七年级数学上册专题14 整式加减中的无关型问题（解析版）

/专题14整式加减中的无关型问题1．有这样一道题：“求的值，其中，”，小马虎把“”错抄成“”，但他计算的结果却是正确的，你觉得可能吗？请用具体过程说明为什么？并求出正确答案．【答案】可能，理由见详解，2【分析】将原式去括号合并同类项得到最简式子，即可判断；【详解】解：原式=∵化简后不含，∴原式的值与值无关，正确答案为：2．【点睛】此题考查了整式的加减，合并同类项：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项；熟练掌握运算法则是解题关键．2．已知，．（1）求A－B；（2）若2A－mB中不含x项，求m的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先表示出A－B，然后去括号合并同类项即可；（2）先表示出2A－mB，然后去括号合并同类项，由代数式不含x项，可得，求解即可．【详解】解：∵，，∴代入A－B，，，∴A－B的值为；（2）2A－mB，，，∵代数式不含x项，则，解得：，∴m的值为．【点睛】此题考查了整式的加减化简求值及解一元一次方程，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．3．已知A＝4x²＋ax＋b，B＝2bx²－3x－1，且A－2B的值与x的取值无关．（1）求a，b的值；（2）求代数式a²－2ab＋（－b）2021的值．【答案】（1），；（2）47【分析】（1）根据题意首先表示出A－2B，然后根据A－2B的值与x的取值无关得到x的系数为零，列出方程即可求出a，b的值；（2）将（1）中求出的a，b的值代入a²－2ab＋（－b）2021求解即可．【详解】解：（1）因为，，所以.又因为的值与x的取值无关，所以，，解得，.（2）当，时，原式.【点睛】此题考查了整式的化解和代数求值问题，解题的关键是熟练掌握整式的化简方法．4．已知：与的和不含关于的一次项．求的值，并写出它们的和；请你说明不论取什么值，这两个多项式的和总是正数的理由.【答案】（1）的值为2，它们的和为；（2）见详解.【分析】（1）将与相加并合并同类项，由不含关于x的一次项可知x的一次项的系数为0，由此可求得b的值，易知两个多项式的和；（2）由平方的非负性可得结论.【详解】解：（1），由题意得，解得，则，所以的值为2，它们的和为；（2）由（1）知它们的和为，，，所以不论取什么值，这两个多项式的和总是正数.【点睛】本题考查了整式的加减，涉及了与含x项无关的问题以及平方的非负性，正确理解题意，确定参数的值是解题的关键.5．已知多项式的值与字母的取值无关，求，的值．【答案】、的值分别为，．【分析】根据整式的加减运算进行化简合并，再根据多项式的值与字母的取值无关得到关于a,b的式子即可求解．【详解】原式多项式的值与字母的取值无关，，、的值分别为，．【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．6．已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，B＝﹣2a2b+ab2+2abc．（1）求2A﹣B；（2）小强同学说：“当c＝﹣2018时和c＝2018时，（1）中的结果都是一样的”，你认为对吗？说明理由；（3）若a＝，b＝，求2A﹣B的值．【答案】（1）8a2b﹣5ab2；（2）对，理由见解析；（3）﹣．【分析】（1）把A与B代入2A﹣B中，去括号合并即可得到结果；（2）根据（1）中的化简结果，判断即可；（3）把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）∵A＝3a2b﹣2ab2+abc，B＝﹣2a2b+ab2+2abc，∴2A﹣B＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc＝8a2b﹣5ab2；（2）由（1）化简结果与c的值无关，所以小强说的对；（3）当a＝﹣，b＝﹣时，原式＝8××（﹣）﹣5×（﹣）×＝﹣．【点睛】此题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．7．已知：A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2（a为常数）(1)当a＝时，化简：B﹣2A；(2)在（1）的条件下，若B﹣2A﹣2C＝0，求C；(3)若A与B的和中不含x2项，求a的值．【答案】(1)原式=2x2+4(2)C=x2+2(3)a=﹣3【分析】（1）将A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2当作一个整体代入，再根据整式的加减运算化简求值即可；（2）根据整式的加减运算顺序即可求解；（3）根据和中不含x2项即是此项的系数为0即可求解．（1）解：（1）B﹣2A＝3x2﹣2x+2﹣2（ax2﹣x﹣1）＝（3﹣2a）x2+4当a＝时，原式＝2x2+4．（2）（2）∵B﹣2A﹣2C＝0，B﹣2A＝2x2+4，∴2x2+4﹣2C＝0，∴C＝x2+2．（3）（3）∵A+B＝ax2﹣x﹣1+3x2﹣2x+2＝（a+3）x2﹣3x+1∵不含x2项，∴a+3＝0，∴a＝﹣3．【点睛】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是掌握整式的加减运算顺序．注意代入A和B时，要将A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2当作一个整体代入，括号不能忘记．8．老师写出一个整式（ax2+bx-1）-（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，(1)甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2-3x-1，则甲同学给出a、b的值分别是a=_______，b=_______；(2)乙同学给出了a=5，b=-1，请按照乙同学给出的数值化简整式；(3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．【答案】(1)6、0(2)(3)丙同学的计算结果是-1．【分析】（1）将所求式子化简，然后根据计算的结果为2x2-3x-1，即可得到a、b的值；（2）将a、b的值代入（1）中化简后的结果，即可解答本题；（3）根据（1）中化简后的结果和题意，可以写出丙同学的计算结果．（1）解：（ax2+bx-1）-（4x2+3x）=ax2+bx-1-4x2-3x=（a-4）x2+（b-3）x-1，∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2-3x-1，∴a-4=2，b-3=-3，解得a=6，b=0，故答案为：6，0；（2）解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x）化简的结果是（a-4）x2+（b-3）x-1，∴当a=5，b=-1时，原式=（5-4）x2+（-1-3）x-1=x2-4x-1，即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x2-4x-1；（3）解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x）化简的结果是（a-4）x2+（b-3）x-1，∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，∴原式=-1，即丙同学的计算结果是-1．【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的结果．9．已知：，，且当取任意数值，的值是一个定值，求的值.【答案】-28【分析】首先求出的值，然后根据含x的项的系数为0求出a和b的值，进一步求出代数式的值．【详解】解:，因为当取任意数值，的值是一个定值，所以，，所以，，从而．【点睛】本题考查整式的加减运算，基本步骤是先去括号，再合并同类项．10．试说明：不论x取何值，代数式的值恒不变．【答案】见解析【分析】先将代数式进行化简，化简后代数式中不含x，可得不论x取何值，代数式的值是不会改变的．【详解】解：（x3+5x2+4x﹣1）﹣（﹣x2﹣3x+2x3﹣3）+（8﹣7x﹣6x2+x3）＝x3+5x2+4x﹣1+x2+3x﹣2x3+3+8﹣7x﹣6x2+x3＝x3﹣2x3+x3+5x2+x2﹣6x2+4x+3x﹣7x+10＝10，∵此代数式恒等于10，∴不论x取何值，代数式的值是不会改变的．【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是将代数式化简，比较简单，同学们要熟练掌握．11．已知．；求：(1)3A+6B；(2)若3A+6B的值与x无关，求y的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）将代入3A+6B，合并同类项即可；（2）由3A+6B的值与x无关，可知含x的项的系数为0，由此可解．（1）解：3A+6B；（2）解：由（1）得3A+6B，∵3A+6B的值与x无关，∴，解得．【点睛】本题考查整式的加减运算，涉及合并同类项、去括号，解题的关键是根据代数式的值与x无关，得出含x的项的系数为0．12．已知多项式化简后不含项．(1)求m的值；(2)化简并求多项式的值．【答案】(1)；(2)【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，由结果不含项，即可得到m的值；（2）先将所求式子去括号合并得到最简结果，再将（1）中所求的m的值代入，计算即可求出值．（1）解：∵不含项，∴，即．（2）解：．将代入上式可得：原式．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．已知代数式(1)若，①求；②当时，求的值；(2)若（a为常数），且A与B的和不含项，求整式的值．【答案】(1)①；②8(2)19【分析】（1）根据整式的加减运算化简求值即可；（2）根据整式的加减运算顺序即可求解；（3）根据和中不含x2项即是此项的系数为0即可求解．（1）①，②由①知，当时，；（2），，∵A与B的和不含项，，即，．【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握多项式加减的运算法则，合并同类项的法则．14．一个多项式的次数为，项数为，我们称这个多项式为次多项式或者次项式，例如：为五次三项式，为二次四项式．（1）为________次________项式．（2）若关于、的多项式，，已知中不含二次项，求a+b的值．（3）已知关于的二次多项式，在时，值是，求当时，该多项式的值．【答案】（1）六，四；（2）；（3）．【分析】（1）根据一个多项式的次数为，项数为，我们称这个多项式为次多项式或者次项式，即可解答；（2）计算出，根据不含二次项，即二次项的系数为0，求出，的值，即可解答；（3）先将关于的二次多项式变形，根据二次多项式的特点求出、的值，进而求出当时，该多项式的值．【详解】解：（1）为六次四项式；故答案为：六，四；（2），中不含二次项，，，，，；（3）．是关于的二次多项式，即．又当时，原代数式的值是解得：．关于的二次多项式当时，原式．【点睛】本题考查了多项式，解决本题的关键是熟记多项式的有关概念．15．（1）已知，若，求的值；（2）已知多项式与多项式的差中不含有，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据题意求得x和y的值，然后将化简，化简后代入x、y的值运算即可；（2）先求出两个多项式的差，不含有，代表含有，项的系数为0，求出m和n的值代入原式即可求解．【详解】（1）∵∴，===当，时，原式==（2）=∵两多项式的差中不含有，∴，∴，当，时，原式==故答案为（1）；（2）．【点睛】本题考查了整数的加减混合运算，绝对值的非负性，偶次方的非负性，整式的意义，多项式中不含有某项，令该项的系数为0即可．16．关于x，y的多项式6mx2＋4nxy＋2x＋2xy－x2＋y＋4不含二次项，求多项式2m2n＋10m－4n＋2－2m2n－4m＋2n的值．【答案】4【分析】已知多项式合并后，根据结果不含二次项求出m与n的值，原式合并得到最简结果，将m与n的值代入计算即可求出值．【详解】6mx2＋4nxy＋2x＋2xy－x2＋y＋4=(6m－1)x2＋(4n＋2)xy＋2x＋y＋4，∵该多项式不含二次项，∴6m－1＝0，4n＋2＝0，解得：m＝，n＝，∴2m2n＋10m－4n＋2－2m2n－4m＋2n＝6m－2n＋2＝6×－2×(－)＋2＝4.【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值以及多项式的知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．按照下面的步骤计算：任意写一个三位数，百位数字比个数数字大3交换差的百位数字与个位数字用大数减去小数交换它的百位数字与个位数字做加法问题：(1)用不同的三位数再做两次，结果都是1089吗？(2)你能解释其中的道理吗？【答案】(1)结果是1089；用不同的三位数再做几次，结果都是一样的；(2)见解析.【分析】设这个三位数为100（3+c）+10b+c，再交换百位数字与个位数字后为100c+10b+3+c．再根据条件推理，可得结果是1089．【详解】解：(1)结果是1089；用不同的三位数再做几次，结果都是一样的；(2)设这个三位数为100(3+c)+10b+c，再交换百位数字与个位数字后为100c+10b+3+c．根据题意，有[100(3+c)+10b+c]﹣[100c+10b+3+c]＝297．再交换297的百位和个位数字得792，而297+792＝1089．所以用不同的三位数再做几次，结果都是1089．【点睛】本题考查了整式加减的运用．认真读题，理解题意是关键．18．如图，在数轴上A点表示数－3，B点表示数b，C点表示数c，且b.c满足（1）b=，c=．（2）若使C．B两点的距离是A．B两点的距离的2倍，则需将点C向左移动个单位长度．（3）点A．B．C开始在数轴上运动，若点A以每秒m个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒；①点A．B．C表示的数分别是..（用含m.t的代数式表示）；②若点B与点C之间的距离表示为d1，点A与点B之间的距离表示为d2，当m为何值时，2d1－d2的值不会随着时间t的变化而改变，并求出此时2d1－d2的值．【答案】（1）b=-1，c=4；(2)1或9；（3）①-3-mt；-1+2t；4+5t；