材料力学压杆稳定课件

第九章压杆的稳定性(STABILITYOFCOMPRESSEDCOLUMN

)1压杆稳定的概念2细长压杆的欧拉临界压力3欧拉公式的适用范围临界应力总图4压杆的稳定计算5提高压杆稳定性的措施1第九章压杆的稳定性1压杆稳定的概念2细长压杆的欧拉临1压杆稳定的概念压杆的稳定性是指压杆保持或恢复原有平衡状态的能力构件的承载能力(Theload-carryingcapacityofstructuremembers)①强度(Strength)②刚度(Rigidity)③稳定性(Stability)21压杆稳定的概念压杆的稳定性是指压杆保持或恢复原有平衡状态工程背景

(Engineeringbackground)挖掘机(excavatingmachine)Roofbar

dumper;self-dumpingtruck;self-unloadingwagon

3工程背景

(Engineeringbackground)挖液压缸顶杆hydraulicpressurepostrod脚手架中的压杆Scaffoldframe4液压缸顶杆hydraulicpressurepostr工程背景

(Engineeringbackground)thinstructuremember5工程背景

(Engineeringbackground)t工程背景

(Engineeringbackground)稳定性设计的重要意义1983年10月4日，北京的一幢正在施工的高层建筑的高54.2m、长17.25m、总重565.4kN大型脚手架屈曲坍塌，5人死亡、7人受伤。

newspaper1907年北美魁北克圣劳伦斯河上大铁桥施工中,珩架下弦受压杆屈曲,就如少一杆,成变形体而坍塌.

1925年苏联莫兹尔桥试运行时，因压杆失稳而破坏。

1940年美国塔科马桥,一场大风,因侧向压杆失稳而破坏。

6工程背景

(Engineeringbackground)稳工程背景

(Engineeringbackground)cranetruck

7工程背景

(Engineeringbackground)c问题的提出求载荷pcr是稳定问题的实质!!!对象—压杆方法—静力学方法基本问题—求pcr；讨论支承对临界力的影响；压杆稳定条件8问题的提出求载荷pcr是稳定问题的实质!!!对象—压杆方法—2细长压杆的欧拉临界压力压杆的微弯必定发生在抗弯能力最小的纵向截面内，所以惯性I应为截面最小的惯性矩Imin。在线弹性、小变形下，近似地，引入记号：，改写为通解为：横向干扰力产生初始变形,在轴力作用下要保持平衡,截面有力矩M

,得到方程PPxMPxyPyy92细长压杆的欧拉临界压力压杆的微弯必定发生在抗弯能力最小的边界条件:y(0)=0,y(l)=0(两端绞支)，即齐次方程有非零解的条件，由此可得，压杆的临界压力是使弯杆保持压缩平衡状态的最小压力。两端绞支细长压杆的欧拉临界压力公式=〉压杆承受的压力达到临界压力时的微弯曲线，称为失稳波形或失稳形式。n=1时的失稳波形PPx10边界条件:y(0)=0,y(l)=0(两端绞支)，一端固支一端绞支压杆的欧拉临界压力在线弹性、小变形下，近似地，引入记号：，改写为通解为：边界条件:y(0)=0,q(0)=0,y(l)=0(两端绞支)，即11一端固支一端绞支压杆的欧拉临界压力在线弹性、小变形下，近似地A,B,Q/P不能同时为零，即行列式一端固支一端绞支细长压杆的欧拉临界压力公式12A,B,Q/P不能同时为零，即行列式一端固支一端绞支细长压各种杆端约束情况下压杆的欧拉临界压力式中，m为压杆的长度系数。压杆端部约束情况长度系数两端固定0.5一端固定，一端绞支0.7两端绞支1一端固定，一端自由213各种杆端约束情况下压杆的欧拉临界压力式中，m为压杆的长度系数课堂思考与讨论1、图示各段大柔度杆的长度、抗弯截面刚度均相同。在P力作用下，——段最先失稳。14课堂思考与讨论1、图示各段大柔度杆的长度、抗弯截面刚度均相同课堂思考与讨论2、15课堂思考与讨论2、153欧拉公式的适用范围临界应力总图引入记号细长压杆的临界应力称为压杆的柔度或长细比细长压杆的临界应力l称是一个无量纲的量，它综合反映了压杆长度、约束条件、截面形状和尺寸对压杆临界应力的影响。163欧拉公式的适用范围临界应力总图引入记号细长压杆的临界应1细长杆的临界应力引入记号欧拉公式的适用范围2中长杆的临界应力（经验公式）3短杆的临界应力（强度问题）171细长杆的临界应力引入记号欧拉公式的适用范围2中长杆的临例题由A3钢制成的矩形截面杆，其两端用绞销支撑如图。已知截面尺寸：a=40mm,b=60mm。求此杆的临界压力。设l=2.1m,l

1=2m,E=205GPa,sp=200MPa。解：压杆在xoy平面内，所以，压杆为细长杆。压杆在xoz平面内，18例题由A3钢制成的矩形截面杆，其两端用绞销支撑如图。已知截例题一端固定一端球绞的圆截面杆的最大工作压力为4kN，其长度0.5m,规定nst=6，材料为A3,sp=200MPa,ss=240MPa,E=205GPa,试确定压杆的截面直径d.

解：因为d未知，不能确定压杆的柔度。采用试算法。假设为细长杆：经验算：假设不合理！19例题一端固定一端球绞的圆截面杆的最大工作压力为4kN，其长例

截面为120mm200mm的矩形木柱，长l=7m，材料的弹性模量E=10GPa，

p=8MPa。其支承情况是：在屏幕平面内失稳时柱的两端可视为固定端(图a)；若在垂直于屏幕平面内失稳时，柱的两端可视为铰支端(图b)，试求该木柱的临界力。20例截面为120mm200mm的矩形木柱，长l=7l=7mPPl=7myb=120h=200z

(b)

(a)21l=7mPPl=7myb=120h=200z(b)(a)解：由于该柱在两个形心主惯性平面内的支承条件不相同，因此，首先必须判断，如果木柱失稳，朝哪个方向弯？从临界应力总图，我们知道，

越大，越容易失稳。22解：由于该柱在两个形心主惯性平面内的支承条件不相同，因此，首∵两端固定∴

y=0.5计算

y

z在屏幕平面绕y轴失稳时23∵两端固定∴y=0.5计算y在垂直于屏幕平面内绕z轴失稳时∵两端铰支∴

z=124在垂直于屏幕平面内绕z轴失稳时∵两端铰支∴z=∵

z>

y

∴如果木柱失稳，将在垂直于屏幕平面内绕z轴失稳。

z>

p∴应采用欧拉公式计算

25∵z>y∴如果木柱失稳，将在垂直于压杆稳定计算–––稳定安全系数法考虑一定的安全储备，稳定条件为：P：工作压力Pcr：临界压力nst：额定安全系数4压杆的稳定计算26压杆稳定计算–––稳定安全系数法考虑一定的安全储备，稳定稳定计算的一般步骤：分别计算各个弯曲平面内的柔度

y、

z，从而得到

max；

计算

s、

p，根据

max确定计算压杆临界压力的公式，小柔度杆

cr=

s，中柔度杆

cr=ab，大柔度杆计算Pcr=

crA，利用稳定条件进行稳定计算。27稳定计算的一般步骤：分别计算各个弯曲平面内的柔度y例图示结构，立柱CD为外径D=100mm，内径d=80mm的钢管，其材料为Q235钢，3mCFB3.5m2mAD

P=200MPa，

s=240MPa，E=206GPa，稳定安全系数为nst=3。试求容许荷截[F]。28例图示结构，立柱CD为外径D=100mm，内径d=80mm解：由杆ACB的平衡条件易求得外力F与CD杆轴向压力的关系为：ACNFBxAyA3m2m29解：由杆ACB的平衡条件易求得外力F与CD杆轴向压力的关

3030两端铰支

=1

p31两端铰支=1p31∴可用欧拉公式由稳定条件32∴可用欧拉公式由稳定条件32压杆稳定计算–––折减系数法工程中为了简便起见，对压杆的稳定计算还常采用折减系数法。即将材料的压缩许用应力[

]乘上一个小于1的折减系数

作为压杆的许用临界应力，即：[

cr]=

[

]<1，称为折减系数33压杆稳定计算–––折减系数法工程中为了简P：工作压力

：折减系数A：横截面面积[

]：材料抗压许用值根据稳定条件34P：工作压力：折减系数A：横截面面积[]例图示千斤顶，已知丝杆长度l=0.375m，

ldP直径为d=0.04m，材料为Q235钢，强度许用应力[

]=160MPa，符合钢结构设计规范(GBJ17－88)中b类杆件要求，最大起重量为P=80kN，试校核该丝杆的稳定性。35例图示千斤顶，已知丝杆长度l=0.375m，ldP直解：首先计算该压杆柔度，该丝杆可简化为图示下端固定，上端自由的压杆。查表12－4，

=0.72故此千斤顶稳定性足够。Pl=0.375m36解：首先计算该压杆柔度，该丝杆可简化为图示下端固定，上端自由压杆的合理截面合理截面是使压杆的临界压力尽可能大的截面。从横截面的角度，要使

小，只有i增大，即截面I大。尽可能使I增大；尽可能使各方向

值