人教五年级数学上第三单元知识清单+测试练习

3小数除法

第1课时除数是整数的小数除法一算理

RJ五年级上册

复习导入

笔算下面这道题

84+4=21

2]j你能说说是怎样进行

4184竖式计算的吗？

8

4

4

0

探索新知

探究点1除数是整数的小数除法的原理

他平均每周应

跑多少千米？

探索新知

想一想：被除数是

22.4+4=

小数该怎么除呢?

思考：被除数是小数的除法与整数除

法的意义一样吗?

探索新知

归纳总结:

被除数是小数的除法的意义与整数除法的意义相

同，都是求被除数里面有多少个除数的运算。

探索新知

探究点1除数是整数的小数除法的计算方法

22.4+4=

自学提示：

1.请结合整数除法的计算方法，试着完成。

2.完成后在小组内交流解法。

3.时间为5分钟。

探索新知

方法一

通过转化单位转化为旧知识

22.4km=22400m

22400^4=5600(m)

5600m=5.6km

探索新知

方法二

直接利用竖式计算

5.6

4)22.4

,20

24

24

0

探索新知

对比讨论：

1.两种方法有什么相同点和不同点?

2.两种方法的适用范围如何？

3.方法二在计算时应注意什么？

探索新知

回顾竖式计算过程:

22.4+4=5.6(km)

5商的小数点要和被除

4尸数的小数点对齐。

……24个十分之一

-----答：他平均每周应跑

5.6km。

o

CMOCMCM

CXICM

探索新知

5.6

4；22.44易错点fl

20

24一商的小数点要

2j点到哪里?I

：±篁“

病小数点一定要和被除数的小数点对

齐，为防止遗漏或者点错位置，可以先

将商的小数点点上。

探索新知

归纳总结:

小数除以整数的计算方法：

按照整数除法的法则去除，商的小数点要与被除数

的小数点对齐。

探索新知

艺小试牛刀

1.列竖式计算。（选题源于教材P24做一做）

2.

49.6:4=

25.2・6=4.2

2.

334.5-15=

探索新知

¥小试牛刀

1.算一算，比一比。（选题源于教材P26练习六第1题）

1421

6.542+3=84+4=91+14

1.42.1

0.654.2+3=8.4+4=9.1-14

探索新知

2.解决问题（选题源于教材P26第2题）

26.8+4=

《新编童话集》一套共4本，6.7（元）

售价26.8元。平均每本售价多7

少钱？

4-ZBT8

24

28

28

0

答：平均每本售价6.7元。

探索新知

3.爸爸给舅舅打长途电话啊一共

花了8.4元。他们共通话12分钟,

平均每分钟付费多少钱？（选题源

于教材P26练习六第3题）

8.4・12=0.7（元）

答：平均每分钟付费0.7元钱。

探索新知

4.列竖式计算。（选题源于教材P26练习六第4

1.651.5

0.76.6+4=43.5・29=18.9:27

0.096.25

2.61.35:15=37.5+6=28.6-11

20.4+24=0.853.64^52=0.07

探索新知

6.下面的计算对吗？如果不对，错在哪里？

（选题源于教材P26练习六第6题）

24:15=16

16

15）24

715不对。商中丢了小数点。

~90

90

0

探索新知

6.下面的计算对吗？如果不对，错在哪里？

（选题源于教材P26练习六第6题）

1.26^18=0.7

0.7

J不对。商中的7应该在百

分，181.26

-^-6-

位上，十分位上用0占位。

o

当堂检测

夯实基础

1.填空。

2.1

(1)已知2.1X4=8.4,那么8.4+4=()。

(2)一个数的7倍是38.5,求这个数。正确列式

为(38.54-7),结果是(5.5)。

当堂检测

2.仔细想，认真填。

（1）2.8里面有（28）个十分之一，3.05

里面有（305）个百分之一。

当堂检测

Q)

34

24个（十分之

一）

0

当堂检测

3.算一算，比一比。

(1)360:3=120(2)850+5=170

12

36+3=85+5=17

1.

73.6^3=1.28.5+5=

12012

1.2(3)960+8=96+8=9.6^8

当堂检测

4.列竖式计算。

13.21

2.379.26+6=85.14-37

/13.21

679.26

6/2.3

85.

11937

r-874

12111

12111

o

99。

当堂检测

易错辨析

5.数学诊断。（对的打，错的打义并改正）

/）9I'«（K）改正：一5二

4；22.84F7

20722.

8H3------

§20

02TB

00。

(N

当堂检测

6.期末考试张老师花去28.8元买来6本日记本,奖给满

分的同学,每本日记本多少钱？

角军:28,8.6=4.8（元）

答:每本日记本4.8元钱.

解析：总价数量=单价，据此代入数据即可求解.

此题主要依据单价、数量和总价之间的关系解决问题.

课堂总结

小数除以整数的计算方法：

按照整数除法的法则去除，商的小数点要与

被除数的小数点对齐。

计算时要注意，整数部分除完后商应先点小

数点，然后把十分位上的数字落下来继续除，

除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上。

3小数除法

第2课时除数是整数的小数除法

—除到被除数的末尾有余数

RJ五年级上册

复习导入

口算下面各题

1.3

1.86.5+5=7.2・4

1.2

79.6-8=14X0.5

0.12X3=0.3612.5+5=2.5

探索新知

探究点1除到被除数的末尾仍有余数的除法

竖式计算下面各题

9.8+7=1.416.8^124.4

,4,4，>

厂T一商的小数点要

7)9.81。«8和（）的小

-12被除数

281数点对齐。----,

28

o

o

探索新知

王鹏的爷爷计划16天慢跑28km,平均每

天慢跑多少千米二

‘爷爷平均每天慢〉冲

、跑多少千米？款后

如何列式？28+16=

探索新知

自学提纲：

1.你能自己进行计算吗？试一试吧！

2.被除数末尾仍然有余数后怎么办？先思考,

与同桌讨论。

3.被除数是整数，商的小数点应该点在哪里?

探索新知

王鹏的爷爷计划16天慢跑28km,平均每天慢跑多少千米?

28・16=1.75（km）

被除数有余数怎么办？

1.75

）二~被除数的小数点在哪里？

W2800被除数仍然有余数怎么办？

……添0继续除,表示120个（十）分之

-o120

112

--------e-6-……添。继续除，表示8。个（百）分之

80

答：平均每天慢跑

1.75km。0

探索新知

归纳总结:

除到被除数的末尾仍有余数的小数除法

计算除数是整数的小数除法时，除到被除数

末位仍有余数，根据小数的性质（小数的末位添上

0或去掉0,小数的大小不变）要在余数的后面补0

继续除。

探索新知

艺小试牛刀

列竖式计算。(选题源于教材P25做一做第(1)题)

72+15=4.825.5+6=4.25

44.2

15尸;

Q~25T50

72.0

602^4—

15

120

12

120

30

0

30

0

探索新知

9.下面各题的商哪些是小于1的？在括号里画

。(选题源于教材P27练习六第9题)

5.04+6J)76.5+45()号二熙二/

45-36()0.84-28()翕附做正用小?

当被除数小于除数时，得到的商比1小。

探索新知

11.双休日爸爸带小勇去登山。从山脚到山顶

全程有7.2km,他们上山用了3小时，下山

用了2小时。上山、下山的平均

速度各是多少？你还能提出其

他数学问题并解答吗？（选题源

于教材P27练习六第11题）

探索新知

7.2+3=2.4（千米/时）7.2+2=3.6（千米/时）

答：上山的平均速度是2.4千米/时，下山速度是3.6千米/

时。

例：上、下山全程的平均速度是多少？

7.2义2+（3+2）=2.88（千米/时）

（所提问题不唯一）

当堂检测

夯实基础

1.计算16・5时，除到被除数的末尾仍然有余数，

就在被除数的后面添。继续除，即把被除数16看

16.0成小数

()来计算。

6.5

2,买4个笔袋共花了26元，平均每个笔袋()元。

当堂检测

3.辨一辨。（对的打，错的打义并改正）

(1)12(X)改正：1.

15)—2~

15718.018.

~0—

1515

oO。

coco

。。。

coco

当堂检测

5.725

4/22.900

20

(2)5.2(X)改正:29

4)22.928

20T0

9

--------8

2~0~

Oo

CXI

当堂检测

4.列竖式计算。

9.

7268.8:48=5.638.8+4

/56

48268.8438.8

24036

2882-8

00O

CM

00。

00

CM

当堂检测

26.52^13=2.04

2.0

4

26.52

-2-6

52

bz

0

当堂检测

易错辨析

8.小明家卧室的面积是165平方米，正好用66块地砖

铺完地面。每块地砖的面积是多少平方米？

165・66=2.5（平方米）

答：每块地砖的面积是2.5平方米。

辨析：整数不够商1,添0占位，小数点隔

开，所以最后的商是2.5。

课堂总结

除数是整数的除法一般方法：

计算除数是整数的除法，要注意：

1.按整数除法的方法去除。

2.商的小数点要和被除数的小数点对齐。

3.如果有余数，要添0再除。

3小数除法

第3课时除数是整数的小数除法

—整数部分不够商1及验算

RJ五年级上册

探索新知

探究点1被除数的整数部分不够除的除法

探索新知

王鹏每周计划跑5.6km,平均每天要跑多少千米?

5.6+7=0.8(km)

禹J为什么要、____,

0.8

际七商0呢?J7[5^-

>答：平均每天要

匚a

(、跑

00.8km。

不够商1,

J用0占农。

探索新知

0.96・8=0.12

怎么计算呢？大胆尝试一下吧!

0.1

8F2

/0.9

8

16

16

o

探索新知

归纳总结:

小数除以整数，被除数的整数部分不够商1的计算方法

1.小数除以整数，如果被除数的整数部分不够除（即比除

数小），先在个位上商0占位，点上商的小数点后继续除。

2.小数除法的验算方法和整数除法的验算方法相同，都

是用商乘除数，看相乘的积是否等于被除数。

探索新知

若小试牛刀

1.列竖式计算。(选题源于教材P25做一做第(2)(3)题)

(1)7.83:9=0.870.54^6=0,096.3-14=0.45

(2)86^16=1.26:28=0.416:32=

5.3750.0450.013

探索新知

探究点2除数是整数的小数除法的验算

怎样验算呢？自

5.6H-7=0.8(km)

、己试一试。_____

0.8验算：0.8

X7

565.-6-

0

探索新知

片小试牛刀

计算下面各题,并用乘法验算。

12+5=2.4

验算:

pTT

12.0

TO-

20

20

寸ID。

cxi

cxi

XL

o

探索新知

12-24=0.5

0

X

CM。

(DO

<N<N

探索新知

艺小试牛刀

12.算一算，填一填。（选题源于教材P27练

习六第12题）

被除数1.515150

除数550500

商

当堂检测

夯实基础

1.辨一辨。（对的打，错的打X并改正）

121

⑴一（X）改正：）―广

1518.

18-0-o------

151515

303T7J

3030

o

o

当堂检测

5.725

4722,90

(2)(X)改正：,0

]-----20

4/22.9OQ

20—no

910

------8-

120

2-0

o

当堂检测

2.填一填。

(1)计算4.8・8时可以这样想：因为0.6X8=4.8,所以

4.8・8

0.6

=()；也可以这样想：根据整数除法法则，哪一位上

不够商1,就商0,4比8小，所以4.8+8的商的整数部分

是

0.6

0,即4.8+8=()o

(2)小数除以整数，商的整数部分不够商1的要用(0)占

彳立。

当堂检测

0.151.37

(3)23X()=3.4525X()=34.25

0.0850.85

16X()=1.36241X()=20.4

⑷填表。

汉保奶糖

商品名称百包.T▲冰淇淋巧克力

单价

1.7元9.6元14.5

元0.9兀13.87U

数量

5个4袋5盒

总价6个8个

5.4元110.4元

元8.5元38.4元72.5

当堂检测

给下面的商补上小数点，使计算

正确。在必要的地方补0哦！

寸co

98CXI9

■■

。o。

寸O。。。

■

■

CXI。。。。

CODOLOLL

9

CXI

O00。

00。

9

寸寸

0000

当堂检测

4.列式计算。

(1)把一个数扩大为原来的34倍后是20.4,求这个数。

20.4^34=0.6答：这个数是0.6。

(2)把30.856平均分成14份，每份是多少？

30.856^14=2.204

答：每份是2.204。

当堂检测

4.列式计算。

(3)已知两个因数的积是19.6,其中一个因数是56,

另一个因数是多少？

19.64-56=0.35

答：另一个因数是0.35。

当堂检测

5.列竖式计算，带*的要验算。

2.688+48=0.0563.88+4=

0.97

；----------

,70,056

--------43.8

8482.688

3___

6240

2

8288

2

8288

00

当堂检测

6.492+12=0.54110.5・14=

0.75

0.541

126.4920.54

60121

4910.5

480

1298

1270

70

0

o

当堂检测

*26.52.13=2.04

13)26.52验算：4

26x13

5261

52--------2------

0~204

ID

9

CMCM

当堂检测

*0.42:25=0.0168

0.0168

250.0168

0.4200

工■万验算：X25-

84

0170

。

7

F。

。

O

O

o

oo

ID

CMCM

3

当堂检测

易错辨析

6.小明家卧室的面积是16.5平方米，正好用66块地

砖铺完地面。每块地砖的面积是多少平方米？

16.5+66=0.25（平方米）

答：每块地砖的面积是0.25平方米。

辨析：整数不够商1,添0占位,小数点隔开,

所以最后的商是0.25。

课堂总结

除数是整数的除法一般方法：

计算除数是整数的除法，要注意：

1.按整数除法的方法去除。

2.商的小数点要和被除数的小数点对齐。

3.整数不够除，商0,点上小数点。如果有余

数，要添0再除。

3小数除法

第4课时一个数除以小数—算理

RJ五年级上册

探索新知

£探究点被除数的位数比除数少的除法

12.6^0,28=

思考并回答：

1.除数是几位小数？被除数是几位小数?

2.要把除数变成整数，应该怎么办？

3.被除数的小数位数不足该怎么办？

4•为什么可以用0占位？

探索新知

12.6^0.28=45

1

45在被

除

数J

的

末

0.2812.60

尾用

“0”

足

14oo

14o

o

被除数位数不够怎么办呢?

探索新知

7.65^0.85=912.6^0.28=45

4

5

Q28&6

TT-2-

-4-4-0

140

0

探索新知

这两道题有什么区别呢?

a

右边这道题被除数的末尾数位肯方

不够，需要用“0”补足。J

4大家来讨论：计算除数是小数的

除法是怎样计算的？

探索新知

归纳总结:

被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算方法

除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使

它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数

的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数

的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进

行计算。

探索新知

艺小试牛刀

1.列竖式计算。（选题源于教材P29做一做第1题）

25.6^0.032=800

80要使除数0.032转化

4932)、0成

,25.60

整数，小数点要向右

256\______________________

移动几位?

0

探索新知

2.想一想，填一填。

（选题源于教材P30第4题）

24

2.4

13.5-045

0.24

7.5450

探索新知

,想一想，为什么左边三道题的商相;

肯，而右边三道题的商却不相等呢？卜弟A叠

彳左边三道题被除数和除数同时除、

热9〔以相同的数，商不变。,

二（--------------------------------------------------------------------------------------------------------

右边三道题，被除数不变，

、除数缩小，商反而扩大。JdK

探索新知

3.（选题源于教材P31练习七第7题）

e你能根据第一列里的数，

填出其他各列里的数吗？

被除数273273027.30.273

Jo■7f3

dQndo

味奴IOA1JoUn1.oU■IoUC.UCM1Q6

商——

探索新知

4.小林家今年售出自家种植的草皮共收入455元,

每平方米售价为6.5元。小林家出售了多少平方

米的草皮？（选题源于教材P31练习七第8题）

455:6.5=70（平方米）

答：小林家出售了70平方米的草皮。

探索新知

5.计算下面各题，你能发现什么？（选题源于教

材P31练习七第9题）

6X5=41

45

1.2^1.2=49.5^1.1=

61.2

49.56-1=1.2-1=49.5-1=

121.5

1106+0.5=1.2^0.8=

49.5^-0.45=

发现略。

探索新知

6.解决问题。

70

(m2)4554-6.5=

小林家今年售出自家种植的J70

草皮共收入455元，每平方米6.5455

0

售价为6.5元。小林家出售了455

0

多少平方米的草皮?

答：小林家出售了

70m2的草皮。

当堂检测

1.辨一辨。（对的打“，'，错的打“义”）

⑴去掉1.058的小数点，这个数和原数相比，扩大到

原数的100倍。）

（2）小数除法中的商一定大于被除数。（X）

⑶将7.2+1.56转化成除数是整数的除法，应该把除

数和被除数都扩大到原来的10倍。火）

当堂检测

1.辨一辨。(对的打“，'，错的打“义”)

(4)6.75^1.5<6.75”)

⑸在除法中，被除数不变，除数扩大到原来的10

倍，商就扩大到原来的10倍。«)

当堂检测

2.列竖式计算，带*的要验算。

161.38

41.6^2.6=2.07^1.5=

y]Zs(

71.38

1.52.0.7

0

-+-5——

57

—4-5—

o

L。L。

9。

g

当堂检测

2.列竖式计算，带*的要验算。

2000

46+0.023=

O)2000

0.02346000

0

当堂检测

2.列竖式计算，带*的要验算。

*0.214-0.025=2000

8.4

8.4

验算：-----------

0.210.0

X0.025

200

40

100

O

00O

9

CM

CD

OO

O

当堂检测

易错辨析

3.下面的计算对吗？把不对的改正过来。

)队1)~

0.2762.76

3.43.49.3.84

9.38468

68258

258238

23820

2044

20420

04

0

当堂检测

350

X0^28J980

()0

140

140

0

辨析：在做小数除法的竖式时，除数和被除数应同

时扩大相同的倍数。第⑴题应为93.84除以34；

第(2)题应为9800除以28。

当堂检测

4.长方形菜地的宽是4.5米,面积是81平方米，菜地的长

是多少米？

解:81・4.5=18（米）

答:它的长是18米。

课堂总结

除数是小数的除法计算方法：

一看：看清除数有几位小数；

二移：除数的小数点向右移动几位，被除数的小

数点也向右移动几位（位数不够的，在被

除数的末尾用“0”补足）；

三算：按照除数是整数的小数除法进行计算。

3小数除法

第5课时一个数除以小数

—被除数的小数位数比除数少

RJ五年级上册

探索新知

探究点1一个数除以小数的原理

奶奶编“中国结”，编一个要用0.85m丝绳。

这里有7.65m遑绳。

个“中国结”？

同桌互相说一说，怎样才能求出可以编

几个“中国结”呢？应该怎样列式？

探索新知

七%j算出7.65里面有多少个0.85,就可“

《编出多少个“中国结”。

7.65^0.85

总=自学提示：

1.与前面学过的除数是整数的小数的除法有什么不

同之处？

2.你能利用已有的知识尝试解决吗？

3.独立完成后，在小组内交流。

探索新知

利用转化法：利用商不变的性质,

先把除数和被除数同时扩大到原

7.

来的100倍，也就是同时将被除

数和除数的小数点向右移动两位,

765+85=

将除数是小数的除法转化为除数

是整数的除法，即:

探索新知

6.384:0.06可以转化为：

(1)6.384+6对吗？(X)易错点

(2)638.4^0.6对吗？(X)将除数转化为整数

时，被除数也同时

(3)6384:6对吗？(X)

转化为整数吗？

(4)638.4+6对吗？")

探索新知

不注意

除数是小数的除法，将除数转化为整数时,

要根据除数中小数的位数，将被除数和除数

的小数点同时向右移动相同的位数（即除数

的小数位数）。

探索新知

舌小试牛刀

1.把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。

(选题源于教材P30练习七第1题)

23834

46.8

4.68^1.2=()^122.38^0.34=(户(

5.2^0.32=(520户32161+0.46=(16100)：(46)

探索新知

2.鸵鸟是世界上最大的鸟，它

比天鹅重100多千克。算一算，

图中鸵鸟的体重是天鹅的多少

倍？（选题源于教材P30练习七

第3题）

134.9^9.5=14.2

答：图中鸵鸟的体重是天鹅的14.2倍。

探索新知

探究点2一个数除以小数的计算方法

7.65^0.85=9(^)

你能结合此例说一说除数是小数的除法法则吗？

根据刚才的转化，自己再计算一次。

9

&897.65答：这些丝绳可以

760编9个中国

o

好

探索新知

归纳总结:

一个数除以小数的计算方法：

一个数除以小数，先划去除数的小数点，将除数

转化成整数，再看除数中的小数点向右移动了几

位，同时将被除数中的小数点也向右移动几位，

然后按照除数是整数的小数除法法则进行计算。

探索新知

艺小试牛刀

1.算一算（选题源于教材P28做一

做）0.544-^0.16=

62.4^2.6=243.4

2y6H

0M^544除数0.16扩大到它的

-5-2-100倍，被除数

104640.544

104-6-4I也扩大到它的100

00倍，

小数点应该点在哪?

探索新知

2.解决问题（选题源于教材P30第5题）

个果冠军（我这个苹果只有°25kg

你能提出数学问题并解答吗？0

］苹果冠军的质量是普通苹果质量的几倍?猛

当堂检测

夯实基础

1.把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。

345

34.5^0.6=(户6

68.4

6.84^7.2=()+72

19.76^5.2=(197.6)^52

62.1

0.621^0,03=()4-3

当堂检测

2.填一填。

（1）两个数相除的商是2.1,如果被除数和除数同时扩

2.1

大为原来的10倍，商是（）；如果被除数不变,

2.1除数扩大为

原来的100倍，商（）o被除数

商

（0除外）和除数同时扩大或缩小相同的倍数，（

不变。

当堂检测

2.填一填。

(2)根据276+23=12填空。

12

276^0.23=()

12

0.276^0.023=()

120

27.6^0.23=()

0.12

27.6^230=(

当堂检测

当堂检测

3.列竖式计算。

14

0.367.84^0.56=2H5

14

7.5-2_JLIL0

0.567.48

56225

。。。

99

寸寸

寸寸。

(N(N

C\lC\l

当堂检测

1.2

0.6412^2.6=0.16+0.25

o6

12o564

2.63.12■o16o

26o

5215o

521-o

0o

dio

o

o

当堂检测

4.买一个足球的钱可以买多少个小皮球?

足球小皮球

71.5元6.5元

71.5+6.5=11（个）

答：买一个足球的钱可以买11小皮球。

当堂检测

易错辨析

5.下面的计算对吗？把不对的改正过来。

0.40.4

J1.4.4XK4.

3.6()4

144-T^-

4

o

o

当堂检测

3.23.2

1,8?57.6

54

3636

36(X)36

0~~0

辨析：列小数的除法算式时，除数和被除数的小数点移动

位数要保持一致。1.44除以3.6,都移动一位变成14.4

除以36；5.76除以1.8,都移动一位是57.6除以18。

当堂检测

6.蜗牛一分钟可以爬行8.2厘米。照这样计

算，蜗牛爬行61.5厘米需要多少分钟？

61.5+8.2=7.5（分钟）

答：蜗牛爬行61.5厘米需要7.5分钟。

课堂总结

除数是小数的除法计算方法：

1.同时向右移动被除数和除数的小数点相

同的位数（根据除数的小数位数）。

2.按照除数是整数的小数除法进行计算。

3小数除法

第6课时商的近似数

RJ五年级上册

探索新知

「探究点1求商的近似数的方法

用“四舍五入”法求近似数：

44

43.9095保留整数是（）用“四舍五入”

43.9法求近似数时，

43.9095精确到十分位是（.）

43.9095保留两位小数是（43.91）你有什么发现?

43.9095精确到千分位是（43.910）

探索新知

归纳总结:

求商的近似数的方法：

1.“四舍五入”法，要看保留位数最低位的下一位

进行“四舍五入”。

2.求出的近似数可能比原数大，也可能比原数小。

探索新知

探究点2计算商的近似数

爸爸给王鹏新买了一筒羽毛球。

12

个。这筒羽毛球1

Lfe生土必L玄小转

探索新知

19.4+12

探索新知

19.4^1246（元）

i2r^

719.4留一位小数，要除

~^T2

74到小数后面第二位，

------7-2-寇一四舍五人一

20

-------

,温馨提示8

计算钱数，保留一位小数，表示计算到角。

探索新知

19.44-12"62（元）

j1.6iQ保留两位小数，要

乙9.4除到小数后面第三

12\__________

12

幅