广东省清远市佛冈县第一小学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省清远市佛冈县第一小学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，是实数集，则等于A.

B.

C.

D.

参考答案：B略2.设a∈R，则“a=1”是“直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行”的（） A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：A略3.一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形.则该几何体的表面积为

（

）A．88

B．98C．108

D．158参考答案：A4.设函数等于A．6

B．2

C．0

D．－6参考答案：D5.对函数f（x）=，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都为某个三角形的三边长，则实数m的取值范围是（）A．（，6） B．（，6） C．（，5） D．（，5）参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】当m=2时，f（a）=f（b）=f（c）=1，是等边三角形的三边长；当m＞2时，只要2（1+）＞m﹣1即可，当m＜2时，只要1+＜2（m﹣1）即可，由此能求出结果，综合可得结论．【解答】解：函数f（x）=，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都为某个三角形的三边长，当m=2时，f（x）==1，此时f（a）=f（b）=f（c）=1，是等边三角形的三边长，成立．当m＞2时，f（x）∈[1+，m﹣1]，只要2（1+）＞m﹣1即可，解得2＜m＜5．当m＜2时，f（x）∈[m﹣1，1+]，只要1+＜2（m﹣1）即可，解得＜m＜2，综上，实数m的取值范围（，5），故选：C．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用，属于中档题．6.在右程序框图中，当时，函数表示函数的导函数.若输入函数，则输出的函数可化为

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知集合，，则A∩B=（

）A．{－1,0}

B．{0}

C．{－1}

D．参考答案：C因为成立，所以属于集合，属于集合，又因为不成立，不成立，所以不属于集合，不属于集合，综上可得，故选C.

8.已知函数，则的图像大致为参考答案：B略9.已知全集，集合，集合，那么（

）A．

B．(0,1]

C．(0,1)

D．(1,+∞)参考答案：A10.已知函数f（x）=﹣lnx+x+h，在区间上任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则实数h的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，e﹣3） C．（﹣1，+∞） D．（e﹣3，+∞）参考答案：D【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用． 【专题】转化思想；综合法；导数的综合应用． 【分析】由条件可得2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0，再利用导数求得函数的最值，从而得出结论． 【解答】解：任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形， 等价于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可转化为2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0． 令得x=1． 当时，f'（x）＜0；当1＜x＜e时，f'（x）＞0； 所以当x=1时，f（x）min=f（1）=1+h，==e﹣1+h， 从而可得，解得h＞e﹣3， 故选：D． 【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的恒成立问题，求函数的最值，属于中档题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）在正项等比数列{an}中，若a1?a9=4，则log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=．参考答案：9【考点】：等比数列的性质；对数的运算性质；数列的求和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：直接利用等比数列的性质以及对数的运算法则化简所求表达式，求解即可．解：∵a1?a9=4，∴a1?a9=a2?a8=a3?a7=a4?a6=4∴log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=log2（a1?a2?a3…a9）=log2（a1?=log229=9故答案为：9．【点评】：本题考查数列求和对数的运算法则等比数列的性质，考查计算能力．12.已知的内角的对边分别是，且，若，则的取值范围为

．参考答案：13.三角形ABC中，若,则ABC的形状为

参考答案：等腰三角形略14.在正方形中，是的中点，是侧面内的动点且//平面，则与平面所成角的正切值得取值范围为______________.参考答案：略15.（文）某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为

．参考答案：40016.圆心在直线上的圆C与轴交于两点、，则圆C的方程为__________.参考答案：

直线AB的中垂线方程为，代入，得，故圆心的坐标为，再由两点间的距离公式求得半径，∴圆C的方程为17.设为数列的前项和，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分5分.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦′矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田.（1）计算弧田的实际面积；（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）参考答案：考点：(1)扇形面积公式；(2)弧田面积的经验计算公式．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形．点是

棱的中点，平面与棱交于点．（Ⅰ）求证：∥；（Ⅱ）若，且平面平

面，试证明平面；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段上是否存在点

,使得平面?（请说明理由）

参考答案：见解析【知识点】立体几何综合（Ⅰ）证明：因为底面是正方形，

所以∥．

又因为平面，平面，

所以∥平面．

又因为四点共面，且平面平面，

所以∥．

（Ⅱ）在正方形中，．

又因为平面平面，

且平面平面，

所以平面．

又平面

所以．

由（Ⅰ）可知∥，

又因为∥,所以∥．

由点是棱中点，所以点是棱中点．

在△中，因为，所以．

又因为，所以平面．

（Ⅲ）不存在．假设线段上是否存在点

,使得平面

取AB中点N,连接NE,易知∥,∥,过E有两条直线与AF平行矛盾

线段上不存在点

,使得平面

20.已知数列{an}的前n项和Sn满足(n≥2,n∈N)，且.（1）求数列的通项公式an；（2）记，Tn为{bn}的前n项和，求使成立的n的最小值.参考答案：（1）由已知有，数列为等差数列，且，，即，当时，，又也满足上式，；（2）由（1）知，，由有，有，所以，的最小值为5.21.（本小题12分）已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率.直线:与椭圆相交于两点,且.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点、为椭圆上异于的动点,当时,求证:直线恒过一个定点.并求出该定点的坐标.参考答案：解答：(Ⅰ)设椭圆方程为

(a>b>0)，

由令

则，

。………………2分由得:，∵

…………5分∴椭圆C的方程是:。………6分(Ⅱ)当直线AB不垂直于x轴时,设：

得

,

，。…………8分当时，恒过定点；当时，恒过定点，不符合题意舍去……………10分当直线垂直于轴时，若直线：，则与椭圆Ｃ相交于，，。∴，满足