云南省昆明市嵩明县小街镇第一中学高二数学文期末试题含解析

云南省昆明市嵩明县小街镇第一中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若双曲线方程为，则其渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案： B2.“一元二次方程”有实数解的一个充分不必要条件是（

）A．

B. C．

D.参考答案：A3.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为(

)A.28B.40

C.56

D.60参考答案：B4.设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x﹣2y=O，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|=3，则|PF2|=（） A．1或5 B．6 C．7 D．9参考答案：C【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题． 【分析】由双曲线的方程、渐近线的方程求出a，由双曲线的定义求出|PF2|． 【解答】解：由双曲线的方程、渐近线的方程可得=，∴a=2．由双曲线的定义可得||PF2|﹣3|=2a=4， ∴|PF2|=7， 故选C． 【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，由双曲线的方程、渐近线的方程 求出a是解题的关键． 5.双曲线的虚轴长为4，离心率，F1、F2分别是它的左，右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|为（

）.A、

B、

C、

D、8参考答案：A6.关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（

）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则参考答案：D略7.过抛物线上的点M（）的切线的倾斜角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（）A． B． C． D．2参考答案：C【分析】等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠AOB=，求出AB的长度（用r表示），就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数．【解答】解：如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠AOB=，作OM⊥AB，垂足为M，在rt△AOM中，AO=r，∠AOM=，∴AM=r，AB=r，∴l=r，由弧长公式l=|α|r，得，α===．故选C．【点评】本题考查圆心角的弧度数的意义，以及弧长公式的应用，体现了数形结合的数学思想．9.由一组数据得到的回归直线方程，那么下面说法不正确的是（

）A．直线必经过点；B．直线至少经过点中的一个点；C．直线与各点距离差平方的总和是该坐标平面上所有直线与这些点的距离差平方的总和中最小的直线；D．直线的斜率为参考答案：B10.幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则()A．－1＜n＜0，＜m＜1B．n＜－1，0＜m＜1C．－1＜n＜0，m＞1

D．n＜－1，m＞1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，那么这个球的体积为______参考答案：12.已知a＞0，函数，则f'（1）的最小值是

．参考答案：12【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】求出f（x）的导数，可得f'（1）=3a+，再由基本不等式即可得到所求最小值．【解答】解：a＞0，函数，导数f′（x）=3ax2+，x＞0，a＞0，则f'（1）=3a+≥2=12，当且仅当3a=，即a=2时，取得最小值12．故答案为：12．【点评】本题考查导数的运用：求导函数值，考查基本不等式的运用：求最值，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于基础题．13.命题“正方形是平行四边形”逆否命题为 ．参考答案：如果一个四边形不为平行四边形，则这个四边形不为正方形【考点】四种命题．【专题】应用题；对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据原命题“正方形是平行四边形”及四种命题的定义，我们可以写出其逆否命题．【解答】解：逆否命题为：“如果一个四边形不为平行四边形，则这个四边形不为正方形”，故答案为：如果一个四边形不为平行四边形，则这个四边形不为正方形【点评】本题考查的知识点是四种命题的之间的关系，属于基础题．14.设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，

，

，成等比数列．参考答案：，.【考点】类比推理；等比数列的性质．【分析】由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列．下面证明该结论的正确性．【解答】解：设等比数列{bn}的公比为q，首项为b1，则T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，T12=b112q1+2++11=b112q66，∴=b14q22，=b14q38，即（）2=?T4，故T4，，成等比数列．故答案为：，.15.已知x，y满足，则的最大值为__________．参考答案：416.直线的斜率为______________________。参考答案：17.某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个。命中个数的茎叶图(如图3)．则罚球命中率较高的是

。

参考答案：甲略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b，c分别为△ABC的角A，B，C的对边，.（Ⅰ） 求A；（Ⅱ） 若a=2,△ABC的面积为，求b，c.参考答案：解：（Ⅰ）由正弦定理及条件得，即，

（Ⅱ）的面积为，由余弦定理得解得由解得19.（12分）（2014?荆门模拟）已知数列{an}满足a1=1，且an=2an﹣1+2n（n≥2，且n∈N*）（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设数列{an}的前n项之和Sn，求证：．参考答案：【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用an=2an﹣1+2n（≥2，且n∈N*），两边同除以2n，即可证明数列{}是等差数列；（2）求出数列{}的通项，即可求数列{an}的通项公式；（3）先错位相减求和，再利用放缩法，即可证得结论．【解答】（1）证明：∵an=2an﹣1+2n（≥2，且n∈N*）∴∴∴数列{}是以为首项，1为公差的等差数列；（2）解：由（1）得∴an=；（3）解：∵Sn=+20.（本小题满分10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，，求b．参考答案：解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．

（Ⅱ）根据余弦定理，得．

所以，．

．21.（本题满分8分）已知抛物线的顶点在原点，准线过双曲线的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，又抛物线与双曲线的一个交点为．求抛物线与双曲线的方程.参考答案：由题意知