广东省茂名市第十五中学高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省茂名市第十五中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最大值为（

）A、4B、5C、6D、7参考答案：D试题分析：因为约束条件表示一个三角形及其内部,所以目标函数过点时取最大值：考点：线性规划求最值.2.已知函数y＝loga(ax2－x)在区间[2,4]上是增函数，则实数a的取值范围是()A．(，1)∪(1，＋∞)

B．(1，＋∞)

C．(，1)

D．(0，)参考答案：B3.已知函数，则的解集为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B4.设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是（）A．=﹣ B．∥ C．=2 D．⊥参考答案：A【考点】平行向量与共线向量．【分析】根据向量共线定理，可得若+=成立，则向量、共线且方向相反，对照各个选项并结合数乘向量的含义，可得本题答案．【解答】解：由+=得若=﹣=，即，则向量、共线且方向相反，因此当向量、共线且方向相反时，能使+=成立，对照各个选项，可得B项中向量、的方向相同或相反，C项中向量向量、的方向相同，D项中向量、的方向互相垂直．只有A项能确定向量、共线且方向相反．故选：A5.如果执行右边的程序框图，输入x=-12，那么其输出的结果是（

）

A．9

B．3

C．

D．参考答案：C6.已知全集，集合，集合，则集合为（）A．[－1,1]

B．[0,1]

C．(0,1]

D．[－1,0)参考答案：C7.已知全集U=R，集合A={x|x＜1}，则?UA=（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．R D．（1，+∞）参考答案：B【考点】补集及其运算．【分析】根据补集的定义写出集合A的补集即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x＜1}，则?UA={x|x≥1}=[1，+∞）．故选：B．8.已知抛物线的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与抛物线交于M，N两点,若，则（

）A．

B．8

C．16

D．参考答案：A9.我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生（0，1）内的任何一个实数）．若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为（）A．3.119 B．3.126 C．3.132 D．3.151参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】我们可分析出程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取（0，1）上的x，y，z，求x2+y2+z2＜1的概率，计算x2+y2+z2＜1发生的概率为=，代入几何概型公式，即可得到答案．【解答】解：x2+y2+z2＜1发生的概率为=，当输出结果为521时，i=1001，m=521，x2+y2+z2＜1发生的概率为P=，∴=，即π=3.126，故选B．10.命题“存在R，0”的否定是．

（

▲

）A．不存在R,>0

B．存在R,0

C．对任意的R,0

D．对任意的R,>0参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，若，则实数k=

．参考答案：4，则题意，解得.

12.设函数f(x)＝x2－1，对任意x∈[，＋∞)，f()－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是

.参考答案：(－∞，－]∪[，＋∞)13.设集合，，则A∩B=______参考答案：{2,3}【分析】根据交集的定义直接得到结果.【详解】由交集定义可得：本题正确结果：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.14.已知函数，如果，则的取值范围是

。参考答案：15.定义运算，若函数在（﹣∞，m）上单调递减，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣2]考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意求得函数的解析式，再根据二次函数的对称轴与区间端点m的大小关系求得m的范围．解答： 解：由题意可得函数=（x﹣1）（x+3）﹣2（﹣x）=x2+4x﹣3的对称轴为x=﹣2，且函数f（x）在（﹣∞，m）上单调递减，故有m≤﹣2，故答案为（﹣∞，﹣2]．点评：本题主要考查新定义、二次函数的性质的应用，属于中档题．16.设命题p：;命题q:,若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：略17.已知函数f(x)＝log3(a－3x)＋x－2，若f(x)存在零点，则实数a的取值范围是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=． （1）求证：平面PQB⊥平面PAD； （2）若二面角M﹣BQ﹣C为30°，设PM=tMC，试确定t的值． 参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题． 【分析】（Ⅰ）法一：由AD∥BC，BC=AD，Q为AD的中点，知四边形BCDQ为平行四边形，故CD∥BQ．由∠ADC=90°，知QB⊥AD．由平面PAD⊥平面ABCD，知BQ⊥平面PAD．由此能够证明平面PQB⊥平面PAD． 法二：由AD∥BC，BC=AD，Q为AD的中点，知四边形BCDQ为平行四边形，故CD∥BQ．由∠ADC=90°，知∠AQB=90°．由PA=PD，知PQ⊥AD，故AD⊥平面PBQ．由此证明平面PQB⊥平面PAD． （Ⅱ）由PA=PD，Q为AD的中点，知PQ⊥AD．由平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，知PQ⊥平面ABCD．以Q为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能够求出t=3．【解答】解：（Ⅰ）证法一：∵AD∥BC，BC=AD，Q为AD的中点， ∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ． ∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°，即QB⊥AD． 又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴BQ⊥平面PAD． ∵BQ?平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．… 证法二：AD∥BC，BC=AD，Q为AD的中点， ∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ． ∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°． ∵PA=PD，∴PQ⊥AD． ∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ． ∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．… （Ⅱ）∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD． ∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴PQ⊥平面ABCD． 如图，以Q为原点建立空间直角坐标系． 则平面BQC的法向量为； Q（0，0，0），，，． 设M（x，y，z），则，， ∵， ∴，∴… 在平面MBQ中，，， ∴平面MBQ法向量为．… ∵二面角M﹣BQ﹣C为30°， ∴， ∴t=3．… 【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，求实数的取值．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，合理地运用向量法进行解题．19.(12分)为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153.5～157.5200.40157.5～161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5mn合计MN（1）求出表中所表示的数分别是多少？（2）画出频率分布直方图.（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？参考答案：（1）

．．．．．４分（２）略．．．．．．．．．．．．．．８分（３）

在153.5～157.5范围内最多．．．．．．．．．１２分20.（14分）设函数，其中为自然底数（Ⅰ）求的最小值（Ⅱ）探究是否存在一次函数使得且对一切x>0恒成立？若存在，求出一次函数的表达式，若不存在，说明理由(Ⅲ)在数列中，求证：参考答案：21.已知函数。（1）当时，求该函数的值域；（2）若对于恒成立，求有取值范围．参考答案：解：（1）令时，（2）即对恒成立，所以对恒成立，易知函数在上的最小值为0.故略22.（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】设函数（I）画出函数的图象；（II）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．参考答案：解：（I）函数可化为··································································································其图象如下：···················································