物理学与几何学

场指物体在空间中的分布情况。场是用空间位置函数来表征的。在物理学中，经常要研究某种物理量在空间的分布和变化规律。如果物理量是标量，那么空间每一点都对应着该物理的一个确定数值，则称此空间为标量场。如电势场、温度场等。如果物理量是矢量，那么空间每一点都存在着它的大小和方向，则称此空间为矢量场。如电场、速度场等。场是一种特殊物质，看不见摸不着，但它确实存在。比如引力场、磁场等等。爱因斯坦在狭义相对论中否定以太的存在，但广义相对论的建立体现了爱因斯坦思想的明显改变。他指出：广义相对论“是一种场论”，“如果用常数代替那些描述广义相对论以太的函数，同时不考虑任何决定以太的原因，那么广义相对论以太就可以在想象中变为洛仑兹以太。 ”爱因斯坦甚至试图把各种场统一起来，形成一种完美无瑕的理论。场是物质存在的一种基本形式。这种形式的主要特征在于场是弥散于全空间的。场的物理性质场的物理性质可以用一些定义在全空间的量描述〔例如 电磁场的性质可以用电场强度和磁场强度或用一个三维矢量势A（X,t）和一个标量势（X,t）描述〕。这些场量是空间坐标和时间的函数，它们随时间的变化描述场的运动。空间不同点的场量可以看作是互相独立的动力学变量，因此场是具有连续无穷维自由度的系统。场论是关于场的性质、相互作用和运动规律的理论。量子场论则是在量子物理学基础上建立和发展的场论，即把 量子力学原理应用于场，把场看作无穷维自由度的力学系统实现其量子化而建立的理论。量子场论是粒子物理学 的基础理论并被广泛地应用于统计物理、核理论和凝聚态理论等近代物理学的许多分支。场的属性场的一个重要属性是它占有一个空间，它把物理状态作为空间和时间的函数来描述。而且，在此空间区域中，除了有限个点或某些表面外，场函数是处处连续的。若物理状态与时间无关，则为静态场，反之，则为动态场或时变场。一种与物理规律的定域变换不变性不可分割地联系在一起的物质场 ，场量子的自旋是媡。规范变换的概念是由德国学者H.韦耳在1918年提出来的。“规范”的德文Eich原意是尺度，韦耳试图通过物理规律不因在时空每一点上量度时空的尺度的随意选择而有所改变的原理来导出电磁理论。这种在时空每一点上量度时空的尺度的改变称为定域规范变换，韦耳所试图应用的原理亦称作定域规范变换不变性原理。韦耳的尝试并没有成功，原因在于他所用的尺度的变换只涉及时空 自由度的改变，而电磁势的改变则涉及物质的内部自由度（电荷） ，这两种自由度是不同的。1925年量子举建立后，规范变换有了新的含义。在量子力学中有一种新的不变性：波函数的整体的相位的选择有着任意性，相因子的改变耳皿归匸讯门开説"巧血⑴公式对力学量的观测值毫无影响。在量子力学中，每一种变换下的不变性导致一种物理守恒量，与上述不变性相联系的守恒量就是电荷。如果波函数在时(£)=札尺-匸)(2)r*-#公式空的每一点上相位作正比于电荷的改变要求量子力学在这变换下不变,则必须有一矢量场A“企力存在,它在变换(2)下作相应的变换AUJJ(r)=lija毎I；+r)dr|公式由它定义的场强正好为麦克斯韦方稈组所描述，它与波函数/所描述的带电粒子的相互作用，正好是熟知的电磁相互作用，因此，它就是电磁场的矢量势。这样，就完成了由韦耳开头尝试的从定域规范变换不变性导出电磁理论的工作。只是，规范变换已经从原来的定义换成由式 (1)及⑵所规定的相位的变换，前者与时空无关，称为整体规范变换，后者与时空有关，称为定域规范变换。由定域规范变换下不变性所要求存在的场，称为规范场。变换 (2)在数学上构成单参数的幺正变换群U(1)，这种变换往往被称为U(1)定域规范变换。电磁场就是U(1)定域规范变换不变性所要求的规范场。这种场的量子就是光子，它的质量为零，自旋为媡，是传递电磁作用【它在U(1)定域规范变换下不变】的量子。编辑本段阿贝耳规范场和非阿贝耳规范场很早发现，质子和中子是同一种粒子一核子的两个不同的状态，它们具有一种新的量子数一一同位旋，核力在同位旋空间的转动下具有不变的性质。上述 U(1)幺正变换群是可以对易的。即先后两次变换的次序可以对易，在数学上称为阿贝耳群，而同位旋的转动变换也构成一个 3参量的幺正幺模变换群SU⑵，它是不可对易的，在数学上称为非阿贝耳群。核子的波函数在同位旋的转动下的性质也可以表示为一种相位的变换，不过与U(1)变换的情况不同，这里的相位的改变含有3个参量,在相位的整体变换(整体规范变换)下的不变性，意味着同位旋的守恒。在 20世纪30年代就建立了具有整体同位旋不变性的核子力理论。到了50年代，发现的粒子越来越多，它们之间的相互作用也显得越来越纷繁， 杨振宁认识到必须寻找决定相互作用的原则。U(1)定域不变性只决定电磁相互作用。杨振宁尝试建立更普遍的导致相互作用的具有定域不变性的理论。 1954年，杨振宁和R.L.密耳斯提出具有定域同位旋不变性的理论,发现必须引进三种矢量规范场，它们形成同位旋转动群 SU⑵的伴随表示。他们发现这些规范场的量子的自旋为媡，同位旋为1,电荷分别为e、-e和0,但他们无法判定其质量多大。这一理论和电磁理论都具有定域不变性，但它们之间有一点重要的差别，光子之间不存在直接的相互作用，而杨振宁和密耳斯提出的理论中的规范场的量子之间有直接的相互作用。杨振宁和密耳斯的讨论可直接推广到其他非阿贝耳规范变换群的情况。如果规范变换群是阿贝耳群，则定域规范变换不变性所规定的规范场称为阿贝耳规范场； 如果规范变换群是非阿贝耳群，则定域规范变换不变性所规定的规范场称为非阿贝耳规范场。编辑本段规范场的力程为了研究规范场的力程,杨振宁和李政道于1955年研究发现如果重子数守恒定律 （见重子）是一种定域不变性的后果，则这种定域不变性所导致的阿贝耳规范场理论的数学形式和电磁场理论的数学形式十分相像，必然成为传递一种长程力的媒介。但在实验上没有观察到这种长程力。这就在一段时间内使人们除电磁现象以外，不知道如何在物理上具体应用规范场理论。1964年P.W.黑格斯等人指出，如果真空的这种对称性不是严格的，而是按一定方式破缺一二真空对称性自发破缺一一话，则规范场的量子可以具有质量。因此,规范场的量子可以是无质量的或有质量的，视真空的相应的对称性是严格的或破缺的而定。编辑本段规范场和基本相互作用物理规律在定域规范变换下的不变性，必然导致规范场的存在，使由规范场传递的，粒子之间在此定域规范变换下的不变的相互作用有确定的形式。能否把四种已知的相互作用 一电磁相互作用、弱相互作用、强相互作用和引力相互作用，都用规范变换的对称原理推导出来，这是一个很有吸引力的想法。在1967年及1968年，S.温伯格和A.萨拉姆把黑格斯等人提出的使非阿贝耳规范场获得质量的真空对称性自发破缺的机制（ 黑格斯机制），用于由S.L.格拉肖提出的弱作用与电磁作用所具有的SU（2）xU（1）群规范对称性，用定域规范变换不变原理将两种相互作用统一起来：对称性自发破缺以后剩下一个不破缺的电磁规范不变性，相应的规范场量子是无质量的光子，其余三种规范场量子是有质量的矢量粒子 W士和Z0，它们传递弱相互作用。这个理论的许多预言，都经受了实验检验，特别是它预言的三个粒子 W士和Z0，已分别在1983年1月和6月被发现，而且其性质与理论预言的相符。目前这个理论已被接受为电磁作用与弱作用的基本理论（见 电弱统一理论）。1964年，在M.盖耳一曼和G.兹韦克提出强子由夸克构成的图像之后，就开始了把强相互作用建立在夸克之间的相互作用上的尝试。随后发现，夸克具有一种新的量子数 一色荷,相应的对称性是在色空间中转动的SU⑶变换下的不变性。建立在SU⑶定域规范变换下不变性的强作用的理论，就是量子色动力学，相应的规范场的量子是胶壬,共有8种。量子色动力学是目前研究得最多的强作用理论。电弱相互作用统一理论的成就，促使物理学家探讨把各种相互作用在规范对称性的基础上统一起来的可能性。把电、弱、强三种作用统一起来的尝试，称为 大统一理论每个纤维丛有个连续满射n:ETB使得E对于某个F（称为纤维空间）局部看来象直积空间BxF（这里局部表示在B上局部。）一个可以整体上如此表达的丛（通过一个保持n的同胚）叫做平凡丛。丛的理论建立在如何用一些比这个直接的定义更简单的方法表达丛不是平凡丛的意义的问题之上。纤维丛扩展了矢量丛，矢量丛的主要实例就是流形的切丛。他们在微分拓扑和微分几何领域有着重要的作用。他们也是规范场论的基本概念。编辑本段形式化定义一个纤维丛由四元组(E,B,n,F)组成,其中E,B,F是拓扑空间而n:ETB是一个连续满射，满足下面给出的局部平凡条件。B称为丛的基空间，E称为总空间，而F称为纤维。映射n称为投影映射•下面我们假定基空间B是连通的。我们要求对于B中的每个x,存在一个x的开邻域U，使得n?1(U)是同胚于积空间UxF的,并满足n转过去就变成到第一个因子的投影。也就是一下的图可交换 ：其中Projl:UxFTU是自然投影而©：nA-1(U)TUxF是一个同胚。所有｛(U,切｝的集合称为丛的局部平凡化。对于B中每个x,原象nA-1(x)和F同胚并称为x上的纤维.一个纤维丛(E,B,n,F)经常记为以引入一个空间的短恰当序列。注意每个纤维从 n:ETB都是一个开映射，因为积空间的投影是开映射。所以B有由映射n决定的商拓扑.一个光滑纤维丛是一个在光滑流形的范畴内的纤维丛。也就是， E,B,F都必须是光滑流形而所有上面用到的函数都必须是光滑映射。这是纤维丛研究和使用的通常环境。编辑本段例子令E=BxF并令n:ETB为对第一个因子的投影，则E是B上的丛.这里E不仅是局部的积而且是整体的积。任何这样的纤维丛称为平凡丛 •莫比乌斯带是圆上的非平凡丛。最简单的非平凡丛的例子可能要算莫比乌斯带 (Möbiusstrip).莫比乌斯带是一个以圆为基空间B并以线段为纤维F的丛。对于一点的邻域是一段圆弧；在图中，就是其中一个方块的长。原象nA-1(x)在图中是个(有些扭转的)切片，4个方块宽一个方块长。同胚“把U的原象映到柱面的一块：弯曲但不扭转•相应的平凡丛BxF看起来像一个圆柱，但是莫比乌斯带有个整体上的扭转。注意这个扭转只有整体上才能看出来；局部看来莫比乌斯带和圆柱完全一样 (在其中任何一个竖直的切一刀会产生同样的空间)•一个类似的非平凡丛是克莱因瓶，它可以看作是一个"扭转"的圆在另一个圆上的丛。相应的平凡丛是一个环， S1xS1.一个覆盖空间是一个以离散空间为纤维的纤维丛。纤维丛的一个特例，叫做矢量丛，是那些纤维为矢量空间的丛(要成为一个矢量丛，丛的结构群—见下面一必须是一个线性群)。矢量丛的重要实例包括光滑流形的切丛和余切丛。另一个纤维丛的特例叫做主丛。更多的例子参看该条目。一个球丛是一个纤维为 n-球的纤维丛。给定一个有度量的矢量丛(例如黎曼流形的切丛)，可以构造一个相应的单位球丛，其在一点x的纤维是所有Ex的单位矢量的集合•编辑本段纤维丛的截面纤维丛的截面(section或者crosssection)是一个连续映射f:BTE使得n(f(x))=x对于所有B中的x成立。因为丛通常没有全局有定义的截面，理论的一个重要作用就是检验和证明他们的存在性。这导致了代数拓扑的特征类理论。纤维丛的局部截面是一个连续映射截面经常只被局部的定义(特别是当全局截面不存在时)。纤维丛的局部截面是一个连续映射 f:UTE其中U是一个B中的开集而n(f(x))=x对所有U中的x成立。若(U,心是一个局部平凡化图，则局部截面在U上总是存在的。这种截面和连续映射 UTF有1-1对应。截面的集合组成一个层(sheaf)。结构群(Structuregroups)和转换函数(transitionfunctions)纤维丛对称群描述重叠的图之间的兼容条件纤维丛经常有一个对称群描述重叠的图之间的兼容条件 。特别的，令G为一个拓扑群，它连续的从左边作用在纤维空间F上。不失一般性的，我们可以要求G有效的作用在F上，以便把它看成是F的同胚群。丛的一个G-图集(E,B,n,F)是一个局部平凡化，使得对任何两个重叠的图(Ui,心)和(Uj,心)函数可以这样给出：其中是一个称为变化函数的连续映射。两个 G-图集等效如果他们的并也是一个G-图集。一个G-丛是一个有G-图集等价类的纤维丛。群 G成为该丛的结构群•在光滑范畴中，一个 G-丛是一个光滑纤维丛，其中 G是一个李群而相应的在F上的作用是光滑的并且变换函数都是光滑映射。变换函数tij满足以下条件tii(x)=1tij(x)=tji(x)A-1tik(x)=tij(x)tjk(x)这三个条件用到重叠的三元组上叫做余链条件 cocyclecondition(见Cech上同调)•一个主丛是一个G-丛，其纤维可以认为是G本身，并且有一个在全空间上的 G的右作用保持纤维不变。弦理论是一门理论物理学上的学说。理论里的物理模型认为组成所有物质的最基本单位是一小段"能量弦线”，大至星际银河，小至电子，质子，夸克一类的基本粒子都是由这占有二维时空的 "能量线”所组成。中文的翻译上，一般是译作"弦”•超弦理论可以解决和黑洞相关的问题3 .夸弦理论在弦理论中，基本对象不是占据空间单独一点的基本粒子，而是一维的弦。这些弦可以有端点,

或者他们可以自己连接成一个闭合圈环。正如小提琴上的弦，弦理论中支持一定的振荡模式，或者共振频率，其波长准确地配合。■El弦理论弦理论右3张图片编辑：张嘉年编辑本段模型建立较早时期所建立的粒子学说则是认为所有物质是由只占一度空间的 “点”状粒子所组成，也是目前广为接受的物理模型，也很成功的解释和预测相当多的物理现象和问题，但是此理论所根据的"粒子模型”却遇到一些无法解释的问题。比如，在靠近粒子的地方的引力会增加至无限大。比较起来，"弦理论”的基础是"波动模型”，因此能够避开前一种理论所遇到的问题。更深的弦理论学说不只是描述"弦”状物体，还包含了点状、薄膜状物体，更高维度的空间，甚至平行宇宙。值得注意的是，弦理论目前尚未能做出可以实验验证的准确预测，关于这一点，以下内文会说明。编辑本段发展历史弦理论的雏形是在1968年由GabrieleVeneziano发现。他原本是要找能描述原子核内的强作用力的数学公式，然后在一本老旧的数学书里找到了有 200年之久的欧拉公式（Euler'sFunction），这公式能够成功的描述他所要求解的强作用力。然而进一步将这公式理解为一小段类似橡皮筋那样可扭曲抖动的有弹性的“线段”却是在不久后由LeonardSusskind（李奥纳特•苏士侃）所发现，这在日后则发展出"弦理论”。编辑本段作用模式虽然弦理论最开始是要解出强相互作用力的作用模式，但是后来的研究则发现了所有的最 基本粒子，包含正反夸克，正反电子，正反中微子等等，以及四种基本作用力 "粒子”（强、弱作用力粒子，电磁力粒子，以及重力粒子），都是由一小段的不停抖动的能量弦线所构成，而各种粒子彼

此之间的差异只是这弦线抖动的方式和形状的不同而已。编辑本段弦理论与超弦理论另外，“弦理论”这一用词所指的原本包含了26度空间的玻色弦理论，和加入了超对称性的超弦理论。在近日的物理界,“弦理论”一般是专指"超弦理论”，而为了方便区分，较早的“玻色弦理论”则以全名称呼。1990年代，爱德华•维顿提出了一个具有11度空间的M理论，他和其他学者找到强力的证据，证明了当时许多不同版本的超弦理论其实是 M理论的不同极限设定条件下的结果。这些发现带动了第二次超弦理论革新编辑本段弦理论与大一统理论弦理论会吸引这么多注意，大部分的原因是因为它 很有可能会成为终极理论。目前，描述微观世界的量子力学与描述宏观引力的广义相对论在根本上有冲突，广义相对论的平滑时空与微观下时空剧烈的量子涨落相矛盾，这意味着二者不可能都正确，它们不能完整地描述世界。而除了引力之外，量子力学很自然的成功描述了其他三种基本作用力：电磁力、强力和弱力。弦理论也可能是量子引力的解决方案之一。超弦理论还包含了组成物质的基本粒子之一的费米子。至于弦理论能不能成功的解释基于目前物理界已知的所有作用力和物质所组成的宇宙以及应用到 "黑洞”、"宇宙大爆炸”等需要同时用到量子力学与广义相对论的极端情况，这还是未知数。编辑本段额外维额外维是相对于"四维时空"而提出的一个概念，一般泛指的是理论在四维时空基础上扩展出来的其它维度。 爱因斯坦提出宇宙是空间加时间组成的 "四维时空"。1926年，德国数学物理学家西奥多•卡鲁扎在四维时空上再添加一个空间维，也就是添加一个第五维，把爱因斯坦的相对论方程加以改写，改写后的方程可以把当时已知的两种基本力即 "电磁力”和"引力”很自然地统一在同一个方程中。至此，理论中存在额外添加的维度统称为 “额外维”。编辑本段D-膜由于超弦理论的时空维数为10维，所以很自然的可以认为有6个额外的维度需要被紧化。当对闭弦紧化时，可以发现所谓的 T-对偶；而对开弦紧化则可以发现开弦的端点是停留在这些超曲面上的，并且满足Dirichlet边界条件。所以这些超曲面一般被称为"D膜”。研究员称D膜的动力学为“矩阵理论”（M理论），是为"M”字之一来源。编辑本段物理或是哲学无法获得实验证明的原因之一是目前尚没有人对弦理论有足够的了解而做出正确的预测，另一个则是目前的高速粒子加速器还不够强大。科学家们使用目前的和正在筹备中的新一代的高速粒子加速器试图寻找超弦理论里主要的超对称性学说所预测的超粒子。编辑本段相关报道最新一期的《环球科学》（2007.9）第10页题目为《我们身处十维空间？》中提到美国的费米国家加速器实验室在观察MiniBooNE探测器发射卩中微子束，看看到底有多少粒子在飞行途中转变成了电子中微子。2007年4月，研究人员公布了首批结果，基本上与粒子物理标准模型吻合。不过数据中也存在一个无法解释的异常现象。科学家推测导致这一现象的原因在于世界上还存在另一种中微子，它能穿越弦理论所预言的额外维度，走出一条捷径。这种粒子就是比其他 三种中微子更诡异，它不像其他中微子那样受到微核力的作用，只能通过引力与其他物质发生相互作用。他就是于20世纪90年代找到的惰性中微子（假定存在）。编辑本段理论框架弦理论确信至少需要十个维度才能建立一个理论框架，让引力与量子力学互相兼容。弦理论科学家假定，宇宙中所有粒子都被局限在一个四维的膜宇宙（brane）中，而膜宇宙又漂浮在一个更高维度的体宇宙（bulk）里。不过几种特殊的粒子可以从膜宇宙中穿入穿出，其中最出众的就是引力子和惰性中微子。编辑本段正确性而在这次实验中发生的情况十分符合弦理论模型。从而可以证明弦理论所预言的十维空间的正确性，也就肯定了弦理论。不过也有科学家谨慎地指出，这种相似性也许是一种离奇的巧合。MiniBooNE的研究人员正在重新审视他们的结果，以确定背景效应或分析失误会不会影响他们对电子中微子的计数。与此同时， 帕斯（弦理论科学家）和他的同事也在进一步修正他们的理论。帕斯承认：“我们的理论粗看上去有一点投机取巧。不过我认为，仔细讨论一种可能的解释，看看它是否被证实，这也是绝对必要的。”如果说超弦理论的第一次革命统一了量子力学和广义相对论，那么近年来发生的弦理论的第二次革命则统一了五种不同的弦理论和十一维超引力，预言了一个更大的 M理论的存在，揭示了相互作用和时空的一些本质，并暗示了时间和空间并不是最基本的，而是从一些更基本的量导出或演化形成的。M理论如果成功，那将会是一场人类对时空概念、时空维数等认 识的革命，其深刻程度不亚于上个世纪的两场物理学革命。从科学研究本身看，研究引力的量子化及其与其他互相作用力的统一是自爱因斯坦以来国际著名物理学家的梦想，但由于该理论涉及的能量极高，不能进行直接实验验证。尽管如此，一些技术和方法的发展，启发了很多新的物理思想，如解决能量等级问题的 Randall-Sundrum模型和引力局域化，关于弦理论巨量可能真空的图景想法和人择原理等 等。近期天文和宇宙学观察所取得的进展对弦理论的发展会起积极的促进作用。比如，近期观察的宇宙加速膨胀所暗示的一个很小的但大于零的宇宙学常数 （或暗能量），为弦理论目前的发展提供了指导作用。反过来说，要在更深层次上理解近期的天体物理学观察和暗能量，没有一个基本的量子引力理论是行不通的，弦理论是目前仅有的量子引力理论的理想候选 者。二者的结合不仅对弦理论的自身发展有着指导作用，同时对理解和解释宇宙学观察也有很大的促进作用。编辑本段问题与争论虽然历史上，弦理论是物理学的分支之一，但仍有一些人主张，弦理论目前不可实验的情况，意味着它应该（严格地说）被更多地归为一个数学框架而非科学。一个有效的理论，必须通过实验与观察，并被经验地证明。不少物理学家们主张要通过一些实验途径去证实弦理论。一些科学家希望借助欧洲核子研究组织（CERN，ConseilEuropeanPourRecherchesNucleaires）的大型强子对撞机，以获得相应的实验数据一一尽管许多人相信，任何关于量子引力的理论都需要更高数量级的能量来直接探查。此外，弦理论虽然被普遍认同，但它拥有非常多的等可能性的解决方案。因此，一些科学家主张弦理论或许不是可证伪的，并且没有预言的力量。由于任何弦理论所作出的那些与其他理论都不同的预测都未经实验证实的，该理论的正确与否尚待验证。为了看清微粒中弦的本性所需要的能量级，要比目前实验可达到的高出许多。弦理论具有很多数学兴趣的特性(featuresofmathematicalinterest)并自然地包含了标准模型的大多数特性，比如非阿贝尔群与手性费米子(chiralfermions)。因为弦理论在可预知的未来可能难以被实验证明，一些科学家问，弦理论甚至是否应该被叫做一个科学理论。它现在还不能在 波普尔的意识(thesenseofKarlPopper)中被证伪。但这也暗示了弦理论更多地被看做建设模型的框架。在同样的形式中，量子场论是一个框架。弦理论的思想为物理学带来了一个建议上超越标准模型的巨大影响。例如，虽然超对称性是组成弦理论的重要一部分，但是那些与弦理论没有明显联系的超对称模型，科学家们也有研究。因此，如果超对称性在大型强子对撞机中被侦测到，它不会被看做弦理论的一个直接证明。然而，如果超对称性未被侦测出，由于弦理论中存在只有以更加更加高的能量才能看出超对称性的真空，所以它的缺乏不会证明弦理论是错误的。相反，如果日食期间观测 到太阳的引力未使光按预测的角度偏转，那么爱因斯坦的广义相对论将被证明是错误的。 (广义相对论当然已被证明是正确的。)在更数学的层次上，另一个问题是，如同很多量子场论，弦理论的很大一部分仍然是微扰地(perturbatively)用公式表达的(即为对连续的逼近，而非一个精确的解) 。虽然非微扰技术有相当大的进步一一包括猜测时空中满足某些渐进性的完整定义一一一个非微扰的、充分的理论定义仍然是缺乏的。物理学中，弦理论有关应用的一个中心问题是，弦理论最好的理解背景保存着大部分从时不变的时空得出的的超对称性潜在理论：目前，弦理论无法处理好时间依赖与宇宙论背景的问题。前面提到的两点涉及一个更深奥的问题：在弦理论目前的构想中，由于弦理论对背景的依赖――它描述的是关于固定时空背景的微扰膨胀，它可能不是真正基础的。一些人把独立背景(backgroundindependence)看做对于一个量子引力理论的基础要求； 自从广义相对论已经是背景独立的以来，尤其如此。编辑本段关于弦理论的几个问题什么是物质组成的最终单元？在过去的一百多年里，物理学家已经发现了一连串越来越小和越来越基本的物质组成单元。这些研究成果最终被总结成为标准模型：轻子 (象电子和中微子)、夸克以及将这些粒子捆绑在一起的电磁力、弱相互作用力。但是，标准模型并不是故事的结局，因为它实在是太复杂了，它本身并不能解释一个比元素周期表还要复杂的基本粒子表以及它们之间的相互用力。现在，弦理论家们普遍相信标准模型中的基本粒子实际上都是一些小而又小的振动的弦的闭合圈(称为闭合弦或闭弦)，所有粒子都可由闭弦的不同振动和运动来得到 ，从本质上讲，所有的粒子都是质地相同的弦。这一听似奇怪的想法能够解释标准模型的许多粗犷轮廓和特性，但是在决定性实验验证弦理论之前，人们仍然有必要对它进行更深刻的认识和了解。量子力学的原理和广义相对论是相冲突的吗？量子力学和广义相对论是二十世纪两个非常成功的理论，但令人惊讶的是这两个理论在现有的框架下是相冲突的。简单说来，量子力学认为没有任何东西是静止不动的，任何东西都有起伏涨落(测不准原理)。广义相对论认为时空是弯曲的，弯曲时空是万有引力的起源。将这两个理论结合就可以导出时空本身也是每时每刻都在经历着量子的起伏涨落。在大多数情况下，这些涨落是很小很小的，但在一些极端情况下，比如说在极短距离下、在黑洞的视界附近，在大爆炸的初始时刻等等，这些量子涨落将变得非常重要。在这些情况下，我们现有的理论 （量子力学和广义相对论）是不适用的，只能得到一些结果为无穷大荒谬结论。很显然，我们需要一个更完备的理论。令人惊讶的是，从粒子物理学中发展起来的弦理论提供了这一问题的答案。在弦理论中，由于弦的延展性（一维而不是一个点），引力和光滑的时空观念在比弦尺度还小的距离下失去了意义，时空量子泡沬由“弦几何”代替了。现在，用弦理论已经解决了有关黑洞量子力学问题的一些疑难。如何用弦理论来说明宇宙大爆炸的初始奇点仍然是一个没有解决的大问题。我们生活在11维时空吗？宇宙学告诉我们，我们肉眼看到的三个空间维数正在膨胀，由此可以推测它们曾经是很 小和高度弯曲的。一个自然的可能性是；也许存在与我们观测到的三个空间维数垂直的其它空间维数，这些额外空间维数曾经是但现在仍然是很小和高度弯曲的。如果这些维数的尺度是够小，以我们现有的观测手段仍不是以直接推测到，但是这些维数仍将以许多间接的效应表现出来。特别地，这是一个强有力的统一观念：在低维中观测到的不同粒子也可能是同一种粒子，在额外维数空间中，它们都是同一粒子不同方向的运动的表现。实际上，额外维数还是弦理论不可分割的一部分：弦理论的数学方程要求空间是 9维的，再加上时间维度总共是10维时空。更进一步的研究表明，由M理论给出的更完全的认识揭示了弦理论的第 10维空间方向，因此理论的最大维数是11维。最近的一些发展还提出了我们也许生活在低维的膜上面，但是引力仍然是 10维的，为了得到现实的3维引力，可以通过引入"影子膜”或者Randall-Sundrum机制。Randall-Sundrum机制是一种束缚引力的新方法，这时，额外 维度可以不是很小很小的。通过观测小距离情况下引