初中一元二次方程的解法教案课件

关于一元二次方程的概念及解法关于一元二次方程的概念及解法一、知识网络图示

实际问题

分析数量关系

一元二次方程

一元二次方程的根检验

解法1直接开平方法2因式分解法4公式法3配方法一、知识网络图示实际问题分析数量关系一元二次方程一元二、基本知识（一）主要概念1、一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、关于x的一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0,(a≠0)，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。二、基本知识2、关于x的一元二次方程的一般形式（二）一元二次方程的解法1、基本思想：降次2基本解法：直接开方法、因式分解法、公式法配方法。3、求根公式关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,(a≠0)

（二）一元二次方程的解法三、专题应用1、一题多解例1解方程解法1配方法

三、专题应用解法1配方法解法2因式分解法

(x-3)(2x-1)=0X-3=0或2x-1=0解法2因式分解法解变式方程答案：x=0或x=1答案：X=-1或x=0答案：X=3或x=-3答案：X=-5或x=1答案：x=3或答案：X=4或1、2、3、4、5、6、解变式方程答案：x=0或x=1答案：X=-解法3公式法

解法3公式法2、运用根的定义解题例1：关于x的方程(m-3)xm-7-x+3=0为一元二次方法，那么m的值为多少？略解:m2-7=2且m-3≠0,进而求出m的值为-32例2：当m=?时关于x的方程2x2-mx+m-1=0有一个根为零。略解：把x=0代入方程中，解得m=12、运用根的定义解题例1：关于x的方程(m-3)xm-7-例3：如果α是关于x的x2-3x+m=0的一个根，-α是关于x的方程x2+3x-m=0的一个根，那么α

的值是多少?解：由根的定义得：解得:m=0,α=0或α=3例3：如果α是关于x的x2-3x+m=0的一个根，-3、配方法的应用思路导引：方程配方与二次三项式的配方的区别。方程配方的关键：二次项系数化1时要除以二次项系数，配方时在方程的两边加上一次项系数一半的平方。二次三项式的配方：二次项系数化1时要提取二次项系数，应该在一端同时加或减相同的式子。（恒等变形）（等式性质）3、配方法的应用（恒等变形）（等式性质）例1

填空x2-3x+_____=（）2

x2+6x-4=（）2+______例2

当a=____时x2+4x+a2-1是完全平方式。解得：△=42-4（a2-1)=0例1填空x2-3x+_____=（例3：先用配方法说明：不论x取何值，代数式

x2-6x+10的值总大于零,再求出当x取何值时，代数式x2-6x+10的值最小，最小值时多少?例3：先用配方法说明：不论x取何值，代数式例4

试判断关于x方程x2+(2k-1)x+(k-1)=0的根的情况4、判定根的情况有时候可利用配方：解：Δ=(2k-1)2-4(k-1)=4k2-8k+5=4(k-1)2+1〉0所以方程总有两个不相等的实数根例44、判定根的情况有时候可利用配方：解：Δ=(2k-1)四、实践与探索:

对于方程x2+px+q=0(p2-4q≥0)

如果两个根为x1,x2

则有x1+x2=-px1x2=q

以此类推ax2+bx+c=0(a≠0)(b2-4ac)≥0

将此方程二次项系数化1后为如果两个根为x1,x2

则也有四、实践与探索:初中一元二次方程的解法教案ppt课件思路导引：方法一：运用根的定义求解，把X=1代入，

K=方法二：用根与系数的关系求解：略另一个根为x=思路导引：另一个根为x=例3：已知方程x2-(k+2)x+3k-2=0的两实根为x1,x2，且x12+x22=23，

求k的值。思路导引：将x12+x22=23的左边变形为含有x1+x2，

x1x2的形式

x1+x2=k+2略解：由题意可列方程组：x1x2=3k-2解得：k=5或k=-3