山东省枣庄市滕州市墨子中学2022年高三数学文期末试题含解析

山东省枣庄市滕州市墨子中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的极小值点，则a=（

）A.－16 B.16 C.－2 D.2参考答案：D【分析】可求导数得到f′（x）＝3x2﹣12，可通过判断导数符号从而得出f（x）的极小值点，从而得出a的值．【详解】∵f（x）＝3x2﹣12；∴x＜﹣2时，f′（x）＞0，﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，x＞2时，f′（x）＞0；∴x＝2是f（x）的极小值点；又a为f（x）的极小值点；∴a＝2．故选D．【点睛】本题考查函数极小值点的定义，考查了根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，属于基础题．2.已知x与y之产间的几组数据如下表：x0123y0267 则y与x的线性回归方程=bx+a必过 A．（1，2） B．（2，6） C．（） D．（3，7）参考答案：C因为，所以线性回归方程=bx+a必过（）。3.已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意，代入分段函数求函数的值．【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故选D．【点评】本题考查了分段函数的应用，属于基础题．4.已知向量与共线，且，，则(

)A．

B.

C.

D.参考答案：C5.执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略6.若复数的实部与虚部相等，则实数b等于(

)A．3

B.1

C.

D.参考答案：A7.圆，圆，若圆与两圆都相切，则圆心的轨迹是A.两个椭圆

B.两条双曲线

C.两条双曲线的左支

D.两条双曲线的右支参考答案：B8.已知函数，则其图象的下列结论中，正确的是（

）（A）关于点中心对称

（B）关于直线轴对称（C）向左平移后得到奇函数

（D）向左平移后得到偶函数参考答案：9.已知F是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，），当周长最小时，则点P的纵坐标为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】左焦点E（-3，0）,△APF周长最小?|PA|+|PF|最小?|PA|+|PE|+2最小?P在线段AE上．【详解】如图：由双曲线C的方程可知：a2=1，b2=8，∴c2=a2+b2=1+8=9，∴c=3，∴左焦点E（-3，0），右焦点F（3，0），∵|AF|=，所以当三角形APF的周长最小时，|PA|+|PF|最小．由双曲线的性质得|PF|-|PE|=2a=2，∴|PF|=|PE|+2，又|PE|+|PA|≥|AE|=|AF|=15，当且仅当A，P，E三点共线时，等号成立．∴三角形APF的周长：|AF|+|AP|+|PF|=15+|PE|+|AP|+2≥15+15+2=32．此时，直线AE的方程为y=，将其代入到双曲线方程得：x2+9x+14=0，解得x=-7（舍）或x=-2，由x=-2得y=2（负值已舍）故选：B．【点睛】本题主要考查了双曲线的性质，双曲线的定义，属中档题．10.观察按下列顺序排序的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n（n∈N*）个等式应为（）A．9（n+1）+n=10n+9 B．9（n﹣1）+n=10n﹣9C．9n+（n﹣1）=10n﹣1 D．9（n﹣1）+（n﹣1）=10n﹣10参考答案：B【考点】归纳推理．【分析】本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的等式，分析等式两边的系数及各个部分与式子编号之间的关系，易得等式左边分别为9与编号减1的积加上编号，等式右边的是一个等差数列，归纳后即可推断出第n（n∈N*）个等式．【解答】解：由已知中的式了，我们观察后分析：等式左边分别为9与编号减1的积加上编号，等式右边的是一个等差数列，根据已知可以推断：第n（n∈N*）个等式为：9（n﹣1）+n=10n﹣9故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知矩形ABCD的边AB=2，AD=1，则__________.参考答案：412.定义平面向量的一种运算：，则下列命题：

①;②;③;

④若，则．

其中真命题是_________（写出所有真命题的序号）．参考答案：略13.已知等比数列中，，那么a8的值为．参考答案：12814.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含个小正方形．则

.参考答案：6115.已知是直线上的动点，、是圆的两条切线，、是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值为

.参考答案：略16.已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，若P是C的左支上一点，A（0，6）是y轴上一点，则△APF面积的最小值为．参考答案：6+9【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的焦点，直线AF的方程以及AF的长，设直线y=﹣2x+t与双曲线相切，且切点为左支上一点，联立双曲线方程，消去y，由判别式为0，求得m，再由平行直线的距离公式可得三角形的面积的最小值．【解答】解：双曲线C：x2﹣=1的右焦点为（3，0），由A（0，6），可得直线AF的方程为y=﹣2x+6，|AF|==15，设直线y=﹣2x+t与双曲线相切，且切点为左支上一点，联立，可得16x2﹣4tx+t2+8=0，由判别式为0，即有96t2﹣4×16（t2+8）=0，解得t=﹣4（4舍去），可得P到直线AF的距离为d==，即有△APF的面积的最小值为d?|AF|=××15=6+9．故答案为：6+9．17.计算：____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数．若，，求a的取值范围．参考答案：（1）或（2）[3,+∞)【分析】（1）根据绝对值定义化简不等式，即得结果，（2）根据绝对值三角不等式解得最小值，再根据绝对值定义化简不等式，即得结果.【详解】解：（1）当时，．不等式即，等价于，解得或．因此的解集为或（2），所以当时，等价于．当时，不符合题意．当时，等价于，解得．综上得，的取值范围为.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法、不等式解集的概念、绝对值的意义等基础知识，考查抽象概括能力、运算求解能力，考查分类与整合的思想，转化与化归的思想．19.已知椭圆与y轴正半轴交于点，离心率为．直线l经过点和点．且与椭图E交于A、B两点（点A在第二象限）．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若，当时，求的取值范围．参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据椭圆的性质可得其标准方程；（2）由P，Q两点可得直线l的方程，与椭圆方程联立消去x得到关于y的方程，且，由可得，通过已知将其化为只含有和t的等式，再根据t的范围可得的范围。【详解】解析：（1）．由题意，且，所以，所以椭圆E的标准方程为．（2）．因为直线l经过点和点，所以直线l的斜率为，设，将其代入椭圆方程中，消去得，当时，设、，则……①，……②因，所以，所以……③联立①②③，消去、，整理得．当时，，解由且，故，所以．【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，用了设而不求的思想，还涉及了简单的数列的知识。20.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程．已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的方程为，且直线l与圆C交于A、B两点．(I)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线l与圆C的极坐标方程；(Ⅱ)求△OAB的面积(O为坐标原点)．参考答案：21.已知函数f（x）=ax2﹣lnx，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）是否存在实数a，使函数f（x）在区间（0，e]上的最小值为，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x2﹣lnx，，由此利用导数的几何意义能求出函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（Ⅱ）f（x）=ax2﹣lnx，a∈R的定义域为（0，+∞），=，根据a≤0，a＞，0＜a≤分类讨论，能求出存在a=，使函数f（x）在区间（0，e]上的最小值为．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x2﹣lnx，f（1）=1，，f′（1）=1，∴函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣y=0．（Ⅱ）∵f（x）=ax2﹣lnx，a∈R，∴此函数的定义域为（0，+∞），=，当a≤0时，f′（x）＜0恒成立，∴f（x）在（0，e]上是减函数，∴当x=e时，f（x）取得最小值f（e）=ae2﹣1=，解得a=＞0与a≤0矛盾；当a＞0时，令f′（x）=0，得，，在（0，）上，f′（x）＜0，在（，+∞）上，f′（x）＞0，∴当＜e，即a＞时，函数f（x）在（0，）上是减函数，在（，e）上是增函数，∴当x=时，f（x）取得最小值，令=，得a=，符合题意．当≥e，即0＜a≤时，函数f（x）在（0，e]是减函数，∴当x=e时，f（x）取得最小值，即ae2﹣1=，解得a=与0＜a≤矛盾．综上，存在a=，使函数f（x）在区间（0，e]上的最小值为．【点评】本题考查切线方程的求法，考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．22.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，除1kg收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：包裹重量（单位：kg）12345包裹件数43301584公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：包裹件数范围0～100101～200201～300301～400401～500包裹件数（近似处理）50150250350450天数6630126以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.（1）计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在101～400之间的概率；（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？参考答案：（1）样本中包裹件数在之间的天数为48，频率，故可估计概率为，显然未来3天中，包裹件数在101～400之间的天数服从二项分布，即，故所求概率为；（2）①样本中快递费用及包裹件数如下表：包裹重量（单位：）12345快递费（单位：元）1015202530包裹件数43301584故样本中每件快递收取的费用的平均值为（元），故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元.②根据题意及（2）①，揽件数每增加1，可使前台工资和公司利润增加（元），将题目中的天数转化为频率，得包裹件数范围0～100101～200201～300301～400401～500包裹件数（近似处理）50150250350450天数6630126频率0.10.10.