【解析】山西省吕梁市孝义市2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

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山西省吕梁市孝义市2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

1．（2023八下·孝义期中）若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）

A．B．C．D．

2．（2023八下·孝义期中）下列二次根式中，可以与合并的是（）

A．B．C．D．

3．（2023八下·孝义期中）下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

4．（2023八下·孝义期中）下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）

A．，，B．，，C．，，D．，，

5．（2023八下·孝义期中）如图，在中，，在数轴上，点所表示的数为1，以点为圆心，长为半径画弧，在点左侧交数轴于点，则点表示的数是（）

A．B．C．D．

6．（2023八下·孝义期中）如图，在中，对角线相交于点，过点作交于点，连接．若的周长为20，则的周长为（）

A．5B．10C．15D．20

7．（2023八下·孝义期中）在学习平行四边形时，我们先学行四边形的性质定理、判定定理，再通过平行四边形边、角的特殊化，获得了特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形，了解了它们之间的关系，并根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的性质定理和判定定理．在学习这些知识的过程中，主要体现的数学思想是（）

A．方程思想B．数形结合思想

C．从特殊到一般思想D．从一般到特殊思想

8．（2023八下·孝义期中）如图，在矩形中，对角线相交于点，，，，若四边形的周长为12，则的长为（）

A．3B．6C．D．

9．（2023八下·孝义期中）如图，依次连接周长为1的小等边三角形各边的中点，得到第二个小等边三角形，再依次连接第二个小等边三角形各边的中点，得到第三个小等边三角形……按这样的规律，第2023个小等边三角形的周长为（）

A．B．C．D．

10．（2023八下·孝义期中）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，我们可以折叠出一个黄金矩形．第一步，在一张矩形纸片的一端利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕是；第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图3中所示的处，折痕为；第四步，如图4，展平纸片，按照所得的点折出，使．则下列是黄金矩形的是（）

A．矩形B．矩形C．矩形D．矩形

二、填空题

11．（2023八下·孝义期中）如图，菱形的对角线与交于点，请你添加一个条件使它是正方形，你添加的条件是

12．（2023八下·北京期末）在没有直角工具之前，聪明的古埃及人用如图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中5这条边所对的角便是直角．依据是．

13．（2023八下·孝义期中）电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足．已知导线的电阻为9，1s时间导线产生72J的热量，则电流的值是A．

14．（2023八下·封开期末）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若OM=3，BC=8，则OB的长为。

15．（2023八下·孝义期中）如图，菱形的边长为4，，点是边的中点，点是对角线上一动点，则周长的最小值是．

三、解答题

16．（2023八下·孝义期中）计算

（1）

（2）

17．（2023八下·孝义期中）已知，，求的值．

18．（2023八下·孝义期中）如图，在边长均为1的小正方形网格中，线段的端点都在格点上．（小正方形的顶点叫格点．）

实践与操作：

以为一边作正方形；（点C，D画在格点上）

推理与计算：

线段的长为▲，正方形的面积为▲．

19．（2023八下·孝义期中）如图，的对角线交于点，点分别是的中点，依次连接．求证：四边形是平行四边形．

20．（2023八下·孝义期中）某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）．

课题测量学校旗杆的高度

成员组长：组员：，，

工具皮尺等

测量示意图说明：线段AB表示学校旗杆，垂直地面于点B，如图1，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺测出的长度；如图2，第二次将绳子拉直，绳子末端落在地面的点D处，用皮尺测出的距离．

测量数据测量项目数值

图1中的长度1米

图2中的长度米

……

（1）根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆的高度．

（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．

21．（2023八下·孝义期中）请阅读下列材料，并完成相应任务．

勾股定理的证明

勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，是数学中最重要的定理之一．勾股定理的证明过程多数采用的方法是“用两种不同的方法和含有a，b，c的式子表示同一个图形的面积”，由于同一个图形的面积相等，从而得到含a，b，c的恒等式，通过化简即可完成勾股定理的证明．借助于图形的面积研究相关的数量关系，是我国古代数学研究中经常采用的重要方法，它充分显示了古人的卓越智慧．

下面是证明勾股定理的一种思路：

如图，用一个等腰直角三角形（），和两个全等的直角三角形（）可以拼成一个直角梯形．其中；，用两种不同的方法和含有a，b，c的式子表示梯形的面积，就能完成勾股定理的证明．

提示：梯形的面积（上底＋下底）高

任务：

（1）请你根据上述材料中的思路证明勾股定理；

（2）如图，在菱形中，对角线相交于点O，，则之间的距离为．

22．（2023八下·孝义期中）综合与实践

实践操作：如图1，已知矩形纸片．

第一步：如图2，将纸片沿折叠，使点B的对应点正好落在上，然后展平纸片，得到折痕；

第二步：如图3，在图2的基础上，沿折叠纸片，点C的对应点落在处，与交于点F．

问题解决：

（1）如图2，判断四边形的形状，并证明；

（2）如图3，证明；

（3）若，则的周长为（直接写出答案即可）．

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，

∴2-a≥0，

解得：a≤2，

故答案为：D.

【分析】根据二次根式有意义的条件求出2-a≥0，再计算求解即可。

2．【答案】B

【知识点】二次根式的性质与化简；同类二次根式

【解析】【解答】解：A：，不能与合并，不符合题意；

B：，能与合并，符合题意；

C：，不能与合并，不符合题意；

D：，不能与合并，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】先化简二次根式，再利用同类二次根式的定义判断求解即可。

3．【答案】C

【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法

【解析】【解答】解：A：，计算错误；

B：，计算错误；

C：，计算正确；

D：，计算错误；

故答案为：C.

【分析】利用同类二次根式，二次根式的乘除法则计算求解即可。

4．【答案】A

【知识点】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A.，不能构成直角三角形，符合题意；

B.，能构成直角三角形，不符合题意；

C.，能构成直角三角形，不符合题意；

D.，能构成直角三角形，不符合题意；

故答案为：A.

【分析】利用勾股定理的逆定理判断求解即可。

5．【答案】C

【知识点】勾股定理

【解析】【解答】解：∵在中，，

∴，

∴点D表示的数是：，

故答案为：C.

【分析】利用勾股定理求出AB的值，再计算求解即可。

6．【答案】B

【知识点】平行四边形的性质

【解析】【解答】解：∵在中，对角线相交于点，

∴点O是BD中点，

∵OE⊥BD，

∴OE是线段BD的中垂线，

∴EB=ED，

∴△ABE的周长为：AB+BE+AE=AB+DE+AE=AB+AD，

∵的周长为20，

∴AB+AD=10，

即△ABE的周长为10，

故答案为：B.

【分析】根据平行四边形的性质求出点O是BD中点，再求出EB=ED，最后计算求解即可。

7．【答案】D

【知识点】数学思想

【解析】【解答】解：由题意可得：在学习这些知识的过程中，主要体现的数学思想是从一般到特殊的思想，

故答案为：D.

【分析】先读题，再理解题意，对每个选项一一判断即可。

8．【答案】D

【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的性质

【解析】【解答】解：∵在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，

∴AC=BD，∠AOB=60°，

∵矩形对角线相互平分，

∴OA=OB=OC=OD，△AOB是等边三角形，

∴AB=OA=OB=OC=OD，

∴在Rt△ABC中，∠BAC=60°，BC=AB，

∵AM//BD，DM//AC，

∴四边形AODM是平行四边形，

∵OA=OD，

∴四边形AODM是菱形，

∴OA=OD=DM=AM，

∵菱形AODM的周长为12，

∴AB=3，

∴BC=AB=，

故答案为：D.

【分析】根据矩形的性质求出AC=BD，∠AOB=60°，再利用菱形的判定方法求出四边形AODM是菱形，最后计算求解即可。

9．【答案】B

【知识点】等边三角形的性质；探索图形规律；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：如图所示：

∵D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，

∴DE、EF、DF分别为△ABC的中位线，

∴DE=AC，DF=BC，BF=AB，

∴△DEF的周长=DE+EF+DF=（AC+BC+AB）=，

∴第二个三角形的周长为，

同理可得，第三个三角形的周长是，

……

∴第2023个小等边三角形的周长为，

故答案为：B.

【分析】根据三角形中位线定理求出DE、EF、DF分别为△ABC的中位线，再求出第三个三角形的周长是，最后找出规律计算求解即可。

10．【答案】C

【知识点】勾股定理；矩形的性质；正方形的性质

【解析】【解答】解：根据题意可得：四边形NCBM为正方形、四边形MNAH、HACB、BCDF、ADFH为长方

形，且MN=AH=BC=DF=BM=NC，AB=AD，

令正方形NCBM边长为2，则MN=BC=DF=AH=2，

∵点H、A分别为MB、NC的中点，

∴MH=BH=NA=AC=1，

∴，

∴CD=BF=AD-AC=，

∵，，，，

∴矩形BCDF为黄金矩形，

故答案为：C.

【分析】根据题意先求出MH=BH=NA=AC=1，再利用勾股定理求出AD的值，最后计算求解即可。

11．【答案】（答案不唯一）

【知识点】正方形的判定

【解析】【解答】解：根据一个内角为90°的菱形是正方形，可知添加的条件是∠ABC=90°，

故答案为：（答案不唯一）.

【分析】根据正方形的判定方法，结合图形求解即可。

12．【答案】如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形

【知识点】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，

∵（3m）2+（4m）2=（5m）2，

∴以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形．（如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）

故答案为：如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．

【分析】根据勾股定理的逆定理判断求解即可。

13．【答案】2

【知识点】一元二次方程的其他应用

【解析】【解答】解：由题意可得：，

解得：，

即电流的值是A，

故答案为：.

【分析】根据题意先求出，再计算求解即可。

14．【答案】5

【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，点M为AD的中点

∴点O为AC的中点，BC=AD=8，AC=BD

∴MO为三角形ACD的中位线

∴MO=CD，即CD=6

∴在直角三角形ACD中，由勾股定理得，AC==10。

∴OB=BD=AC=5.

【分析】根据矩形的性质以及中位线定理，求出CD的长度，在直角三角形ACD中，根据勾股定理计算AC的长度即为BD的长度，即可得到OB的长度。

15．【答案】

【知识点】勾股定理；菱形的性质；四边形-动点问题

【解析】【解答】解：如图所示，连接AC，作点M关于BD的对称点为M'，连接AM交BD于N'，连接MN'，

∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，

∴∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，

∴△ACD为等边三角形，

∵点M是边AD的中点，点M关于BD的对称点为M'，

∴M'为CD的中点，

∴AM=AD=2，DM'=CD=2，MN'=M'N'.

∴AM'⊥CD，此时AN'+N'M'最小，

即△AMN周长的最小，

∴，

∴△AMN周长的最小值是AM+AN'+N'M=AM+AN'+N'M'=AM+AM'=2+，

故答案为：2+.

【分析】根据菱形的性质求出∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，再根据线段的中点求出AM=AD=2，DM'=CD=2，MN'=M'N'，最后利用勾股定理计算求解即可。

16．【答案】（1）解：原式

．

（2）解：原式

．

【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算

【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减法则计算求解即可；

（2）利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可。

17．【答案】解：

当时，

原式

．

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】先化简代数式，再将a和b的值代入计算求解即可。

18．【答案】解：如图，正方形即为所求；

，

【知识点】勾股定理；正方形的性质

【解析】【分析】先作图，再结合图形，利用勾股定理和正方形的面积公式计算求解即可。

19．【答案】证明：∵四边形是平行四边形，

∴，

∵点分别是的中点，

∴由中位线性质可知，，

∵点分别是的中点，

∴由中位线性质可知，，

∴，，

∴四边形是平行四边形．

【知识点】平行四边形的判定与性质

【解析】【分析】利用平行四边形的性质求出，再求出，，最后利用平行四边形的判定方法证明求解即可。

20．【答案】（1）解：由图1可得绳子的长度比旗杆的高度多1米，

设旗杆的高度为米，则绳子的长度为米

由图2可得，在中，，

，

解得，，

答：旗杆的高度为米．

（2）解：旗杆的高度．（不唯一，合理即可）．

【知识点】勾股定理的应用

【解析】【分析】（1）根据题意先求出，再利用勾股定理计算求解即可；

（2）根据题意作答求解即可。

21．【答案】（1）解：由梯形的面积公式可得

∵两种方法表示梯形的面积相等，

∴

∴．

（2）9.6

【知识点】三角形的面积；勾股定理；菱形的性质

【解析】【解答】解：（2）∵在菱形中，对角线相交于点O，，

∴，AC⊥BD，OB=8，OC=6，

∴，

∴之间的距离为96÷10=9.6，

故答案为：9.6.

【分析】（1）结合图形，利用梯形和三角形的面积公式计算求解即可；

（2）利用菱形的面积公式和勾股定理计算求解即可。

22．【答案】（1）解：四边形正方形

证明：∵四边形是矩形，

∴，

又∵△是由折叠得到的，

∴，

∴四边形是正方形；

（2）解：∵四边形是矩形，

∴，

∵四边形是正方形，

∴，

∴，

∴，

由折叠可得，，

∴，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴；

（3）

【知识点】三角形全等及其性质；矩形的判定与性质；正方形的判定与性质

【解析】【解答】（3）解：∵矩形，正方形，，

∴，

∴，

在中，，

由（2）知：，

∴

∴，

设，则：，

在中，，即：，

解得：，

∴，

∴的周长为：．

故答案为：．

【分析】（1）利用矩形的性质求出，再根据折叠的性质和正方形的性质求解即可；

（2）利用矩形的性质求出，再求出，最后利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；

（3）结合图形，利用矩形的性质计算求解即可。

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山西省吕梁市孝义市2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

1．（2023八下·孝义期中）若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，

∴2-a≥0，

解得：a≤2，

故答案为：D.

【分析】根据二次根式有意义的条件求出2-a≥0，再计算求解即可。

2．（2023八下·孝义期中）下列二次根式中，可以与合并的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】二次根式的性质与化简；同类二次根式

【解析】【解答】解：A：，不能与合并，不符合题意；

B：，能与合并，符合题意；

C：，不能与合并，不符合题意；

D：，不能与合并，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】先化简二次根式，再利用同类二次根式的定义判断求解即可。

3．（2023八下·孝义期中）下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法

【解析】【解答】解：A：，计算错误；

B：，计算错误；

C：，计算正确；

D：，计算错误；

故答案为：C.

【分析】利用同类二次根式，二次根式的乘除法则计算求解即可。

4．（2023八下·孝义期中）下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）

A．，，B．，，C．，，D．，，

【答案】A

【知识点】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A.，不能构成直角三角形，符合题意；

B.，能构成直角三角形，不符合题意；

C.，能构成直角三角形，不符合题意；

D.，能构成直角三角形，不符合题意；

故答案为：A.

【分析】利用勾股定理的逆定理判断求解即可。

5．（2023八下·孝义期中）如图，在中，，在数轴上，点所表示的数为1，以点为圆心，长为半径画弧，在点左侧交数轴于点，则点表示的数是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】勾股定理

【解析】【解答】解：∵在中，，

∴，

∴点D表示的数是：，

故答案为：C.

【分析】利用勾股定理求出AB的值，再计算求解即可。

6．（2023八下·孝义期中）如图，在中，对角线相交于点，过点作交于点，连接．若的周长为20，则的周长为（）

A．5B．10C．15D．20

【答案】B

【知识点】平行四边形的性质

【解析】【解答】解：∵在中，对角线相交于点，

∴点O是BD中点，

∵OE⊥BD，

∴OE是线段BD的中垂线，

∴EB=ED，

∴△ABE的周长为：AB+BE+AE=AB+DE+AE=AB+AD，

∵的周长为20，

∴AB+AD=10，

即△ABE的周长为10，

故答案为：B.

【分析】根据平行四边形的性质求出点O是BD中点，再求出EB=ED，最后计算求解即可。

7．（2023八下·孝义期中）在学习平行四边形时，我们先学行四边形的性质定理、判定定理，再通过平行四边形边、角的特殊化，获得了特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形，了解了它们之间的关系，并根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的性质定理和判定定理．在学习这些知识的过程中，主要体现的数学思想是（）

A．方程思想B．数形结合思想

C．从特殊到一般思想D．从一般到特殊思想

【答案】D

【知识点】数学思想

【解析】【解答】解：由题意可得：在学习这些知识的过程中，主要体现的数学思想是从一般到特殊的思想，

故答案为：D.

【分析】先读题，再理解题意，对每个选项一一判断即可。

8．（2023八下·孝义期中）如图，在矩形中，对角线相交于点，，，，若四边形的周长为12，则的长为（）

A．3B．6C．D．

【答案】D

【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的性质

【解析】【解答】解：∵在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，

∴AC=BD，∠AOB=60°，

∵矩形对角线相互平分，

∴OA=OB=OC=OD，△AOB是等边三角形，

∴AB=OA=OB=OC=OD，

∴在Rt△ABC中，∠BAC=60°，BC=AB，

∵AM//BD，DM//AC，

∴四边形AODM是平行四边形，

∵OA=OD，

∴四边形AODM是菱形，

∴OA=OD=DM=AM，

∵菱形AODM的周长为12，

∴AB=3，

∴BC=AB=，

故答案为：D.

【分析】根据矩形的性质求出AC=BD，∠AOB=60°，再利用菱形的判定方法求出四边形AODM是菱形，最后计算求解即可。

9．（2023八下·孝义期中）如图，依次连接周长为1的小等边三角形各边的中点，得到第二个小等边三角形，再依次连接第二个小等边三角形各边的中点，得到第三个小等边三角形……按这样的规律，第2023个小等边三角形的周长为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】等边三角形的性质；探索图形规律；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：如图所示：

∵D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，

∴DE、EF、DF分别为△ABC的中位线，

∴DE=AC，DF=BC，BF=AB，

∴△DEF的周长=DE+EF+DF=（AC+BC+AB）=，

∴第二个三角形的周长为，

同理可得，第三个三角形的周长是，

……

∴第2023个小等边三角形的周长为，

故答案为：B.

【分析】根据三角形中位线定理求出DE、EF、DF分别为△ABC的中位线，再求出第三个三角形的周长是，最后找出规律计算求解即可。

10．（2023八下·孝义期中）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，我们可以折叠出一个黄金矩形．第一步，在一张矩形纸片的一端利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕是；第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图3中所示的处，折痕为；第四步，如图4，展平纸片，按照所得的点折出，使．则下列是黄金矩形的是（）

A．矩形B．矩形C．矩形D．矩形

【答案】C

【知识点】勾股定理；矩形的性质；正方形的性质

【解析】【解答】解：根据题意可得：四边形NCBM为正方形、四边形MNAH、HACB、BCDF、ADFH为长方

形，且MN=AH=BC=DF=BM=NC，AB=AD，

令正方形NCBM边长为2，则MN=BC=DF=AH=2，

∵点H、A分别为MB、NC的中点，

∴MH=BH=NA=AC=1，

∴，

∴CD=BF=AD-AC=，

∵，，，，

∴矩形BCDF为黄金矩形，

故答案为：C.

【分析】根据题意先求出MH=BH=NA=AC=1，再利用勾股定理求出AD的值，最后计算求解即可。

二、填空题

11．（2023八下·孝义期中）如图，菱形的对角线与交于点，请你添加一个条件使它是正方形，你添加的条件是

【答案】（答案不唯一）

【知识点】正方形的判定

【解析】【解答】解：根据一个内角为90°的菱形是正方形，可知添加的条件是∠ABC=90°，

故答案为：（答案不唯一）.

【分析】根据正方形的判定方法，结合图形求解即可。

12．（2023八下·北京期末）在没有直角工具之前，聪明的古埃及人用如图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中5这条边所对的角便是直角．依据是．

【答案】如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形

【知识点】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，

∵（3m）2+（4m）2=（5m）2，

∴以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形．（如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）

故答案为：如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．

【分析】根据勾股定理的逆定理判断求解即可。

13．（2023八下·孝义期中）电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足．已知导线的电阻为9，1s时间导线产生72J的热量，则电流的值是A．

【答案】2

【知识点】一元二次方程的其他应用

【解析】【解答】解：由题意可得：，

解得：，

即电流的值是A，

故答案为：.

【分析】根据题意先求出，再计算求解即可。

14．（2023八下·封开期末）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若OM=3，BC=8，则OB的长为。

【答案】5

【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，点M为AD的中点

∴点O为AC的中点，BC=AD=8，AC=BD

∴MO为三角形ACD的中位线

∴MO=CD，即CD=6

∴在直角三角形ACD中，由勾股定理得，AC==10。

∴OB=BD=AC=5.

【分析】根据矩形的性质以及中位线定理，求出CD的长度，在直角三角形ACD中，根据勾股定理计算AC的长度即为BD的长度，即可得到OB的长度。

15．（2023八下·孝义期中）如图，菱形的边长为4，，点是边的中点，点是对角线上一动点，则周长的最小值是．

【答案】

【知识点】勾股定理；菱形的性质；四边形-动点问题

【解析】【解答】解：如图所示，连接AC，作点M关于BD的对称点为M'，连接AM交BD于N'，连接MN'，

∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，

∴∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，

∴△ACD为等边三角形，

∵点M是边AD的中点，点M关于BD的对称点为M'，

∴M'为CD的中点，

∴AM=AD=2，DM'=CD=2，MN'=M'N'.

∴AM'⊥CD，此时AN'+N'M'最小，

即△AMN周长的最小，

∴，

∴△AMN周长的最小值是AM+AN'+N'M=AM+AN'+N'M'=AM+AM'=2+，

故答案为：2+.

【分析】根据菱形的性质求出∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，再根据线段的中点求出AM=AD=2，DM'=CD=2，MN'=M'N'，最后利用勾股定理计算求解即可。

三、解答题

16．（2023八下·孝义期中）计算

（1）

（2）

【答案】（1）解：原式

．

（2）解：原式

．

【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算

【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减法则计算求解即可；

（2）利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可。

17．（2023八下·孝义期中）已知，，求的值．

【答案】解：

当时，

原式

．

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】先化简代数式，再将a和b的值代入计算求解即可。

18．（2023八下·孝义期中）如图，在边长均为1的小正方形网格中，线段的端点都在格点上．（小正方形的顶点叫格点．）

实践与操作：

以为一边作正方形；（点C，D画在格点上）

推理与计算：

线段的长为▲，正方形的面积为▲．

【答案】解：如图，正方形即为所求；

，

【知识点】勾股定理；正方形的性质

【解析】【分析】先作图，再结合图形，利用勾股定理和正方形的面积公式计算求解即可。

19．（2023八下·孝义期中）如图，的对角线交于点，点分别是的中点，依次连接．求证：四边形是平行四边形．

【答案】证明：∵四边形是平行四边形，

∴，

∵点分别是的中点，

∴由中位线性质可知，，

∵点分别是的中点，

∴由中位线性质可知，，

∴，，

∴四边形是平行四边形．

【知识点】平行四边形的判定与性质

【解析】【分析】利用平行四边形的性质求出，再求出，，最后利用平行四边形的判定方法证明求解即可。

20．（2023八下·孝义期中）某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）．

课题测量学校旗杆的高度

成员组长：组员：，，

工具皮尺等

测量示意图说明：线段AB表示学校旗杆，垂直地面于点B，如图1，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺测出的长度；如图2，第二次将绳子拉直，绳子末端落在地面的点D处，用皮尺测出的距离．

测量数据测量项目数值

图1中的长度1米

图2中的长度米

……

（1）根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆的高度．

（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．

【答案】（1）解：