二项式定理二项式系数的性质上课课件

复习1、什么叫二项式定理？通项公式？2、什么叫二项式系数？项的系数？它们之间有什么不同？复习2、什么叫二项式系数？项的系数？它们之间有什么不同？1二项式系数的性质(a+b)1………11(a+b)2…121(a+b)3………………1331(a+b)4……………14641(a+b)5……………15101051(a+b)6…………1615201561………递推法二项式系数的性质(a+b)1………………22468101214161820369f(r)Orf(r)=2468101214161820369f(r)Or2224262830323436f(r)=2468101214161820369f(r)Orf(r)=31.对称性

展开式中与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等。2.增减性与最大值3.各二项式系数和二项式系数先增大后减小，中间取得最大值。当n是偶数时，中间的一项取得最大时；当n是奇数时，中间的两项，相等，且同时取得最大值。1.对称性2.增减性与最大值3.各二项式系数和二项4实践1：写出在（a-b)7的展开式中，二项式系数最大的项？实践1：写出在（a-b)7的展开式中，二项式系数最大的项？5对比：写出在（a-b)7的展开式中，系数最大的项？系数最小的项？系数最大系数最小对比：写出在（a-b)7的展开式中，系数最大的项？系数最小6在(a+b)12的展开式中，与第二项的二项式系数相等的是第几项？实践2：在(a+b)12的展开式中，与第五项的二项式系数相等的是第几项？T5的二项式系数是二项式系数是的项是T9在(a+b)12的展开式中，与第二项的二项式系数相等的是第几7拓展：在（1-x)20的展开式中，如果第4r项和第r+2项的二项式系数相等，求r的值？4r-1=r+1r=2/3(舍)4r-1+r+1=20r=4拓展：在（1-x)20的展开式中，如果第4r项和第r+8例1

证明：在(a＋b)n展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.证明：在展开式中令a=1，b=－1得例1证明：在(a＋b)n展开式中,奇数项的二项证明：在展9例2求证：证明：∵倒序相加法例2求证：证明：∵倒序相加法10例3设(1-2x)5=a0＋a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.求：（1）a1+a2+a3+a4+a5的值；（2）a1+a3+a5的值；（3）|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值.解:(1)在(1-2x)5=a0＋a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5中

分别令x=1，x=-1得：例3设(1-2x)5=a0＋a1x+a2x2+11例4⑴在的展开式中，的系数是多少？⑵求展开式中含的项.解：⑴原式=可知的系数是的第六项系数与的第三项系数之和.即：⑵原式=其中含的项为：例4⑴在12例5

已知的展开式中只有第10项系数最大，求第五项。

解：依题意，为偶数，且变式：若将“只有第10项”改为“第10项”呢？例5已知13例6：求二项式(x+2)7展开式中系数最大的项，归纳出求形如(ax+b)n

展开式中系数最大项的方法。解：设最大项为则：例6：求二项式(x+2)7展开式中系数最大的项，14则展开式中最大项为则展开式中最大项为15

余数是1，所以是星期六典型例题1001001）（78+=余数是1，所以是星期六典型例题1001001）（78+=16例8计算(精确到0.001)解：例8计算(精确到0.00117小结（1）二项式系数的三个性质。（2）数学思想：函数思想。a单调性；b图象；c最值。（3）数学方法：赋值法、递推法小结（1）二项式系数的三个性质。（2）数学思想：函18这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似下面的表：一一一一二一一三三一一四六四一一五十十五一一六十五二十十五六一这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉19一三四六五十一一二一一三一一四一一五十一一杨辉三角一三四六五十一一二一一三一一四一一五十一一杨辉三角20这个表称为杨辉三角。在《详解九章算法》一书里，还说明了表里“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和，杨辉指出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它