函数的单调性课件

1.3.1函数的单调性1.3.1函数的单调性1邢台市年生产总值统计表生产总值(亿元)年份302010邢台市年生产总值统计表生产总值年份3020102邢台市年生产总值统计表生产总值(亿元)年份302010邢台市年生产总值统计表生产总值年份3020103邢台市年生产总值统计表生产总值(亿元)年份302010邢台市年生产总值统计表生产总值年份3020104人数(人)邢台市日平均出生人数统计表年份人数(人)邢台市日平均出生人数统计表年份5邢台市耕地面积统计表面积(万公顷)年份邢台市耕地面积统计表面积(万公顷)年份6y＝x＋1

1-1Oyxy＝x＋11-1Oyx7xy21xy21y＝x＋1

1-1OOyxy＝－2x＋2

xy21xy21y＝x＋11-1OOyxy＝－2x＋28xy21xy21y＝x＋1

1-1y21OOOyyxxy＝－2x＋2

y＝－x2＋2x

xy21xy21y＝x＋11-1y21OOOyyxxy＝－9xy21xy21yxOy＝x＋1

1-1y21OOOyyxxy＝－2x＋2

y＝－x2＋2x

xy21xy21yxOy＝x＋11-1y21OOOyyxx10xyOxyO11xyOxyO12xyOxyO130xyO0xyO14xyOxyO15xyOxyO16xyOxyO17xyOxyO18xyOxyO19xyOxyO20观察下图中的函数图象，你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律吗？实例引入问题①随x的增大，y的值有什么变化？②能否看出函数的最大、最小值？③函数图象是否具有某种对称性？观察下图中的函数图象，你能说说它们分别反映了相应函数的21画出下列函数的图象，观察其变化规律：问题（1）f(x)=x;①从左至右图象上升还是下降?_______

②在区间________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．实例引入上升(-∞，+∞)增大画出下列函数的图象，观察其变化规律：问题（1）f22画出下列函数的图象，观察其变化规律：问题（2）f(x)=x2．①在区间________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．

②在区间________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．实例引入减小(-∞，0)增大[0，+∞)画出下列函数的图象，观察其变化规律：问题（2）f23从上面的观察分析，能得出什么结论？函数的单调性问题从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性．从上面的观察分析，能得出什么结论？函数的单调性问题24如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy25如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy26如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy27如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyx1＜x2如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyx1＜x228如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)x1＜x2如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x29如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)x1＜x2如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x30如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)x1＜x2如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x31如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)x1＜x2

f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x32如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)x1＜x2

f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x33如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x34如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x35x1＜x2

f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2x1＜x2f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x36x1＜x2

f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2函数f(x)在给定区间上为增函数.x1＜x2f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x37x1＜x2

f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)函数f(x)在给定区间上为增函数.x1＜x2f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x38x1＜x2

f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)函数f(x)在给定区间上为增函数.x1＜x2f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x39x1＜x2

f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)函数f(x)在给定区间上为增函数.在给定区间上任取x1,x2x1＜x2f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x40x1＜x2

f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)函数f(x)在给定区间上为增函数.x1＜x2

f(x1)＞f(x2)在给定区间上任取x1,x2x1＜x2f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x41x1＜x2

f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取x1,x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)函数f(x)在给定区间上为增函数.函数f(x)在给定区间上为减函数.x1＜x2

f(x1)＞f(x2)在给定区间上任取x1,x2x1＜x2f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x42一般地，设函数f(x)的定义域为I:函数的单调性如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间D上是增函数（increasingfunction）．一般地，设函数f(x)的定义域为I:函数的单调性如果43一般地，设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间D上是减函数（decreasingfunction）．函数的单调性一般地，设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I44如果函数y＝f（x），在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这个区间上具有（严格）单调性，区间D叫做y＝f（x）的单调区间．函数的单调性

在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的．如果函数y＝f（x），在区间D上是增函数或减45典型例题

例1：下图是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=（x）的图象，根据图象说出函数的的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数．-5Oxy12345-1-2-3-4123-1-2解：y＝f（x）的单调区间有[－5，－2），[－2，1），[1，3），[3，5].其中y＝f（x）在[－5，－2），[1，3）上是减函数，在[－2，1），[3，5）上是增函数.典型例题例1：下图是定义在闭区间[-5，5]上的函46典型例题

例2：物理学中的玻意耳定律（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大．试用函数的单调性证明之．典型例题例2：物理学中的玻意耳定律（k为正常47典型例题

分析：按题意，只要证明函数在区间（0，+∞）上是减函数即可．

例2：物理学中的玻意耳定律（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大．试用函数的单调性证明之．典型例题分析：按题意，只要证明函数在区间48典型例题

证明：根据单调性的定义，设V1,V2是定义域（0，+∞）上的任意两个实数，且V1<V2，则

例2：物理学中的玻意耳定律（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大．试用函数的单调性证明之．由V1,V2∈（0，+∞）得V1V2>0；由V1<V2,得V2－V1>0．又k>0，于是即所以，函数是减函数．也就是说，当体积V减小时，压强p将增大．取值作差定号下结论典型例题证明：根据单调性的定义，设V1,V2是定义域49证明函数单调性步骤证明函数单调性的一般步骤：⑴取值：设x1

，x2是给定区间内的两个任意值，且x1<x

2

(或x1

>x

2）；⑵作差：作差f(x1)－f(x2)，并将此差式变形（要注意变形到能判断整个差式符号为止）；⑶定号：判断f(x1)－f(x2)的正负（要注意说理的充分性）,必要时要讨论；