2026年湖北省武汉市中考数学试题卷（答案解析版）

第1页/共27页2026武汉市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.现实世界中，对称现象无处不在，我国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意；B．不是轴对称图形，故B不符合题意；C．不是轴对称图形，故C不符合题意；D．是轴对称图形，故D符合题意．2.袋中只有个红球和个黑球，从中一次摸出两个球，下列事件是不可能事件的是（）A.两个球都是黑球 B.两个球中必有一个红球C.两个球都是红球 D.两个球中一个是红球一个是黑球【答案】A【解析】【分析】在每一次实验中都一定不会发生的事件为不可能事件，据此判断即可．【详解】解：袋中有个红球、个黑球，一次摸出个球，∵黑球仅有个，∴两个球都是黑球是不可能事件．3.下图所示的几何体是由一个球和一个长方体组成，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：从正面看，该几何体上部是球，下部是长方体．球的主视图是圆，长方体的主视图是长方形．且圆位于长方形的上方．观察选项，D选项图形符合题意．4.“十四五”期间，我国每年城镇新增就业稳定在万人以上，就业形势总体稳定．将数据万用科学记数法表示是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解：1200万．5.下列计算结果为的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解：A选项：，不符合题意．B选项：，符合题意．C选项：，不符合题意．D选项：，不符合题意．故选：B．6.如图，将绕点逆时针旋转得到，若点在边上，则的大小是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由绕点A逆时针旋转得，知，，故，根据三角形内角和定理可说明．【详解】解：如图，设与交于点，由旋转可知，，，，在中，，在中，，，．7.乘坐地铁已经成为市民出行的主要方式．小美和小好约定在某地铁站内会面，该地铁站有个入口，他们各自随机选择一个入口进站，两人刚好从同一个入口进站的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】使用画树状图法计算概率即可．【详解】解：设字母A、B、C分别表示三个入口，画树状图如下：共有种等可能的结果，其中两人刚好从同一个入口进站的情况有种，∴两人刚好从同一个入口进站的概率为．8.随着我国新能源产业的高速发展，新能源汽车进入了千家万户．雷叔叔早晨先在充电站给汽车充电，然后驾车前往相距的工厂．汽车显示的可用里程数（单位：）与时间（单位：h）之间的关系如图所示．他到达工厂的时间是（）A.上午 B.上午 C.上午 D.上午【答案】B【解析】【分析】根据图象信息，先求出汽车的行驶速度，再求出行驶所需时间，最后求出总时长，即可求解．【详解】解：由图象可知，当时充电结束，此时可用里程为，随后开始行驶，当时，，汽车行驶速度为（），工厂相距，行驶所需时间为（h），到达工厂时经过的总时间为（h），出发时间为早晨，到达时间为上午．9.如图，内接于，，，，则的直径是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】过点C作于点D，连接并延长交于点E，连接，解直角三角形求出和，继而求出，从而用勾股定理求出，再在直角三角形中利用求出即可．【详解】解：过点C作于点D，连接并延长交于点E，连接，∵，，，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵是直径，∴，∴，解得：，即的直径是．10.对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法．以方程为例，赵爽的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为，则该方程的正数解为．小美尝试用此方法解关于的方程，构造如图2所示的图形．若图2中大正方形的面积为，则方程的正数解是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】【分析】仿照题中方法，构造一个面积为的正方形，向外构造四个面积为的矩形，得出四个小正方形的边长为，根据大正方形的面积为得出大正方形的边长为，进而求出方程的正数解即可．【详解】解：如图2，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，∴四个小正方形的边长为，∵大正方形的面积为，∴大正方形的边长为，∴方程的正数解是．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．氢原子中的原子核与电子各带1个电荷，若把其中原子核所带电荷用数表示是，则电子所带电荷用数表示是_________．【答案】【解析】【详解】解：∵原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷，且原子核所带电荷用数表示为，∴表示电子所带电荷的数是与意义相反的数，即．12.反比例函数（为常数）的图象位于第二、第四象限，写出一个符合条件的的值是_________．【答案】1（答案不唯一，即可）【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质，得到比例系数小于0，列出不等式求出的取值范围，任取范围内一个值即可．【详解】解：反比例函数的图象位于第二、第四象限，，解得，只要取小于的任意实数都符合条件，例如．13.已知，，代数式的值是_________．【答案】【解析】【分析】求出的值，再利用平方差公式解答即可．【详解】解：∵，，∴，，∴．14.如图1，龟山电视塔是我国第一座电视塔，是武汉著名的城市地标，在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量龟山电视塔的高度．具体过程如下：如图2，将无人机上升至距水平地面的处，测得龟山电视塔顶端的仰角为，底端的俯角为，则龟山电视塔的高度约是_________（结果取整数，参考数据：，，）．【答案】【解析】【分析】过点作，垂足为，根据题意可得：，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后进行计算即可解答．【详解】解：如图：过点作，垂足为，∴，∴四边形为矩形，∴，在中，，，在中，，，，龟山电视塔的高度约为．15.如图，、分别是矩形边、上的点，连接．将四边形沿翻折得到四边形，边经过点．若，，，则的长是_________，的长是_________．【答案】①.②.【解析】【分析】作于N，则四边形是矩形，则可得，．根据矩形的性质和折叠的性质可得，，根据勾股定理可得，进而可得．证明，根据相似三角形对应边成比例可求得，．再证明，则可得，则可得，再根据勾股定理可得．【详解】解：设与的交点为M，∵四边形是矩形，且，，∴，，，作于N，则四边形是矩形，∴，，根据折叠的性质可知，，，，，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，即，解得，，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．熟练掌握以上知识是解题的关键．16.抛物线（、、为常数，）经过，两点．下列五个结论：①抛物线不经过第三象限；②将抛物线向左平移个单位长度，若平移后的抛物线经过原点，则；③；④若关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，则满足条件的整数的值只有一个；⑤对于函数，若，则当时，随的增大而增大．其中正确的是_________（填写序号）．【答案】①③④⑤【解析】【分析】先代入已知点得到系数关系，，再逐一判断每个结论的正误．对于①，容易判断当时，，因此抛物线不经过第三象限；对于②，解方程可得抛物线与轴的交点为和，故存在两种平移方案；对于③，由与即可判断；对于④，结合②的结论可得是不等于1的正整数，因此；对于⑤，代入可得，当时，，且随的增大而减小，结合反比例函数的性质即可判断．【详解】解：∵抛物线经过，，∴代入坐标得，，整理得，∴对于①：当时，∵，∴，，∴，∴抛物线不经过第三象限，故①正确；对于②：将代入，得，，因式分解，得，解得或，∴抛物线与轴的交点为和，∴向左平移个单位后，交点变为和，∵平移后过原点，∴或，因此不一定等于，故②错误；对于③：∵，∴，故③正确；对于④：由②可得，方程的根为和，∵方程有两个不相等的整数根，且为正整数，∴为不等于的正整数，即为的正因数，且，∴，故④正确；对于⑤：∵，∴，∴，设，∴与成二次函数关系，∵，∴该抛物线开口向上，对称轴为直线，∴当时，随的增大而减小，又∵当时，，∴，∵，∴与成反比例函数关系，∵，∴随的增大而减小，又∵随的增大而减小，∴随的增大而增大，故⑤正确；综上，正确的结论为①③④⑤．三、解答题（共8小题，共72分）17.解不等式组．【答案】【解析】【详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，原不等式组的解集为．18.如图，点、、、在一条直线上，，，．（1）求证：；（2）连接、，添加一个条件，使四边形是菱形（不需要说明理由）．【答案】（1）证明：∵，∴，∴，∵，，∴；（2）【解析】【分析】（1）因为，所以，再利用证明；（2）由可得，则，又因为得四边形是平行四边形，又因为，则为菱形．【小问1详解】略；【小问2详解】解：，理由如下：∵，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴为菱形．19.学校开展“阳光一小时”活动以来，学生的身体素质普遍得到提高，某校为了解九年级学生的“1分钟跳绳”成绩情况，随机抽取了名学生进行测试，将测试的成绩分成四组，绘制成如下不完整的统计图表．“1分钟跳绳”成绩频数分布表组别次数频数A

B24C32D16“1分钟跳绳”成绩扇形统计图根据以上图表信息，解答下列问题：（1）的值是________，D组对应扇形的圆心角大小是________；（2）样本的中位数所在组别是________；（3）估计该校九年级名学生中“1分钟跳绳”成绩不低于次的人数．【答案】（1）80；（2）C组（3）720人【解析】【分析】（1）用B组的频数除以占比求解m值，然后求出D组的占比，再由乘以占比求解圆心角；（2）利用中位数的定义求解即可；（3）用样本估计总体的方法求解即可．【小问1详解】解：；，∴的值是80；D组对应扇形的圆心角大小是；【小问2详解】解：A组的频数为，共80个数据，则中位数是第40、41个数据的平均数，A、B组累计个数据，C组有32个数据，那么第40、41个数据在C组，∴样本的中位数所在组别是C组；【小问3详解】解：（人）答：该校九年级名学生中“1分钟跳绳”成绩不低于次的人数为720人．20.如图，为的直径，为上一点，过点的直线和过点的切线互相垂直，垂足为，交于点，连接．（1）求证：平分；（2）若，．求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明：连接，∵，∴，∵是的切线，∴，∵，∴，∴，∴，∴平分；（2）【解析】【分析】（1）连接，利用切线的性质，推出，得到，利用等边对等角得到，进而得到，即可；（2）连接，交于点，连接，交于点，分割法求阴影部分面积即可．【小问1详解】略【小问2详解】解：连接，交于点，连接，交于点，∵为直径，∴，∴，∵，，∴四边形为矩形，∴，，∴，∵，∴是的中位线，∴，∴，∴，∴为等边三角形，∴，∵，∴，∵，，∴，即，∴，∴，∴．21.下图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个画图任务，每个任务的画线不得超过五条．（1）如图1，先在上画点，使，再画点关于点的对称点；（2）如图2，是边与网格线的交点，先将平移到（是点的对应点），再在上画点，使．【答案】（1）如图：点D、点E即为所求．（2）如图：点、点G即为所求．【解析】【分析】（1）如图1：取格点F使得，连接与相交于点D；利用等腰直角三角形可知，即点D即为所求；取格点H，使得且利用相似三角形可知，则点A、点E关于点D对称，即点E即为所求；（2）设每个小正方形边长为1，如图：2先将点A向右平移，再向上平移1得到点F，连接即为所求；先作的垂直平分线交于H，则，即；又，则，则，即点G即为所求．【小问1详解】解：∵，∴是等腰直角三角形，∴，即点D即为所求；如图：由作图过程以及网格可得：，∴，∴，∴，∴点A、点E关于点D对称，即点E即为所求；【小问2详解】解：设每个小正方形边长为1，如图2：由平行线分线段成比例定理和中位线定理可知：点B向右平移，再向上平移1得到点P，∴同理由平行线分线段成比例定理和中位线定理可知将点A向右平移，再向上平移1得到点F，连接即为所求；∴，如图2：过D作垂直于格线，则四边形是矩形由格点图知，为中点，则由平行线分线段成比例定理可知为中点，∴，，同理为中点，为中点，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴是的垂直平分线，且交于H，∴，∴，∵，∴，∴，即点G即为所求．22.某校九年级开展了“手工文创作品制作·模拟营销”的项目式学习活动．市场调查选取两类作品：原木小件(记作A品)、滴胶花艺(记作B品)．收集到如下信息：信息1：制作一件A品比一件B品的成本高元，用元制作A品的件数与用元制作B品的件数相等．信息2：当A品售价为元/件时，其销量为件，售价每涨元，销量减少件；B品售价固定为元/件．信息3：根据市场需求，制作并销售A品和B品共件．成本核算：（1）分别求制作一件A品和一件B品的成本．模型建立：（2）设销售A品和B品的总利润为元，A品售价为元/件，求w关于的函数解析式(不要求写自变量的取值范围)．方案设计：（3）若制作A品和B品的总成本不超过元，且总利润最大，请设计A品和B品的数量分配方案．【答案】（1）制作一件A品的成本为6元，制作一件B品的成本为4元（2）（3）制作A品100件，B品200件时，总成本不超过1400元且总利润最大【解析】【分析】（1）设制作一件B品的成本为元，则制作一件A品的成本为元，根据“用元制作A品的件数与用元制作B品的件数相等”列出分式方程并求解即可；（2）根据“当A品售价为元/件时，其销量为件，售价每涨元，销量减少件”求出A品的销量，再根据总销量300件求出B品的销量，从而利用利润公式求出w关于的函数解析式；（3）先利用不等式求出x的取值范围，再根据二次函数的图象和性质求解即可．【小问1详解】解：设制作一件B品的成本为元，则制作一件A品的成本为元，由题意可知：，解得：，经检验：是原方程的根，符合题意，故，答：制作一件A品的成本为6元，制作一件B品的成本为4元；【小问2详解】解：∵当A品售价为元/件时，其销量为件，售价每涨元，销量减少件，∴A品的销量为：(件)，∴B品的销量为：(件)，∴，答：w关于的函数解析式为：；【小问3详解】解：∵制作A品和B品的总成本不超过元，∴，解得：，又∵且，即，∴，∵，，∴当时，w随着x的增大而减小，∴当时，．此时，，总成本等于1400元，答：制作A品100件，B品200件时，总成本不超过1400元且总利润最大．23.将正方形的边绕点逆时针旋转得到，连接交边于点，平分交于点，连接、．（1）如图1，求证：是等腰直角三角形（温馨提示：若思考有困难，可尝试证明）．（2）如图2，连接交于点，求证：．（3）如图3，点在线段上，，连接．若，直接写出的最小值．【答案】（1）证明：∵平分，∴，∵正方形的边绕点逆时针旋转得到，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形．（2）证明：由（1）证得，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，即①，如图：过作于，则，∵，∴，∴，即②，∵，，∴，∴由①②两式得，，即．（3）【解析】【分析】（1）先利用正方形的性质证明可得，，再证明，即可证明结论；（2）由（1）证得，，证明可得，即①；如图：过作于，则，证明可得，即②；利用等腰三角形的性质可得，即，最后结合①②即可证明结论；（3）如图：取中点，连接．即，可证得；再说明点在以为圆心，为半径的圆上运动，当点运动到上时，即、、三点共线时，取得最小值．【小问1详解】略【小问2详解】略【小问3详解】解：如图