于y轴，=（2，﹣1），则=．参考答案：（﹣2，0）或（﹣2，2）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据共线向量的性质，以及向量模的坐标运算即可求出．【解答】解：设=（x，y），平行于y轴，得出=（x+2，y﹣1）=（0，y﹣1），解得x=﹣2又∵足=11，∴（y﹣1）2=1解得y=0，或y=2∴=（﹣2，2）或（﹣2，0）故答案为：（﹣2，2）（﹣2，0）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}中，，（p为常数）.（1）若，，成等差数列，求p的值；（2）是否存在p，使得{an}为等比数列？并说明理由.参考答案：（1）p=1；（2）存在实数，使得{an}为等比数列【分析】（1）由已知求得a2，a4，再由-a1，，a4成等差数列列式求p的值；（2）假设存在p，使得{an}为等比数列，可得，求解p值，验证得答案．【详解】（1）由a1=2，，得，，则，，，．由，，a4成等差数列，得a2=a4-a1，即，解得：p=1；（2）假设存在p，使得{an}为等比数列，则，即，则2p=p+2，即p=2．此时，，∴， 而，又，所以，而，且，∴存在实数，使得{an}为以2为首项，以2为公比等比数列．【点睛】本题考查数列递推式，考查等差数列与等比数列的性质，是中档题．19.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的一段图象如图所示．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调减区间，并指出f(x)的最大值及取到最大值时x的集合．参考答案：解：(1)由图知A＝3，T＝4π－＝，∴T＝5π，∴ω＝，∴f(x)＝3sin，∵过(4π，－3)，∴－3＝3sin，∴＋φ＝2kπ－，∴φ＝2kπ－，∵|φ|<，∴φ＝－，∴f(x)＝3sin.(2)由2kπ＋≤x－≤2kπ＋得，5kπ＋≤x≤5kπ＋4π(k∈Z)，∴函数f(x)的单调减区间为(k∈Z)．函数f(x)的最大值为3，取到最大值时x的集合为{x|x＝5kπ＋，k∈Z}．略20.本小题满分12分）求经过点，且满足下列条件的直线方程：（1）倾斜角的正弦为；

（2）与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为4。参考答案：（1）设直线倾斜角为，由，得，，----1分当时，由直线点斜式方程得，即；--3分当时，由直线点斜式方程得，即；--------5分

综上，直线方程为或。----------6分（2）设直线在轴、轴上的截距分别为，可设直线方程，由题意得，解得

----10分所以直线方程为，即。

------12分21.（本小题8分）已知且，求与的夹角的取值范围.参考答案：解析：由题意：

-----------------2分，即.

---------5分又，故.

----------8分略22.已知数列的前项和，且是2与的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）∵an是2与Sn的等差中项，∴2an＝