福建省泉州市南安实验中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

福建省泉州市南安实验中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点到点及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么的值是A. B.

C.或

D.或

参考答案：D2.复数满足，则复数的实部与虚部之和为A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足则点集所表示的区域的面积是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D4.已知某程序框图如图所示，则输出的i的值为（

）A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：C解：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，，此时退出循环，输出，故选C．5.设m，n是平面内两条不同直线，l是平面外的一条直线，则“l⊥m，l⊥n”是“l⊥”的（

）A、充分不必要条件B、必要不充分要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：6.已知M是抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，F是抛物线C的焦点，若|MF|=p，K是抛物线C的准线与x轴的交点，则∠MKF=（）A．45° B．30° C．15° D．60°参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设点M（，p），K（﹣，0），则直线KM的斜率k=1，即可求得∠MKF=45°．【解答】解：由题意，|MF|=p，则设点M（，p），∵K（﹣，0），∴kKM=1，∴∠MKF=45°，故选A．7.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么A.

B.

C.

D.参考答案：A8.甲、乙两人射击，每人每射四次记录一次成绩，共记录了两人各自次这样的成绩，成绩如下（单位：环） 甲：，，，，，； 乙：，，，，，；

根据数据，分析下列说法中正确的是

（

）（A）甲比乙的平均水平高（B）乙比甲的平均水平高（C）甲、乙两人平均水平相当，但甲比乙稳定（D）甲、乙两人平均水平相当，但乙比甲稳定参考答案：D略9.设{}为等差数列，公差d=-2，为其前n项和.若，则=（

）A.18

B.20

C.22

D.24参考答案：B本题主要考查了等差数列前n项和与通项公式的转化，特别是数列与函数的联系以及数形结合思想，入手开阔，难度较小，基础题。10.sin300°的值（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】把所求式子中的角300°变形为360°﹣60°，然后利用诱导公式及正弦函数为奇函数进行化简，再利用特殊角的三角函数值即可得到所求式子的值．【解答】解：sin300°=sin（360°﹣60°）=sin（﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故选D【点评】此题考查了诱导公式，正弦函数的奇偶性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的值为

．参考答案：12.“双曲线（）的两个焦点为、，若为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为：A．（1，3）；B．（1，3]；C．（3，+∞）；D．[3，+∞）”其正确选项是B。若将其中的条件“”更换为“，且”，试经过合情推理，得出双曲线离心率的取值范围是

参考答案：13.函数f(x)=的值域为___

______。参考答案：14.记当时，观察下列等式：

，

，

，

，

，

可以推测，

▲

.参考答案：15.函数

图象如图所示，则

。参考答案：答案：16.已知等差数列{an}满足：a4＞0，a5＜0，则满足＞2的n的集合是．参考答案：{5}【考点】8F：等差数列的性质．【分析】根据题意可得d＜0，前4项为正数，从5项开始为负数，由＞2得到，解得即可【解答】解：已知等差数列{an}满足：a4＞0，a5＜0，则d＜0，前4项为正数，从5项开始为负数，由＞2得＞0，即＞0，∴＜0，∴a1+（n﹣2）d＞0，a1+（n﹣1）d＜0，∴，解得n=5，故答案为：{5}．17.已知面积为的中，．若点为边上的一点，且满足，则当取最小时，的长为．参考答案：根号下3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)

已知函数（）．（1）求函数的单调区间；（2）函数在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；（3）若，当时，不等式恒成立，求α的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由，则．当时，对，有，所以函数在区间上单调递增；当时，由，得；由，得，此时函数的单调增区间为，单调减区间为．综上所述，当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为，单调减区间为． 4分（Ⅱ）函数的定义域为，由，得（） 5分令（），则， 6分由于，，可知当，；当时，，故函数在上单调递减，在上单调递增，故． 7分又由（Ⅰ）知当时，对，有，即，（随着的增长，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度则会越来越慢．则当且无限接近于0时，趋向于正无穷大.）当时，函数有两个不同的零点；当时，函数有且仅有一个零点；当时，函数没有零点． 8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知当时，，故对，先分析法证明：，．要证，，只需证，即证，构造函数，则，故函数在单调递增，所以，则成立．当时，由（Ⅰ），在单调递增，则在上恒成立；当时，由（Ⅰ），函数在单调递增，在单调递减，故当时，，所以，则不满足题意．所以满足题意的的取值范围是． …………13分19.（本小题满分10分）在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c，已知，（I）若△ABC的面积等于，求a,b；（II）若求△ABC的面积。参考答案：（I）由余弦定理及已知条件得

（2分）

（1）又

（2）（1）（2）联立解得

（4分）（II）由题设得即

（5分）当根据正弦定理，得此时

（7分）当由正弦定理，得

（3）联立（1）与（3）解得

（9分）此时

综合，得

（10分）略20.已知曲线C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为，直线l与曲线C相交于M，N两点，以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）记线段MN的中点为P，求的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用消去参数即可化为普通直角坐标方程，再根据化为极坐标方程（2）联立和，可得，利用极径的几何意义知，即可求解.【详解】（1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴所求方程为，∵，∴，∴曲线的极坐标方程为.（2）联立和，得，设，，则，由，得.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，普通方程与及坐标方程的互化，利用极径的几何意义求弦长，属于中档题.21.在中，分别是角的对边，且满足.（1）求角的大小；（2）设函数，求函数在区间上的值域.参考答案：（1）；（2）考点：1.正弦定理；2.三角恒等变换；3.三角函数的值域.【方法点睛】本题考查三角函数的变换，三角函数的图象平移，三角函数在闭区间上的最值，属于中档题，求函数在区间上值域的一般步骤：第一步：把三角函数式根据三角函数的有关公式进行化简，一般化成形如的形式，第二步：由的取值范围确定的取值范围，再确定的取值范围，第三步：求所给函数的值域（或最值)．22.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求实数a的取值范围．参考答案