平面向量的内积课件

平面向量的内积平面向量的内积11、向量的夹角的概念两个非零向量

和，作，

与

反向OABOA与

同向OABB则叫做向量

和

的夹角

记作<a,b>.记作与

垂直，OAB注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的1、向量的夹角的概念两个非零向量和2练习1、如图，等边三角形中，求（1）AB与AC的夹角；（2）AB与BC的夹角。ABC通过平移变成共起点！练习1、如图，等边三角形中，求ABC通过平移3s

┓

我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）力F所做的功W可用下式计算W=|F||S|cosθ其中θ是F与S的夹角F引入:功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定。这给我们一种启示，能否把“功”看成这两个向量的一种运算的结果呢？s┓我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下4记作=已知两个非零向量

和

，它们的夹角为

，我们把数量

即有叫做

与

的数量积（或内积），规定：零向量与任意向量的数量积为0，即

表示数量而不表示向量,与、、不同,它们表示向量；在运用数量积公式解题时,一定要注意向量夹角的取值范围是（1）（2）（3）2、数量积的概念（4）这是一种新的运算法则，以前所学的运算律、性质不适合．记作=已知两个非零向量和，它们的夹角为5练习1，已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角，求a·b.解：a·b=|a||b|cosθ知道与能不能求出变形练习1，已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角6变1：当时求变3：当时求变2：当时求变4：与同方向，求变1：当时求变3：当7(3)cos=(a·b)/(|a||b|).(2)当a与b同向时,a·b=|a||b|;当a与b反向时,a·b=-|a||b|.特别地,a·a(或写成a2)=|a|2或|a|=√a·a

设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，

是a与e的夹角,则a⊥b=/2cos=0(4)e·a=a·e=|a|cos.|a||b|cos=0a·b=0a·b=|a||b|cos

(1)a⊥ba·b=0.3、向量数量积的性质(3)cos=(a·b)/(|a||b|).(2)8练习3、判断下列命题是否正确1.若a=0,则对任意向量b，有a·b=0.2.若a≠0,则对任意非零向量b，有a·b≠0.3.若a≠0,且a·b=0,则b=0.4.若a·b=0，则a=0或b=0.5.对任意的向量a，有a2=│a│2.6.若a≠0,且a·b=a·c,则b=c.(

)(×)(

)(×)(×)(×)7.对实数a,b,c有(ab)c=a(bc)对向量,是否有(a.b)c=a(b.c)练习3、判断下列命题是否正确1.若a=0,则对任意向量b，有9运算律和运算紧密相连。引入向量数量积后，自然要看一看它满足怎样的运算律。看看向量数量积能否满足下面的运算律？已知向量和实数，则向量的数量积满足：（1）（交换律）（2）（数乘结合律）（3）（分配律）（不一定成立）4、向量数量积的运算律运算律和运算紧密相连。引入向量数量积后，10平面向量的内积ppt课件11四、小结：本节课我们主要学习了平面向量的夹角,数量积的概念,运算率与性质，常见的题型主要有：1、直接计算数量积（定义式以及夹角的定义）2、由数量积求向量的模4、运用数量积的性判定两向量是否垂直3、由数量积确定两向量的夹角四、小结：本节课我们主要学习了平面向量的夹角,数量12练习2：作图并求出求下列各组向量的夹角（1）=(0,-3)=(2,0)(2)=(0,2)=(-2,2)练习2：作图并求出求下列各