第1章 有理数单元检测卷（含解析）

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第1章有理数单元检测卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．如果向东走8米记作+8米，那么向西走2米记作（）

A．+8米B．﹣8米C．+2米D．﹣2米

2．﹣2的相反数是（）

A．2B．﹣2C．D．

3．已知药品A的保存温度要求为﹣1℃～4℃，则下列温度符合要求的是（）

A．﹣1.1℃B．0℃C．4.1℃D．5℃

4．﹣2023的绝对值是（）

A．﹣2023B．C．D．2023

5．在﹣12，0.2，0，﹣3.5，50%，﹣，﹣7，10中，负数有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

6．四个有理数﹣1，0，1，﹣3中，最小的数是（）

A．﹣1B．0C．1D．﹣3

7．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（）

A．﹣2B．﹣1C．0D．1

8．下列说法中正确的是（）

A．0不是有理数

B．有理数不是整数就是分数

C．在有理数中有最小的数

D．a是有理数，则﹣a一定是负数

9．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（）

A．0.5B．﹣0.5C．﹣1.5D．﹣2.5

10．已知a、b两个点在数轴上的位置如图所示，下列结论中错误的是（）

A．1＜|a|＜bB．﹣b＜a＜﹣1C．|a|＜1＜|b|D．1＜﹣a＜b

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．规定：（↑3）表示电梯上升3层，记作+3，则（↓2）表示电梯下降2层，记作．

12．比较大小：（填“＞”或“＜”）

13．有理数+3，7.5，﹣0.05，0，﹣2023，中，非负数有个．

14．相反数是本身的数是．

15．绝对值小于或等于1的整数有．

16．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周（不滑动），圆上的一点由原点到达点O′，点O′所对应的数值是．

三．解答题（共7小题，满分52分）

17．（6分）把下列各数填在相应的大括号内：

+8，0.35，0，﹣1.04，200%，π，，﹣，﹣2023．

整数集合{}；

正数集合{}；

正分数集合{}．

18．（8分）化简：

（1）﹣（﹣68）；

（2）﹣（+0.75）；

（3）；

（4）﹣[+（﹣3.6）]．

19．（6分）计算：

（1）画出数轴，把数2，﹣3，0，+（﹣1），|﹣6|，等表示在数轴上．

（2）把以上各数用“＞”连接起来．

20．（6分）2023年6月小黄到银行开户，存入了3000元钱，以后的每月都根据家里的收支情况存入一笔钱，如表为小黄从7月到12月的存款情况：

月份789101112

与上一月比较/元﹣400﹣100+500+300+100﹣500

（1）从7月到12月中，哪个月存入的钱最多？哪个月最少？

（2）截止到12月，存折上共有多少元存款？

21．（8分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为A→B{1，4}，从B到A记为：B→A{﹣1，﹣4}，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．

（1）图中A→C{，}，C→B{，}；

（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最短路程．

（3）若图中另有两个格点M、N，且M→A{1﹣a，b﹣3}，M→N{6﹣a，b﹣2}，则A→N应记为什么？直接写出你的答案．

22．（8分）根据绝对值的概念，我们在一些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7．请根据以上规律计算：．

23．（10分）【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

【探索】

（1）若|x﹣2|＝5，则x＝；

（2）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到2和﹣1所对应的点的距离之和为3．

（3）由以上探索猜想，对于任意有理数x，|x﹣2|+|x+3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．【解答】解：∵向东走8米记作+8米，

∴向西走2米记作﹣2米．

故选：D．

2．【解答】解：﹣2的相反数是2．

故选：A．

3．【解答】解：﹣1.1＜﹣1＜0＜4＜4.1＜5，

那么符合要求的温度是0℃，

故选：B．

4．【解答】解：|﹣2023|＝2023，

故选：D．

5．【解答】解：在﹣12，0.2，0，﹣3.5，50%，﹣，﹣7，10中，负数有﹣12，﹣3.5，﹣，﹣7，一共4个．

故选：B．

6．【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣3|＝3，1＜3，

∴1＞0＞﹣1＞﹣3，

则最小的数为﹣3，

故选：D．

7．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，

∴|﹣2|＞|﹣1|＝1＞0，

∴四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是﹣2．

故选：A．

8．【解答】解：A、0是有理数，错误；

B、有理数不是整数就是分数，正确；

C、在有理数中没有最小的数，错误；

D、a是有理数，则﹣a不一定是负数，错误；

故选：B．

9．【解答】解：设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，

则表示的数可能是﹣0.5．

故选：B．

10．【解答】解：由数轴上点的位置关系，得a＜﹣1＜0＜b，|a|＜|b|．

A、1＜|a|＜b，故本选项结论正确，不符合题意；

B、﹣b＜a＜﹣1，故本选项结论正确，不符合题意；

C、|a|＜1＜|b|，故本选项结论错误，符合题意；

D、1＜﹣a＜b，故本选项结论正确，不符合题意，

故选：C．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．【解答】解：规定：（↑3）表示电梯上升3层，记作+3，则（↓2）表示电梯下降2层，记作﹣2，

故答案为：﹣2．

12．【解答】解：∵﹣＝﹣0.75＜0，﹣＝﹣0.8＜0，

∵|﹣0.75|＝0.75，|﹣0.8|＝0.8，0.75＜0.8，

∴﹣0.75＞﹣0.8，

∴﹣＞﹣．

故答案为：＞．

13．【解答】解：有理数+3，7.5，﹣0.05，0，﹣2023，中，非负数有+3，7.5，0，，共4个．

故答案为：4．

14．【解答】解：相反数是本身的数是0，

故答案为：0．

15．【解答】解：绝对值小于或等于1的整数有0，1，﹣1．

故答案为：0，1，﹣1．

16．【解答】解：∵圆的周长为＝1×π＝π，

∴圆从原点沿数轴向右滚动一周经过的路径长OO′＝π，

∴O′点对应的数是π．

故答案为：π．

三．解答题（共7小题，满分52分）

17．【解答】解：整数集合{+8，0，200%，﹣2023}；

正数集合{+8，0.35，200%，π，}；

正分数集合{0.35，200%，}．

故答案为：+8，0，200%，﹣2023；+8，0.35，200%，π，；0.35，200%，．

18．【解答】解：（1）﹣（﹣68）＝68；

（2）﹣（+0.75）＝﹣0.75；

（3）；

（4）﹣[+（﹣3.6）]＝3.6．

19．【解答】解：（1）∵＝，|﹣6|＝6，+（﹣1）＝﹣1，

在数轴上表示如下，

（2）根据数轴可知：．

20．【解答】解：（1）7月：3000﹣400＝2600（元）；

8月：2600﹣100＝2500（元）；

9月：2500+500＝3000（元）；

10月：3000+300＝3300（元）；

11月：3300+100＝3400（元）；

12月：3400﹣500＝2900（元）；

所以存钱最多的是11月，存钱最少的是8月．

（2）截止到2月份存折上共有：3000+2600+2500+3000+3300+3400+2900＝20700（元）．

21．【解答】解：（1）图中A→C{3，4}，C→B{﹣2，0}

故答案为：3，4；﹣2，0．

（2）由已知可得：A→B表示为：（1，4），B→＞C记为（2，0），C→D记为（1，﹣2），

则该甲虫走过的路程为：1+4+2+1+2＝10．

（3）由M→A{1﹣a，b﹣3}，M→N{6﹣a，b﹣2}，

可知：6﹣a﹣（1﹣a）＝5，b﹣2﹣（b﹣3）＝1，

∴点A向右走5个格点，向上走1个格点到点N，

∴N→A应记为（5，1）．

22．【解答】解：

＝1﹣+…+﹣

＝1﹣

＝．

23．【解答】解：|x﹣2|可以理解为x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，

到2的距离为5的数字有7和﹣3，

故答案为7或﹣3；

（2）|x﹣2|+|x+1|＝3，

当x＜﹣1时，|x﹣2|+|x+1|＝2﹣x﹣1﹣x＝3﹣2x＝3，x＝0（不