不等关系和不等式的基本性质课件

不等关系不等式的基本性质二合一不等关系不等式的基本性质二合一1

19<3636<5119<51英国金牌数比美国少,

英国金牌数比中国少.情景一2008年北京奥运会金牌榜中国51美国36英国19美国金牌数比中国少,生活与数学19<3636<5119<51英国金牌数比美国2

一般地，用符号“＜”（或“≤”）、“＞”（或“≥”）、“≠”连接的式子叫做不等式。一般地，用符号“＜”（或“≤”）、“＞”（或“≥3关键词语①大于②比…大③超过①小于②比…小③低于①不大于②不超过③至多①不小于②不低于③至少正数负数非负数非正数不等号常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号第二类：明确表明数量的范围特征＞

＜≤≥＞0＜0≥0≤0第一类：明确表明数量的不等关系易错易混点点拨关键词语①大于①小于①不大于①不小于正数负数非负数非4挑战1：下列各式中的不等式有（）

个。（1）8＜9；（2）a+b=0；（3）a2+1＞0；（4）3x-1≤x；（5）x-y≠1；（6）3-x=0；（7）4-2x；（8）x2+y2＞0.5典例示范应用新知挑战1：下列各式中的不等式有（）个。5典例示范5随堂练习1、用适当的符号表示下列关系：（1）ａ是非负数；

（2）直角三角形斜边ｃ比它的两直角边ａ，ｂ都长；

（3）ｘ与17的和比它的5倍小。

（4）两数的平方和不小于这两数积的2倍。a≥

0c>a且c>bx+17＜5ｘx2+y2≥2xy随堂练习1、用适当的符号表示下列关系：a≥0c>a且c6王老师年龄比张老师小,

∴王老师年龄比李老师小假设王老师，张老师，李老师三位老师的年龄分别为a,b,c

a<bb<c

则a<c情景二张老师年龄比李老师小,情景初探王老师年龄∴王老师年龄假设王老师，张老师，李老师三位老师的年7传递性

(1)若a>b,则b

a;(2)若a<b,b<2a-1,则a

2a-1.<不等式的传递性:若a<b,b<c,则a<c<传递性(1)若a>b,则ba;(2)若a<b8王老师比张老师年龄小.①10年后谁的年龄大?②20年之后呢?③5年之前呢?假设王，张两位老师的年龄分别为a,ba<ba+20

<b+20a-5

<b-5则a+10

<b+10情景再探王老师比①10年后谁的年龄大?②20年之后呢?③5年之前呢?9如果a＞b,那么a+c

b+c,a-c

b-c.如果a＜b,那么a+c

b+c,a-c

b-c;不等号方向不改变!>>不等式的基本性质2:<<不等式两边都加(或减去)同一个数,不等式仍成立.如果a＞b,那么a+cb+c,a-cb-10不等式两边都加(或减去)同一个数,不等号方向不改变不等式两边都加(或减去)同一个数,不等号方向不改变不等式两边都乘(或除以)同一个数(不为零),不等号方向呢？大胆猜想不等式两边都加(或减去)同一个数,不等号方向不改变不等式两边11已知4<6,则4×2

6×2;

4×(-2)

6×(-2);4÷2

6÷2;

4÷(-2)

6÷(-2).

<<>>

不等式两边都乘(或除以)一个不为零的数,不等号方向改不改变和什么有关？思考探索与发现不等号方向改变吗?Ⅰ组:Ⅱ组:已知4<6,则<<>>不等式12不等式的基本性质2和3:（2）不等式两边都乘(或除以)同一个正数,所得不等式仍成立;（3）不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号改变方向后所得不等式成立.不等式的基本性质2和3:（2）不等式两边都乘(或除以)同一个13练习：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。

（1）a-3____b-3；（2）a÷3____b÷3

（3）0.1a____0.1b;(4)-4a____-4b(5)2a+3____2b+3;(6)(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)＞＞＞＞＞＜基本性质1基本性质2基本性质2基本性质2、1基本性质3基本性质2练习：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式14例：将下列不等式化成X>a或x<a的形式(1)x-5-1(2)-2x3(3)7x6x-6＞＞＜不等式的基本性质有什么用呢?例：将下列不等式化成X>a或x<a的形式(1)15(1)x-5-1＞解：根据不等式的基本性质__，两边都_____，得x＞-1+5即x＞