河南省安阳市昼锦中学高三数学文测试题含解析

河南省安阳市昼锦中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若向量，且，则锐角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设函数的导数则数列的前项和是 A．

B． C．

D．参考答案：C3.若函数，又，且的最小值为，则正数的值是（）A． B． C． D．参考答案：B略4.已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角．若，，则的值为(

)

A．

B．

C．8

D．6参考答案：D略5.将函数的图像向右平移个单位后所得的图像的一个对称轴是

A．B．C．D．参考答案：A6.若的最小值为，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为，又图像过点，则其解析式是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.设全集，集合，则集合=

（▲）A．

B． C．

D．参考答案：B略8.已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围A． B．(0,1) C． D．参考答案：C9.已知集合，集合，集合．则集合可表示为A．

B．

C．

D．参考答案：C10.《九章算术》是我国古代数学著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积及堆放的米各为多少？”已知一斛米的体积约为1.62立方尺，由此估算出堆放的米约有（）A．21斛 B．34斛 C．55斛 D．63斛参考答案：A【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据米堆的底部的弧度即底面圆周的四分之一为8尺，可求出圆锥的底面半径，从而计算出米堆的体积，用体积除以每斛的体积即可求得斛数．【解答】解：设米堆所在圆锥的底面半径为r尺，则×2πr=8，解得：r=，所以米堆的体积为V=×πr2×5=≈35.56，所以米堆的斛数是≈21，故选：A．【点评】考查了圆锥的计算及弧长的计算，解题的关键是从实际问题中抽象出圆锥的知识，难度不大．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式，对任意恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：方法一：令，当时，不等式为不合题意；当时，需，解得；综上方法二：，【考点】不等式恒成立问题10.已知

.参考答案：1213.若实数x，y满足，则的取值范围是

．参考答案：[0,4]根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，其为三条边界线围成的封闭的三角形区域，令，得，根据的几何意义，可求得，从而求得，从而得到的取值范围是.

14.已知两点，为坐标原点，若，则实数t的值为

▲

参考答案：6/5

略15.已知向量，，若，则的最小值为

参考答案：9【知识点】基本不等式E6由得=0，，（）.（）=5++5=9【思路点拨】由得=0，，后利用重要不等式求出。16.已知，数列的前n项和为Sn，数列{bn}的通项公式为bn=n﹣8，则bnSn的最小值为．参考答案：﹣4考点：定积分；数列的函数特性；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意，先由微积分基本定理求出an再根据通项的结构求出数列的前n项和为Sn，然后代入求bnSn的最小值即可得到答案解答：解：an=（2x+1）dx=（x2+x）=n2+n∴==﹣∴数列{}的前n项和为Sn=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=又bn=n﹣8，n∈N*，则bnSn=×（n﹣8）=n+1+﹣10≥2﹣10=﹣4，等号当且仅当n+1=，即n=2时成立，故bnSn的最小值为﹣4．故答案为：﹣4．点评：本题考查微积分基本定理及数列的求和，数列的最值等问题，综合性强，知识转换快，解题时要严谨认真，莫因变形出现失误导致解题失败．17.有下列命题：（1）若cos>0，则是第一、四象限角：（2）已知向量=（t，2），=（－3，6），若向量与的夹角为锐角，则实数t的取值范围是t<4;（3）数列{an}为等比数列的充要条件为an=a1qn－1（q为常数）；（4）使函数f（x）=log2（ax2+2x+l）的定义域为R的实数a的取值集合为（1，+）．其中错误命题的序号是

参考答案：（1）（2）（3）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC1）求角C大小；（2）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．参考答案：【考点】：正弦定理的应用；三角函数的最值．【专题】：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】：（1）利用正弦定理化简csinA=acosC．求出tanC=1，得到C=．（2）B=﹣A，化简sinA﹣cos（B+），通过0＜A＜，推出＜A+＜，求出2sin（A+）取得最大值2．得到A，B．解：（1）由正弦定理得

sinCsinA=sinAcosC，因为0＜A＜π，所以sinA＞0．从而sinC=cosC，又cosC≠0，所以tanC=1，C=．（2）有（1）知，B=﹣A，于是sinA﹣cos（B+）=sinA+cosA=2sin（A+）．因为0＜A＜，所以＜A+＜，从而当A+=，即A=时2sin（A+）取得最大值2．综上所述sinA﹣cos（B+）的最大值为2，此时A=，B=．【点评】：本题是中档题，考查三角形的有关知识，正弦定理的应用，三角函数的最值，常考题型．19.已知的内角的对边分别为、、，若，求角.参考答案：解：由及正弦定理得,.得...略20.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（1）求；（2）如图，D为△ABC外一点，若在平面四边形ABCD中，，且，，，求AB的长.参考答案：（1）在中，由正弦定理得，又，所以，故，所以，又，所以，故.（2）∵，∴，又在中，，，∴由余弦定理可得，∴，在中，，，，∴由余弦定理可得，即，化简得，解得.故的长为.21.湖南省环保研究所对长沙市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻x的关系为，其中a是与气象有关的