河南省安阳市第二实验中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

河南省安阳市第二实验中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知R是实数集，M=，则NCRM=A．（1,2）

B．[0,2]

C．

D．[1,2]参考答案：D2.某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则．那么可推知方程解的个数是………………（

）（A）.

（B）.

（C）.

（D）.参考答案：C试题分析：从图中知的最小值是（当是中点时取得），最大值是（当与或重合时取得），当从点运动到点时在递减，当从点运动到点时在递增，，故使成立的点有两个，即方程有两解．考点：函数的单调性．

3.函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断．【解答】解：∵f（﹣x）=x2+ln|x|=f（x），∴y=f（x）为偶函数，∴y=f（x）的图象关于y轴对称，故排除B，C，当x→0时，y→﹣∞，故排除D，或者根据，当x＞0时，y=x2+lnx为增函数，故排除D，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性和函数值的变化趋势，属于基础题．4.已知x∈（0，2），关于x的不等式＜恒成立，则实数k的取值范围为（）A．[0，e+1） B．[0，2e﹣1） C．[0，e） D．[0，e﹣1）参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【分析】根据题意显然可知k≥0，整理不等式得出k＜+x2﹣2x，利用构造函数f（x）=+x2﹣2x，通过导函数得出函数在区间内的单调性，求出函数的最小值即可．【解答】解：依题意，k+2x﹣x2＞0，即k＞x2﹣2x对任意x∈（0，2）都成立，∴k≥0，∵＜，∴k＜+x2﹣2x，令f（x）=+x2﹣2x，f'（x）=+2（x﹣1）=（x﹣1）（+2），令f'（x）=0，解得x=1，当x∈（1，2）时，f'（x）＞0，函数递增，当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，函数递减，∴f（x）的最小值为f（1）=e﹣1，∴0≤k＜e﹣1，故选：D．5.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.若函数为奇函数，则的值为（

）A．2

B．1

C．-1

D．0参考答案：B7.如图是某多面体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）A．32 B． C．16 D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为三棱锥A﹣BCD，其外面图形为棱长为4的正方体．【解答】解：如图所示，该几何体为三棱锥A﹣BCD，其外面图形为棱长为4的正方体．∴该多面体的体积V==．故选：D．8.《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31．5尺，前九个节气日影长之和为85．5尺，则芒种日影长为（

）A.1．5尺 B.2．5尺 C.3．5尺 D.4．5尺参考答案：B【分析】由等差数列的性质可得，，可得，，计算出公差d，再利用通项公式即可得出所求．【详解】设这十二个节气日影长依次成等差数列，是其前项和，则，所以，由题知，所以，所以公差，所以，故选B.【点睛】本题考查了等差数列的性质、通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.执行如图所示的程序框图，输出的S值为A.B.C.D.参考答案：B依次执行结果如下：S＝2×1＋1＝3，i＝1＋1＝2，i＜4；S＝2×3＋2＝8，i＝2＋1＝3，i＜4；S＝2×8＋1＝19，i＝3＋1＝4，i≥4；所以，S＝19，选B。10.设为△内一点，若，有，则△的形状一定是（

）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向量（3，4）在向量（1，2）上的投影为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据所给的两个向量的坐标，利用求一个向量在另一个向量上的投影的公式，即两个向量的数量积除以被投影的向量的模长．【解答】解：∵向量（3，4）在向量（1，2）∴（3，4）?（1，2）=3×1+4×2=11，向量（1，2）上的模为，∴向量（3，4）在向量（1，2）上的投影为=，故答案为：12.设a=dx，则二项式（x2﹣）9的展开式中常数项为．参考答案：5376【考点】二项式系数的性质．【分析】利用定积分求出a的值，再利用二项式展开式的通项公式求出常数项即可．【解答】解：a=dx=ln（x+1）=lne2﹣ln1=2，∴二项式（x2﹣）9展开式的通项公式为Tr+1=?（x2）9﹣r?=（﹣2）r??x18﹣3r，令18﹣3r=0，解得r=6；∴展开式中的常数项为（﹣2）6?=64×84=5376．故答案为：5376．13.设，则函数的单调递增区间是________.参考答案：（0，e）14.已知以x±2y=0为渐近线的双曲线经过点(4,1)，则该双曲线的标准方程为________.参考答案：【分析】设双曲线方程为，代入点，计算得到答案.【详解】双曲线渐近线为，则设双曲线方程为：，代入点，则.故双曲线方程为：.故答案为：.【点睛】本题考查了根据渐近线求双曲线，设双曲线方程为是解题的关键.15.已知函数的部分图像如图所示，则的值为

参考答案：略16.若经过点P（﹣3，0）的直线l与圆M：x2+y2+4x﹣2y+3=0相切，则圆M的圆心坐标是；半径为；切线在y轴上的截距是．参考答案：（﹣2，1）,,﹣3.考点： 圆的一般方程．

专题： 直线与圆．分析： 根据圆的标准方程即可求出圆心坐标和半径，根据直线相切即可求出切线方程．解答： 解：圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2=2，则圆心坐标为（﹣2，1），半径R=，设切线斜率为k，过P的切线方程为y=k（x+3），即kx﹣y+3k=0，则圆心到直线的距离d===，平方得k2+2k+1=（k+1）2=0，解得k=﹣1，此时切线方程为y=﹣x﹣3，即在y轴上的截距为﹣3，故答案为：点评： 本题主要考查圆的标准方程的应用以及直线和圆相切的位置关系的应用，比较基础．17.________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知A,B,C是△ABC的三个内角，且满足

(I)求角B；(Ⅱ)若,求的值参考答案：略19.设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．参考答案：（1）由题设知，，

由，得．……3分解得．所以椭圆的方程为．…………4分（2）方法1：设圆的圆心为，则

………………6分

……Ks5u……………7分．………………8分从而求的最大值转化为求的最大值．………………9分因为是椭圆上的任意一点，设，…………………10分所以，即．…………11分因为点，所以．……………12分因为，所以当时，取得最大值12．……………13分所以的最大值为11．………………………14分方法2：设点，因为的中点坐标为，所以

………………6分所以……………7分

．…………………9分因为点在圆上，所以，即．………10分因为点在椭圆上，所以，即．…………………11分所以．……………12分因为，所以当时，．………………14分

方法3：①若直线的斜率存在，设的方程为，………………6分由，解得．………7分因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即．…………8分所以，

……………………9分所以．

……………………10分因为，所以当时，取得最大值11．…………11分②若直线的斜率不存在，此时的方程为，由，解得或．不妨设，，．…………………Ks5u…12分因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即．所以，．所以．因为，所以当时，取得最大值11．…………13分综上可知，的最大值为11．………………14分20.已知是的三个内角，向量，且.（1）求角；（2）若，求.参考答案：（1）（2）略21.如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（III）求二面角的大小.参考答案：（Ⅰ）证明：平面平面，,平面平面，平面，

∵AF在平面内，∴，……………3分又为圆的直径，∴，

∴平面.

……