湖南省岳阳市市云溪区文桥中学高三数学文下学期期末试卷含解析

湖南省岳阳市市云溪区文桥中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（2016郑州一测）如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（

）A． B． C． D．参考答案：A四面体的直观图如图，∴．2.已知集合M={x|x2﹣x≤0，x∈R}，集合N=（0，1]，则集合M与N的关系（） A．M?N B． N?M C． M=N D． N?M且M?N参考答案：B3.设实数x，y满足，则目标函数（

）A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值C.有最小值-1，最大值3 D.既无最小值，也无最大值参考答案：B【分析】先作出不等式的可行域，再利用数形结合分析得解.【详解】由题得不等式的可行域如图所示，由题的y=-x+z,直线的纵截距为z,当直线y=-x+z经过点A时，直线的纵截距z最小，联立得A(2,0),所以z最小=2+0=2，由于纵截距没有最大值，所以z没有最大值.故选：B4.一个袋中有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5的五个球，从中有放回地每次取一个球，共取3次，取得三个球的编号之和不小于13的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数n=53=125，再利用列举法求出取得三个球的编号之和不小于13包含的基本事件个数，由此能求出取得三个球的编号之和不小于13的概率．【解答】解：∵一个袋中有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5的五个球，从中有放回地每次取一个球，共取3次，∴基本事件总数n=53=125，取得三个球的编号之和不小于13包含的基本事件有：（3，5，5），（5，3，5），（5，5，3），（4，5，5），（5，4，5），（5，5，4），（5，5，5），共有7个，∴取得三个球的编号之和不小于13的概率为p=．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题，解题时要注意列举法的合理运用．5.若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，又有f（﹣2）=0，则不等式x?f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）参考答案：A略6.已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，则f=(

)A．0 B．2013 C．3 D．﹣2013参考答案：A【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称?函数y=f（x）的图象关于y轴对称?y=f（x）为R上的偶函数，从而可求得f（3）=0，继而得函数y=f（x）是以6为周期的函数，从而可得f的值．【解答】解：∵函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，∴函数y=f（x）的图象关于直线x=0，即y轴对称，∴y=f（x）为R上的偶函数，又对任意x∈R，均有f（x+6）=f（x）+f（3），令x=﹣3得：f（6﹣3）=f（﹣3）+f（3）=2f（3），∴f（3）=0，∴f（x+6）=f（x），∴函数y=f（x）是以6为周期的函数，∴f=f（335×6+3）=f（3）=0，故选：A．【点评】本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数的奇偶性与周期性的应用，属于中档题．7.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：cm2）是（

）A.6 B. C. D.12参考答案：C【分析】由三视图可还原几何体为三棱柱，则表面积为两个底面面积与三个侧面面积之和.【详解】由三视图可知几何体为三棱柱几何体表面积本题正确选项：【点睛】本题考查空间几何体的表面积的求解，关键是能够根据三视图判断出原几何体为三棱柱.8.是曲线上任意一点，则的最大值是（

）

（A）36

（B）、6

（C）、26

（D）、25参考答案：A9.若m∈R，则“log6m=﹣1”是“直线l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据直线平行的等价条件求出m，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由log6m=﹣1得m=，若l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行，则直线斜率相等或斜率不存在，解得m=0或m=，则“log6m=﹣1”是“直线l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键．10.在二项展开式中只有x6的系数最大，则n等于

（

）

A．13

B．12

C．11

D．10参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量与的夹角为120°，且，则=．参考答案：2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】对||=两边平方得出关于||的方程，从而可求得||．【解答】解：∵||=，∴﹣2+=19，∵=||2=9，=||||cos120°=﹣||，即9+3||+||2=19，解得||=2．故答案为2．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．12.如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是

．参考答案：将矩形放入平面直角坐标系，如图因为,为的中点,所以，,设,则,,所以，所以。所以,,所以.

13.矩阵中每一行都构成公比为2的等比数列，第列各元素之和为，则

．参考答案：

14.已知点是圆：内一点，则过点M的最长弦所在的直线方程是_______参考答案：x-y-1=015.某同学在研究函数f（x）＝＋的性质时，受到两点间距离公式的启发，将f（x）变形为f（x）＝＋，则f（x）表示｜PA｜＋｜PB｜（如图），下列关于函数f（x）的描述正确的是__________（填上所有正确结论的序号）．①f（x）的图象是中心对称图形；②f（x）的图象是轴对称图形；③函数f（x）的值域为[，＋∞）；④方程f（f（x））＝1＋有两个解．参考答案：②③16.凸函数的性质定理为：如果函数在区间上是凸函数，则对于区间内的任意，有,已知函数在区间上是凸函数，则在中，的最大值为________．参考答案：试题分析：类比凸函数的性质知：，所以的最大值为.考点：类比推理.1617.已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=

．参考答案：2考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线ax﹣y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．解答： 解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故答案为：2．点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线的垂直，考查转化数学与计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）某校高一年级开设A，B，C，D，E五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选A课程，不选B课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．（Ⅰ）求甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率；（Ⅱ）用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和，求X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】：离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）设事件A为“甲同学选中C课程”，事件B为“乙同学选中C课程”．求出A，B的概率，然后求解甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率．（Ⅱ）X的可能取值为：0，1，2，3．求出概率，得到X为分布列，然后求解期望．（共13分）解：（Ⅰ）设事件A为“甲同学选中C课程”，事件B为“乙同学选中C课程”．则，．因为事件A与B相互独立，所以甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率为．

…（4分）（Ⅱ）设事件C为“丙同学选中C课程”．则．X的可能取值为：0，1，2，3．．=．=．．X为分布列为：．…（13分）【点评】：本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．19.（本小题满分14分）已知函数f(x)=ax2+1,g(x)=x3+bx,其中a>0,b>0.(Ⅰ)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点P(2,c)处有相同的切线(P为切点),求a,b的值;(Ⅱ)令h(x)=f(x)+g(x),若函数h(x)的单调递减区间为[],求:(1)函数h(x)在区间(一∞,-1]上的最大值M(a);(2)若|h(x)|≤3,在x∈[-2,0]上恒成立,求a的取值范围。参考答案：

2分

4分

20.（本小题满分12分）已知△ABC的面积S满足,且,与的夹角为.(I)求的取值范围;(II)求函数的最小值.参考答案：解:(1)由题意知,,………………①,…………②………(2分)由②÷①,得,即由得,即.……………(4分)又为与的夹角,∴,∴.……………(6分)(2)……………(9分)∵,∴.……………(10分)∴,即时,的最小值为3.……………(12分)略21.在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边，作两个角α，β，它们终边分别经过点P，Q，其中，Q（sin2θ，﹣1），θ∈R，且．（1）求cos2θ的值；（2）求tan（α+β）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】（1）由题意可得sinα==，由此求得cos2θ、sin2θ的值，可得cos2θ的值．（2）由（1）可得P、Q的坐标，可得tanα和tanβ的值，利用两角和的正切公式求得tan（α+β）的值．【解答】解：（1）由题意可得sinα==得：cos2θ=∴sin2θ=，∴cos2θ=2cos2θ﹣1=．（2）由（1）可得α的终边上一点P（，），β的终边上一点Q（，﹣1），∴tanα==，tanβ==﹣3，∴tan（α+β）==﹣．本题主要考查任意角三角函数的定义；考查和角公式；考查学生的字母符号处理能力、运算能力、书写表达能力，属于中档题．22.（12分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn=2?3n+k（k∈R，