七年级数学上册专题29 和数轴上的线段有关的计算（原卷版）

/专题29和数轴上的线段有关的计算1．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度）．慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是，若快车以6个单位长度秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以4个单位长度秒的速度向左匀速继续行驶，且与互为相反数．（1）求此时刻快车头与慢车头之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车行驶到车头、相距8个单位长度？（3）此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间，他的位置到两列火车头、的距离和加上到两列火车尾、的距离和是一个不变的值（即为定值），你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出定值及所持续的时间；若不正确，请说明理由．2．如图，点、和线段都在数轴上，点、、、起始位置所表示的数分别为、0、3、12；线段沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为秒．（1）当秒时，的长为，当秒时，的长为．（2）用含有的代数式表示的长为．（3）当秒时，当秒时．（4）若点与线段同时出发沿数轴的正方向移动，点的速度为每秒2个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．3．如图，数轴上点，表示的有理数分别为，3，点是射线上一个动点（不与点，重合）．是线段靠近点的三等分点，是线段靠近点的三等分点．（1）若点表示的有理数是0，那么的长为；若点表示的有理数是6，那么的长为．（2）点在射线上运动（不与点，重合）的过程中，的长是否发生改变？若不改变，请写出求的长的过程；若改变，请说明理由．4．已知数轴上三点，，表示的数分别为6，0，，动点从出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点到点的距离与点到点的距离相等时，点在数轴上表示的数是；（2）另一动点从出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多少时间追上点？（3）若为的中点，为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长度．5．如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和20，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，点同时从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为秒．（1）分别求当及时，对应的线段的长度；（2）当时，求所有符合条件的的值，并求出此时点所对应的数；（3）若点一直沿数轴的正方向运动，点运动到点时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点时，随即停止运动，在点的整个运动过程中，是否存在合适的值，使得？若存在，求出所有符合条件的值，若不存在，请说明理由．6．在数轴上点表示的数是8，是数轴上一点，且，动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒．（1）①写出数轴上点表示的数，②写出点表示的数（用含的代数式表示）（2）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速前进，若点，同时出发，问点运动多少秒时追上点？（3）在（2）的情况下，若为的中点，为的中点，点在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段的长．7．，两点在数轴上的位置如图所示，其中点对应的有理数为，且．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒．（1）当时，的长为，点表示的有理数为；（2）当时，求的值；（3）为线段的中点，为线段的中点．在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长．8．如图，有两段线段（单位长度），（单位长度）在数轴上运动．点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是15．（1）点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是，线段（2）若线段以1个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度向左匀速运动．设运动时间为秒，若（单位长度），求的值（3）若线段以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度也向左运动．设运动时间为秒，当时，设为中点，为中点，则线段的长为．9．如图，，两点在数轴上，点表示的数为，，点以每秒2个单位长度的速度从点开始向左运动，点以每秒3个单位长度的速度从点开始向左运动（点和点同时出发）（1）数轴上点对应的数是线段的中点对应的数是（2）经过几秒，点，点到原点的距离相等（3）当运动到什么位置时，点与点相距20个单位长度？10．如图，已知数轴上有、、三个点，它们表示的数分别是18，8，．（1）填空：，；（2）若点以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动．试探索：的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由；（3）现有动点、都从点出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动；当点移动到点时，点才从点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点到达点时，点就停止移动．设点移动的时间为秒，试用含的代数式表示、两点间的距离．11．课题研究：如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是，已知点，是数轴上的点，请参照下图并思考．（1）如果点表示数，将点向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是，，两点间的距离是．（2）如果点表示数3，将点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是，，两点间的距离为．（3）如果点表示数，将点向右移动2008个单位长度，再向左移动2009个单位长度，那么终点表示的数是，，两点间的距离是．12．已知数轴上有、、三个点对应的数分别是、、，且满足；动点从出发，以每秒1个单位的速度向终点移动，设移动时间为秒．（1）求、、的值；（2）若点到点距离是到点距离的2倍，求点的对应的数；（3）当点运动到点时，点从点出发，以每秒3个单位的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点．在点开始运动后第几秒时，、两点之间的距离为4？请说明理由．13．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒．【综合运用】（1）填空：①、两点间的距离，线段的中点表示的数为；②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为；点表示的数为．（2）求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当为何值时，；（4）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长．14．如图，数轴上的点和分别表示0和10，点是线段上一动点，沿以每秒2个单位的速度往返运动1次，是线段的中点，设点运动时间为秒．（1）线段的长度为；（2）当时，点所表示的数是；（3）求动点所表示的数（用含的代数式表示）；（4）在运动过程中，若中点为，则的长度是否发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请直接用含的代数式的长度．15．已知数轴上有三点、、，其位置如图1所示，数轴上点表示的数为，，（1）图1中点在数轴上对应的数是（2）如图2，动点、两点同时从、出发向右运动，同时动点从点向左运动，已知点的速度是点的速度的3倍，点的速度是点的速度2倍少5个单位长度秒，点在点左侧运动时，经过5秒，点、之间的距离与点、之间的距离相等，求动点的速度（3）如图3，若点是点右侧一点，点在数轴上所表示的数为，的中点为，为的4等分点且靠近于点，若，求的值．16．如图，数轴上线段（单位长度），（单位长度），点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是16．若线段以6个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少时（单位长度）？（2）当运动到（单位长度）时，点在数轴上表示的数是；（3）是线段上一点，当点运动到线段上时，是否存在关系式，若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．17．已知、两点在数轴上表示的数为和，、均为数轴上的点，且．（1）若、的位置如图所示，试化简：．（2）如图，若，，求图中以、、、、这5个点为端点的所有线段长度的和；（3）如图，为中点，为中点，且，，若点为数轴上一点，且，试求点所对应的数为多少？18．对于数轴上的点，线段，给出如下定义：为线段上任意一点，我们把、两点间距离的最小值称为点关于线段的“靠近距离”，记作（点，线段；把、两点间的距离的最大值称为点关于线段的“远离距离”，记作（点，线段．特别的，若点与点重合，则，两点间的距离为0．已知点表示的数为，点表示的数为2．如图，若点表示的数为3，则（点，线段，（点，线段．（1）若点表示的数为，则（点，线段，（点，线段；（2）若点表示的数为，（点，线段，则的值为；若点表示的数为，（点，线段，则的值为．（3）若点表示的数为，点表示的数为，（点，线段是（点，线段的3倍．求的值．19．如图：在数轴上点表示数，点示数，点表示数，是最小的正整数，且、满足．（1），，；（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数表示的点重合；（3）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．则，，．（用含的代数式表示）．（4）直接写出点为中点时的的值．20．已知数轴上有、两个点．（1）如图1，若，是的中点，为线段上的一点，且，则，，（用含的代数式表示）；（2）如图2，若