人教版九年级-一元二次方程知识点总结及基础题型

知识点一：一元二次方程的定义□□□□□□等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0,a,b,c□□□ ）r□□类型：J□□ax2=0（a≠0）ax2+bx=0（a≠0）ax2+c=0（a≠0）ax2+bx+c=0（a≠0）判断一元二次方程的步骤.□□□□□□□□□ ax2+bx+c=0（a≠0,a,b,c□□□ ）.□□□□ =2.□□□□□□□□ 0例：下列方程时一元二次方程的是①3X2+X=201②2X2一3Xy+4=01③X2一1=4；@X2=01⑤X2一X+3=0X 3⑥-⑦（）（） ⑧ ⑨a2X2+1X+1 1工⑩X2 ；⑪；⑫==F；⑬X2+X+5=°⑭W闻⑮--；⑯- ；⑰0.工3二0Lɔ XF 3⑱Q+3 ；⑲（2+5χ=o∣;⑳IX2+4Xy-IO=o|；④∣λ∕x+2x=3∣;⑤2x（x-3）ɪ2χ2+1；ɪ F⑥2+2x-X-6:⑦22+12；⑧2bχ2+（a+b）x+1=0;⑨X2-3^x+4=0;⑩pχ2+qx+m=0∣（IPH0∣）・2关于的方程 是一元二次方程，则应满足条件是.3关于的一元二次方程-中，的取值范围是..当时，方程（-）-不是一元二次方程..若关于的方程（-）--是一元二次方程，则的取值范围是例：当m= 时，方程（m-1）x∣m+1+2X-7=0为一元二次方程.若4+融…是关于的一元二次方程，则 .7若关于的方程（-）/H-- 是一元二次方程，则 ..当 时，（-）/+Li-）-是关于的一元二次方程.・方程（） 是关于的一元二次方程，则.关于的方程（-）-是一元二次方程，则知识点二：一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是ax2+bx+C=0（a≠0,a,b,C为常数）,其中ax2是二次项，a是二次项系数；bχ是一次项，b是一次项系数；C是常数项①a≠0；②指出二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号③一元二次方程化为一般形式时，若没出现一次项bχ，并不是没有，而是b=0例：把方程（）Q—1）Q+3）=12（）K（X-2）=4χ2-3x∣（3k+ =4x+KX+1 -X—1（）化为一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项1一元二次方程一巧二O的二次项系数、一次项系数、常数项分别是.元二次方程4X2+X=1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是.元二次方程X2- 的一般形式是 ，一次项系数为 。4一元二次方程X22 的二次项系数、一次项系数和常数项依次为把一元二次方程X（X）（X） 化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是6方程22 3X）化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是一元二次方程22X的常数项为下面的一元二次方程中，常数项为的方程是（ ）A52 3 0X2 5 -X2X - 32X一元二次方程32 的二次项系数是.若关于的一元二次方程X25 的常数项为0则等于关于的一元二次方程（）的一次项系数为4则常数项知识点三：一元二次方程的解使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根①代入法检验一个数是否是方程的根②代入方程的根，可以求方程中的未知字母系数或字母常数的值：下列哪些数是方程X2+X一12=0的根—4，—3，—2，—1，0，1，2，3，4：关于X的一元二次方程、—1)x2+X+a2-1=0的一个根是0,则a关于国的一元二次方程R3)χ2+χ+iΛ9=0∣有一个根是小则忖的值目日3或一30：已知方程X2+bχ+a=0有一个根是—a(a≠0)，则a—b的值为：如果2是方程X2—C=0的一个根，那么常数C是多少？求出这个方程的其他根若一元二次方程五E三(回)有一根为目，贝IJ由瓦目满足的关系式是 ^如果口是方程FkXI?。|的解，贝IJ目的值是 .已知关于国的一元二次方程∣2x2-3kx+4=0∣的一个根是0，则kI ■已知正3是一元二次方程0+mx+n=O∣的一个根，则匹2mn+.的值为 ^若关于0的一元二次方程EZ+bx+5=0(aH0)|的解是与，贝IJ∣2013-a-b∣的值是2018200820142012如果也是一元二次方程口的一个根，那么常数目是 JEE0 / 、. 0,) .一元二次方程X2 0≠)有一个根为i则 。知识点四：根据实际问题列一元二次方程根据下列问题，列方程，并化成一般式例：有一块矩形铁皮，长100Cm，宽50Cm，在它的四角切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600Cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形例2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？(14个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长()一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长(3把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长(4一个圆的面积是2兀，求半径(5一个直角三角形的两条直角边相差3°小面积是9cm2,求较长的直角边的长(6有一根ι加长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.06m2的矩形?(7参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？两边直接开平方得χ2—25=0⑸八1□9)—2()5 7一X2一一2 2()一()(x-1)2=4()一()(3x+2)2=24；把方程化为(;)2)用配方注意：［2、X2①、②、(—);③、④、((—);)、用配方法解方程2x2+3=7x-3x2-7X+4=0()()()()4y2—6y—6=0、3X2-2=4X、x2-4x=96、X2-4X-5=0、2X2+3X-1=0、3X2+2X-7=0（）因χ2-3x+2=0・、因程3这解个移，得麟边一乘是原魏；0。++=;(1(X+2)2=2X+4；()4(X-3)2-X(X-3)=0；(5X2+X=0；(6X2-2X-35=0；(7X2-7X+10=0；()X2+9χ+18=0；(06X2+11X-7=0;()y2—(2√3+3√2)X+6√6=05X2+2=2(1—X)—X(X—2)()公式法：一元二次方程aX2+bX+c=0(a≠0)根的判别式：A=b2—4acA>0。方程有两个不相等的实根：=士在王(b2—4acN0)。f(X)的图2a像与X轴有两个交点A=0。方程有两个相等的实根Of(X)的图像与X轴有一个交点则关乎方程无实鸨。次措的图像XX轴没有交点有两个相等实数根，'、不解方程，判别下列方程的根的情况：2x2+3x—4=0；5(x2+1)—7x=0.16y2+9=24y;、用公式法解方程、X2—2X—8=0/ 13、4y=1—Xy2、一4X2-8X=-1、2XX2-√3X-22=0、用适当方法解方程()2()222222222考点四、根的判别式根的判别式的作用：①定根的个数；②求待定系数的值；③应用于其它。典型例题：例、若关于X的方程X2+2g-1二0有两个不相等的实数根是。例、关于的一元二次方程m-1)x2+2m+m二0有实数根，是,则的取值范围则的取值范围m≥0且m≠1例、已知关于

求证：无论m≥0m≠1m>1的