山东省烟台市牟平区武宁镇职业高级中学高三数学文联考试题含解析

山东省烟台市牟平区武宁镇职业高级中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.tan70°cos10°(1－tan20°)的值为(

)

A．－1

B．1

C．－2

D．2参考答案：【知识点】两角和与差的正切函数．C5

【答案解析】B

解析：tan70°cos10°（1﹣tan20°）=﹣tan70°cos10°（tan20°﹣1）=﹣cot20°cos10°（﹣1）=﹣2cot20°cos10°（sin20°﹣cos20°）=﹣2cos10°（sin20°cos30°﹣cos20°sin30°）=﹣=1故选：B．【思路点拨】先把切转化成弦，进而利用诱导公式，两角和公式和二倍角公式对原式进行化简整理，求得答案．2.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数(表示不大于的最大整数）可以表示为

(

)A．B．

C．

D．参考答案：【知识点】函数的解析式。B1【答案解析】B

解析：当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，可以看作先用该班人数除以10再用这个余数与3相加，若和大于等于10就增选一名代表，将二者合并便得到推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系，用取整函数(表示不大于的最大整数）可以表示为．故选B.【思路点拨】结合给出的新定义“取整函数(表示不大于的最大整数）”直接可得结果。3.设是方程的实根，则的最小值是（

）A．

B．8

C．18

D．14参考答案：B4.下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知d为常数，p：对于任意n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：数列{an}是公差为d的等差数列，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先根据命题的否定，得到￢p和￢q，再根据充分条件和必要的条件的定义判断即可．【解答】解：p：对于任意n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：数列{an}是公差为d的等差数列，则￢p：?n∈N*，an+2﹣an+1≠d；￢q：数列{an}不是公差为d的等差数列，由￢p?￢q，即an+2﹣an+1不是常数，则数列{an}就不是等差数列，若数列{an}不是公差为d的等差数列，则不存在n∈N*，使得an+2﹣an+1≠d，即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，即后者可以推不出前者，故选：A．6.已知，且，那么的展开式中的常数项为（

）A．-15

B．15C．20

D．-20参考答案：D考点：二项式定理7.

已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（

）A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D8.设函数，集合，设，则（）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知全集,集合，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A10.展开式中项的系数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读左侧程序框图，则输出的数据S为______.参考答案：-412.设，则展开式中的常数项为_________（用数字作答）参考答案：【知识点】定积分；微积分基本定理；二项式定理.

B13

J3210

解析：=，又展开式的通项，由，所以展开式中的常数项为.

【思路点拨】由微积分基本定理得n=10，由二项展开式的通项公式得展开式中的常数项为第七项.

13.已知（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=

． 参考答案：1【考点】复数相等的充要条件． 【分析】先对等式化简，然后根据复数相等的充要条件可得关于a，b的方程组，解出可得． 【解答】解：，即=2﹣ai=b+i， 由复数相等的条件， 得，解得， ∴a+b=1， 故答案为：1． 【点评】本题考查复数相等的充要条件，属基础题，正确理解复数相等的条件是解题关键．14.在如图所示的流程图中，输出的结果是_________参考答案：略15.已知函数f（x）=Atan（x+）（＞0，），y=f（x）的部分图像如下图，则f（）=____________.参考答案：本题主要考查了正切函数的图像及其性质，考查了识图能力.，难度中等.。由图知，故，对称中心为，因此，，故，所以，，得，.16.设满足约束条件若目标函数的最大值为,则的最小值为_________.参考答案：917.设平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则|3a＋b|＝________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(07年全国卷Ⅱ)（12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点．（1）证明平面；（2）设，求二面角的大小．参考答案：解析：解法一：（1）作交于点，则为的中点．连结，又，故为平行四边形．，又平面平面．所以平面．（2）不妨设，则为等腰直角三角形．取中点，连结，则．又平面，所以，而，所以面．取中点，连结，则．连结，则．故为二面角的平面角 ．所以二面角的大小为．解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系．

设，则，．取的中点，则．平面平面，所以平面．（2）不妨设，则．中点又，，所以向量和的夹角等于二面角的平面角．

．所以二面角的大小为．19.椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为(1)求椭圆C的方程；(2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点，过点作斜率为k的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为，若，试证明:为定值，并求出这个定值．参考答案：略20.（本小题满分14分）已知函数满足.（1）求的值及函数的单调区间；（2）若函数在内有两个零点，求实数的取值范围.参考答案：（1）函数的定义域是．

………………1分，由得，，即．

…2分令得：或（舍去）．

………………3分当时，，在上是增函数；当时，，在上是减函数．……5分函数的增区间是，减区间是.

……………6分（2）由（1）可知，∴，

……………7分∴.

……………8分

令得：或（舍去）.

……………9分当时，，则在上单调递增；当时，，则在上单调递减.

…………10分又∵函数在有两个零点等价于：，

…………12分∴，

……………13分实数的取值范围是．

……………14分21.（15分）已知四棱锥P－ABCD，底面是边长为1的正方形，侧棱PC长

为2，且PC⊥底面ABCD，E是侧棱PC上的动点。

（Ⅰ）不论点E在何位置，是否都有BD⊥AE？证明你的结论；

（Ⅱ）求点C到平面PDB的距离；

（Ⅲ）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小．参考答案：解析：(Ⅰ)不论点E在何位置，都有BD⊥AE

…………1分证明：连结AC，由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形∴BD⊥AC∵PC⊥底面ABCD且平面∴BD⊥PC………2分又∵∴BD⊥平面PAC∵不论点E在何位置，都有AE平面PAC

∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE

………………4分（Ⅱ）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.

………………7分设点C到平面PDB的距离为d，，

,

,

---------------------------8分(Ⅲ)解法1：在平面DAE内过点D作DG⊥AE于G，连结BG∵CD=CB,EC=EC,∴≌∴ED=EB,∵AD=AB

∴△EDA≌△EBA∴BG⊥EA∴为二面角D－EA－B的平面角………………10分∵BC⊥DE,

AD∥BC

∴AD⊥DE在Rｔ△ADE中，==BG在△DGB中，由余弦定理得∴=

………………12分解法２：以点C为坐标原点，CD所在的直线为ｘ轴建立空间直角坐标系如图示：则,从而………………

10分设平面ADE和平面ABE的法向量分别为由法向量的性质可得：，令，则，∴ …………………11分设二面角D－AE－B的平面角为，则∴

…………………

12分22.已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且

（Ⅰ求椭圆的离心率（Ⅱ）直线AB的斜率；（Ⅲ）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上，求的