变形监测网的参考系和基准点的稳定性分析课件

变形监测数据处理

第五章变形监测网的参考系和基准点的稳定性分析许承权3014184213635291078变形监测数据处理

第五章变形监测网的参考系和基准点的稳定性1§5.2监测网的参考系

监测网平差的参考系(基准)基准方程中系数矩阵的确定参考系与位移的关系——实例监测网稳定性分析中的模型误差§5.2监测网的参考系监测网平差的参考系(基准)2一、监测网平差的参考系变形监测网可分为两类:有固定基准的绝对网（参考网）；没有绝对固定基准的相对网(自由网)。

绝对网中，固定基准位于变形体之外，在各观测周期中认为是不变的，以作为测定变形点绝对位移的参考点，这种监测网平差采用经典平差方法便可实现。

相对网中，由于全部网点均位于变形体上，没有必要的起算基准，是一种自由网，平差时存在参考系亏秩问题，为了分析变形，需要寻找一个恰当的变形参考系。一、监测网平差的参考系变形监测网可分为两类:3

变形参考系是运动的参照物，是用来描述物体的运动和相对运动关系的。在空间大地测量的数据处理与资料分析中，参考系的定义、统一和稳定性极为重要，其在现代地壳运动和形变监测GPS测量的诸多研究文献中已得到体现。在监测网平差中，我们通常将变形参考系称为基准，监测网平差时必须考虑网点位置及其位移的参考基准。如果基准不统一，形变量中就会混入基准误差；如果基准定义不当，也会给形变分析带来困难。一、监测网平差的参考系变形参考系是运动的参照物，是用来描述物体的运动和相对4一、监测网平差的参考系

平差基准的选择有固定基准、重心基准和拟稳基准等三种基本类型。对于监测网的某一期观测，由高斯-马尔可夫模型:

组成法方程:

式中，,

一、监测网平差的参考系平差基准的选择有固定基准、重心5一、监测网平差的参考系

如果监测网内有稳定的基准点，网平差有足够的起算数据，采用固定基准，则矩阵N是非奇异的，法方程式有唯一解，可按经典平差方法进行求解。

如果监测网内没有明确的稳定基准点，网平差没有足够的起算数据，则矩阵N是奇异的，法方程式解不唯一，这就是秩亏自由网平差问题。其通解为:其中，为任意的u维向量,R(N)=r<u,秩亏d=u-r。一、监测网平差的参考系如果监测网内有稳定的基准点，网6一、监测网平差的参考系

为了消除秩亏d,得到确定的解，需对未知数x附加约束条件(基准方程):

基准方程与法方程联合,按附有条件的间接平差方法求解,这就是秩亏自由网平差。

对于无形亏的网,系数阵A的秩亏数就等于网参考系秩亏数d,此时,总可以找到一个矩阵H(u×d),它满足这个H就是附加约束条件的矩阵G:一、监测网平差的参考系为了消除秩亏d,得到确定的解7一、监测网平差的参考系

我们需要注意的是，自由网平差只是解决法方程式中系数阵N奇异问题的一种方法，不能误解成解决没有起算数据的平差问题的方法。在变形分析中，笼统地说哪种平差方法最好是不合适的，问题的关键在于平差方法中所定义的参考系是否与实际变形情况相符合。因此，实际中，要根据具体情况选择恰当的变形参考系。一、监测网平差的参考系我们需要注意的是，自由网平差只8§5.2监测网的参考系

监测网平差的参考系(基准)

基准方程中系数矩阵的确定参考系与位移的关系——实例监测网稳定性分析中的模型误差§5.2监测网的参考系监测网平差的参考系(基准)9水准网如图，观测高差和路线长度为：已知点高程分别为：用间接平差求、点高程平差值。三、基准方程中系数矩阵

的确定

水准网如图，观测高差和路线长度为：三、基准方程10三、基准方程中系数矩阵

的确定

基准方程可以根据需要写出,通过改变的形式,可得到不同的经典平差的解。下面分三种情况介绍的确定。1自由网平差(最小二乘最小范数解)时基准方程之系数矩阵(下面用表示)。水准网:,m为网点数测边网或边角网:三、基准方程中系数矩阵

的11三、基准方程中系数矩阵

的确定测角网:三、基准方程中系数矩阵

的12三、基准方程中系数矩阵

的确定三维网:其中,、

、为中心化后的近似坐标,P30三、基准方程中系数矩阵

的13三、基准方程中系数矩阵

的确定2自由网拟稳平差基准方程中的确定其中,自由网拟稳平差是在拟稳点范围内应用自由网平差,就监测网而言,部分点认为是稳定的,对拟稳点定权为1,而非拟稳点定权为0,此时参考系的认为是自由网平差基准方程的乘上一权阵,即为单位矩阵,下标0表示拟稳点三、基准方程中系数矩阵

的14三、基准方程中系数矩阵

的确定

2自由网拟稳平差基准方程中的确定(续)

例:当平面网中,取1,2,3,4为拟稳点时,为8*8的单位阵。

当拟稳点分散时,上述单位阵也可以分散写,如1,2,4点拟稳时,三、基准方程中系数矩阵

的15三、基准方程中系数矩阵

的确定2自由网拟稳平差基准方程中的确定(续)

由经典平差求得的解向量,利用系数阵,可以通过相似变换求得拟稳平差的解向量,即

三、基准方程中系数矩阵

的16三、基准方程中系数矩阵

的确定3经典平差参考系方程的系数矩阵

经典平差可以看成为拟稳平差的特例。对于不完全由点数定义的参考系,则要根据实际情况来写出的形式.例如,在一个边角网中,以i点为固定点,i→j方向为固定方向,则

i点j点三、基准方程中系数矩阵

的17三、基准方程中系数矩阵

的确定

小结:自由网平差的参考基准:重心参考基准；

拟稳平差的参考基准:局部重心参考基准；

经典平差的参考基准:固定基准。三、基准方程中系数矩阵

的18§5.2监测网的参考系

监测网平差的参考系(基准)

基准方程中系数矩阵的确定

参考系与位移的关系——实例监测网稳定性分析中的模型误差§5.2监测网的参考系监测网平差的参考系(基准)19四、参考系与位移的关系——实例

对于变形监测网，不同的平差方法（即不同的变形参考系）会得出完全不同的位移场。例如,图2.1.1为一沉降监测网略图，其两期观测资料列于表2.1.1，现分别按三种不同的平差方法计算各点的沉降量，其结果见表2.1.2。

表2.1.1沉降监测网的观测资料测段测站数观测高差/mm权第1期第2期h1h2h3h4h5h611121226.270.8336.545.2265.8-310.326.070.6335.244.9264.8-309.4222121四、参考系与位移的关系——实例对于变形监测网，不同20四、参考系与位移的关系——实例(续1)

表2.1.2不同平差方法的沉降结果/mm（点4#为动点）点号1#2#3#4#经典平差(设固定点为2#)0.1800-0.094-1.066自由网平差0.4250.2450.151-0.821拟稳平差(设相对稳定点为2#和3#)0.2270.047-0.047-1.156可见，采用固定基准的经典平差、重心基准的伪逆平差和相对稳定基准的拟稳平差所得各点的沉降数值是完全不同的。因此，变形分析中应选择何种平差方法，应从所计算的变形值是否接近实际变形值来考虑。当网中没有稳定或相对稳定点时，可考虑用自由网伪逆平差；当网中存在相对稳定点时，可考虑用拟稳平差。

四、参考系与位移的关系——实例(续1)表2.1.2不同21四、参考系与位移的关系——实例(续2)

实践表明，监测网平差时，采用固定基准依然是较好的方法；拟稳基准应慎重采用；采用重心基准时，如果重心不稳，平差结果会导致错误的分析结论。为了对此问题作进一步说明，对上述算例，假使第二期观测时点1#、3#也为动点（都存在1mm的沉降量），此时实质上仅点2#是稳定的，依然按三种不同的平差方法进行计算，其各点的沉降量结果见表2.1.3。

表2.1.3不同平差方法的沉降结果/mm（仅点2#稳定）点号1#2#3#4#经典平差(设固定点为2#)-0.8200-1.094-1.066自由网平差-0.0750.745-0.349-0.321拟稳平差(设相对稳定点为1#和3#)0.1370.957-0.137-0.109四、参考系与位移的关系——实例(续2)实践表明，监22四、参考系与位移的关系——实例(续3)

上述数值结果表明，不同的平差方法计算所得的各点沉降量不同。经典平差结果符合实际；自由网伪逆平差与拟稳平差的结果中，各点之间相对沉降量不变，而由绝对沉降数值会导致点位稳定性分析的错误。关于高精度GPS监测网形变分析基准的选取，有这样几种方法：ITRF全球框架基准；局部固定基准；ITRF全球框架基准与局部固定基准的结合。全球基准与局部基准相结合的方法在国家和区域性地壳运动与形变分析中应用效果理想，它不仅确保了监测网各期观测基准的统一，而且反映了监测网内部相对运动的位移场。局部的固定基准适宜于小区域和工程的变形监测通过在小范围内设置一些相对的固定点，可为周期性或连续性的变形监测提供相对稳定的位置、尺度、方位和时间演变基准，以便于变形分析四、参考系与位移的关系——实例(续3)上述数值结果表明，不23§5.2监测网的参考系

监测网平差的参考系(基准)

基准方程中系数矩阵的确定

参考系与位移的关系——实例

监测网稳定性分析中的模型误差§5.2监测网的参考系24五、监测网稳定性分析中的模型误差在前面的介绍中已论述了求监测网未知参数的三种方法:1.经典平差：选择固定基准,网点位移是相对于固定点的变化量；2.秩亏自由网平差：选择全网重心基准,网点位移是相对于网的重心的变化量；3.拟稳平差：选择局部重心基准,网点位移是相对于拟稳点的重心的变化量。通过举例计算说明了三者的结果是不一样的,这给出了疑问,究竟应选哪一个位移才是真正的位移?变形模型误差：所选的数学变形模型与实际变形不相符,使得计算的位移值中伴随有误差,这一误差称为模型误差。因此,在监测网稳定性分析中,关键性问题在于选择合适的参考系(基准)方程：为此,下一节将重点介绍参考点稳定性检验问题。五、监测网稳定性分析中的模型误差在前面的介绍中已论述了求监测25§5.3平均间隙法

既然变形体的变形是相对于参考基准的，如果参考点稳定，那么所求的位移才是真实位移。变形监测网进行周期性观测，其点位差异是由观测误差所引起，还是点位真正的变形，必须对它们进行区分，这就是点位稳定性分析问题。另外，点位稳定性分析还可为监测网提供稳定或相对稳定的基准信息，以便选取固定基准或拟稳基准。§5.3平均间隙法既然变形体的变形是相对于参26§5.3平均间隙法常用的参考点稳定性分析方法主要有如下几种。平均间隙法稳健迭代权法（稳健-S变换法、逐次定权迭代法）单点位移分量法§5.3平均间隙法常用的参考点稳定性分析方法主要有如下27§5.3平均间隙法

该方法的基本思想是，首先应用统计检验的方法对变形监测网作几何图形一致性检验（即整体检验），以判明该网在两期观测之间是否发生了显著性变化。如果检验通过，则认为所有参考点是稳定的。否则，就采用“尝试法”，依次寻找动点，直到图形一致性（指去掉不稳定点后的图形）通过检验为止。§5.3平均间隙法该方法的基本思想是，首28§5.3平均间隙法

对于两期观测资料按同一基准分别进行平差，由计算可求得参考点位移向量和其协因数阵。由间隙可求得一个方差估值:式中，为独立的个数。

§5.3平均间隙法对于两期观测资料按同一基准29§5.3平均间隙法