山东省泰安市泰安一中2022-2023学年高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在等差数列中，如果，且，那么必有，类比该结论，在等比数列中,如果，且，那么必有（）A． B．C． D．2．正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值是()A． B．2 C． D．3．把4个苹果分给两个人，每人至少一个，不同分法种数有()A．6 B．12 C．14 D．164．设，，，则A． B． C． D．5．已知椭圆的左焦点为A． B． C． D．6．一个停车场有5个排成一排的空车位，现有2辆不同的车停进这个停车场，若停好后恰有2个相邻的停车位空着，则不同的停车方法共有A．6种 B．12种 C．36种 D．72种7．已知集合,则中所含元素的个数为（）A． B． C． D．8．下列等式不正确的是（）A． B．C． D．9．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）A． B．C． D．10．如图所示，圆为正三角形的内切圆，为切点，将一颗豆子随机地扔到该正三角形内，在已知豆子落在圆内的条件下，豆子落在（阴影部分）内的概率为（）A． B． C． D．11．若（为虚数单位），则复数（）A． B． C． D．12．定积分121xdxA．-34 B．3 C．ln二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．4名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则共有不同的录取方法__________．14．调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：=0.245x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_______万元.15．在(3x-2x)6的展开式中，16．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表的第1行第4列数由左到右由上到下开始读取，则选出来的第5个个体的编号为____．第1行78166571023060140102406090280198第2行32049234493582003623486969387481三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）函数，.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若，证明：当时，.18．（12分）已知公差不为的等差数列的前项和，，，成等差数列，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，，成等比数列，求及此等比数列的公比.19．（12分）已知函数.（1）讨论函数在上的单调性；（2）当时，若时，求证：.20．（12分）已知函数，.（1）若恒成立，求的取值范围；（2）已知，若使成立，求实数的取值范围.21．（12分）如图，在四边形中，，．已知，．（1）求的值；（2）若，且，求的长．22．（10分）如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点．Ⅰ求证：平面PBD；Ⅱ求证：．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：结合等差数列与等比数列具有的类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关的特点，即可类比得到结论.详解：由题意，类比上述性质：在等比数列中，则由“如果，且”，则必有“”成立，故选D.点睛：本题主要考查了等差数列与等比数列之间的类比推理，其中类比推理的一般步骤：①找出等差数列与等比数列之间的相似性或一致性；②用等差数列的性质取推测等比数列的性质，得到一个明确的结论（或猜想）.2、A【解析】试题分析：由得解得，再由得，所以，所以.考点：数列与基本不等式.【思路点晴】本题主要考查等比数列的基本元思想，考查基本不等式.第一步是解决等比数列的首项和公比，也即求出等比数列的基本元，在求解过程中，先对具体的数值条件进行化简，可求出，由此化简第一个条件，可得到；接下来第二步是基本不等式常用的处理技巧，先乘以一个常数，再除以这个常数，构造基本不等式结构来求.3、C【解析】

给两个人命名为甲、乙，根据甲分的苹果数进行分类即可求出．【详解】按照分给甲的苹果数，有种分法，故选C．【点睛】本题主要考查分类加法计数原理的应用．4、D【解析】

依换底公式可得，从而得出，而根据对数函数的单调性即可得出，从而得出，，的大小关系．【详解】由于，；，又，．故选．【点睛】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小以及换底公式的应用．5、B【解析】

代入得，解得,由此可得三角形ABF为直角三角形．OF=5，即c=5.由椭圆为中心对称图形可知当右焦点为时，,【考点定位】本题考查椭圆定义，解三角形相关知识以及椭圆的几何性质．6、B【解析】

分类讨论,利用捆绑法、插空法,即可得出结论.【详解】把空着的2个相邻的停车位看成一个整体，即2辆不同的车可以停进4个停车场，由题意,若2辆不同的车相邻,则有种方法

若2辆不同的车不相邻,则利用插空法,2个相邻的停车位空着,利用捆绑法,所以有种方法，不同的停车方法共有：种，

综上,共有12种方法，

所以B选项是正确的.本题考查排列、组合的综合应用,注意空位是相同的,是关键.7、D【解析】列举法得出集合，共含个元素．故答案选8、A【解析】

根据排列组合数公式依次对选项，整理变形，分析可得答案．【详解】A，根据组合数公式，，A不正确；B，，故B正确；C，故C正确；D，故D正确；故选：．【点睛】本题考查排列组合数公式的计算，要牢记公式，并进行区别，属于基础题．9、D【解析】

在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，即可得出结论．【详解】在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中x1，x2所占比例相差越大，则分类变量x，y关系越强，故选D．【点睛】本题考查独立性检验内容，使用频率等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，是基础题10、A【解析】

设正三角形的边长为，内切圆半径为，求得内切圆半径，即可得阴影部分的面积；再求得三角形的面积，结合几何概型的求法即可得解.【详解】设正三角形的边长为，内切圆半径为，则由三角形面积公式可得，解得，则，所以由几何概型概率可得落在阴影部分的概率为,故选：A.【点睛】本题考查了等边三角形内切圆的性质应用，几何概型概率求法，属于基础题.11、B【解析】由可得：，故选B.12、C【解析】

直接利用微积分基本定理求解即可．【详解】由微积分基本定理可得，121x【点睛】本题主要考查微积分基本定理的应用，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、36种【解析】先从名学生中任意选个人作为一组，方法种；再把这一组和其它个人分配到所大学，方法有种，再根据分步计数原理可得不同的录取方法种，故答案为种.故答案为14、0.245【解析】当变为时，=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元，本题填写0.245.15、1【解析】

通过二项式定理通项公式即可得到答案.【详解】解：在(3x-2x)6的展开式中，通项公式为Tr+1=C6r•（﹣2）r•36﹣r令6﹣2r＝2，求得r＝2，可得x2的系数为C62•4•34＝故答案为：1．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．16、02；【解析】

第1行第4列数是6，由左到右进行读取10，06，01，09，02.【详解】第1行第4列数是6，由左到右进行读取10，06，01，09，02，所以第5个个体的编号为02.【点睛】随机数表中如果个体编号是2位数，则从规定的地方数起，是每次数两位数，如果碰到超出编号范围，则不选；如果碰到选过的，也不选.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)有极小值，无极大值.(Ⅱ)证明见解析.【解析】试题分析：（1）求出，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性可得函数的极值；（2）不等式等价于，由（1）得，可得，设，利用导数研究函数的单调性，根据单调性可得，进而可得结果.试题解析：（1）函数的定义域为，，由得，得，所以函数在单调递减，在上单调递增，所以函数只有极小值.（2）不等式等价于，由（1）得：.所以，，所以.令，则，当时，，所以在上为减函数，因此，，因为，所以，当时，，所以，而，所以.18、(1)；(2)，公比.【解析】试题分析：(1)由题意得到关于首项、公差的方程，解方程可得，则数列的通项公式为；(2)由（1）知，则，，结合等比数列的性质可得，公比.试题解析：(1)设数列的公差为由题意可知，整理得，即，所以；（2）由（1）知，∴，∴，，又，∴，∴，公比.19、（1）当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减；（2）证明见解析.【解析】

（1）对求导后讨论的范围来判断单调性；（2）构造函数，借助得到，设，使得，设，根据该函数性质即可证明【详解】（1）由题意可知，，，（i）当时，恒成立，所以函数在上单调递增；（ii）当时，令，得，①当，即时，在上恒成立，所以函数在上单调递减；②当，即时，在上，，函数在上单调递增；在上，，函数在上单调递减.综上所述，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.（2）证明：令，由题意可得，不妨设.所以，于是.令，，则，，.令，则，在上单调递增，因为，所以，且，所以，即.【点睛】本题考察（1）用分类讨论的方法判断函数单调性；（2）多变量不等式要先化为单变量不等式，利用综合法证明猜想20、（1）或；（2）【解析】分析：（1）由，可得若恒成立，只需，从而可得结果；（2）使成立等价于，成立，利用基本不等式求出的最小值为，从而可得结果.详解：（1）∵，若恒成立，需，即或，解得或.（2）∵，∴当时，，∴，即，成立，由，∵，∴（当且仅当等号成立），∴.又知，∴的取值范围是.点睛：本题主要考基本不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得的最大值.21、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）在中，由正弦定理可得答案;（Ⅱ）由结合（Ⅰ）可得，在中，由余弦定理得BC值.【详解】（Ⅰ）在中，由正弦定理，得．因为，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，因为，所以．在中，由余弦定理，得．因为所以，即，解得或．又，则．【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查